Een korte beschrijving van de kansrekening
In de vorige artikelen was de waarschijnlijkheid die we bespraken op een zeer basaal niveau.Kans is een manier om informatie uit te drukken dat een gebeurtenis heeft plaatsgevonden.In pure wiskunde is het concept van waarschijnlijkheid beschreven in de vorm van een waarschijnlijkheidstheorie die algemeen wordt gebruikt. gebruikt op het gebied van het echte leven en verschillende takken van filosofie, wetenschap, gokken, financiën, statistiek en wiskunde enz. om de waarschijnlijkheid van belangrijke gebeurtenissen te bepalen.
Waarschijnlijkheidstheorie is de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met het willekeurige experiment en de uitkomst ervan, de kernobjecten voor het omgaan met een dergelijke analyse van het willekeurige experiment zijn gebeurtenissen, willekeurige variabelen, stochastische processen, niet-deterministische gebeurtenissen enz.
Een voorbeeld geven wanneer we een munt opgooien of sterven, deze gebeurtenis is weliswaar willekeurig, maar wanneer we een dergelijke proef een aantal keren herhalen, zal het resultaat van een dergelijke proef of gebeurtenis resulteren in een bepaalde statistische regeling die we kunnen voorspellen na bestudering via de wet van grote aantallen of de centrale limietstellingen etc. dus ook kunnen we gebruiken waarschijnlijkheids theorie voor de dagelijkse activiteit van de mens, bijv. een grote reeks gegevens kan worden geanalyseerd door kwantitatieve analyse, voor de verklaring van die systemen waarvoor we onvoldoende informatie hebben, kunnen we kansrekening gebruiken, bijv. complexe systemen in de statistische mechanica, voor fysieke verschijnselen van atomaire schalen in de kwantummechanica.
Er zijn een aantal situaties uit het echte leven en toepassingen waarbij de probabilistische situatie zich voordoet. De kansrekening zal worden gebruikt, mits de bekendheid van het concept en de behandeling van de resultaten en relaties van de kansrekening. Hieronder zullen we enige differentiatie van de situaties krijgen met behulp van enkele termen in de kansrekening.
Discrete waarschijnlijkheid
Discrete kansrekening is de studie van willekeurige experimenten waarin het resultaat numeriek kan worden geteld, dus hier is de beperking dat de gebeurtenissen die zich hebben voorgedaan een telbare subset van een gegeven monsterruimte moeten zijn. Het omvat het experiment van het gooien van munten of dobbelstenen, willekeurige wandeling, het kiezen van kaarten van het dek, ballen in zakken enz.
Doorlopende waarschijnlijkheid
Continue kansrekening is de studie van willekeurige experimenten waarbij het resultaat binnen de continue intervallen valt, dus hier is de beperking dat de gebeurtenissen die plaatsvonden in de vorm moeten zijn van continue intervallen als een subset van monsterruimte.
Maatregel-theoretische waarschijnlijkheid
De Maat-theoretische waarschijnlijkheidstheorie behandelt elk van de discrete en continue willekeurige uitkomsten, en maakt onderscheid in welke situatie welke maat moet worden gebruikt. De maattheoretische kansrekening behandelt ook de kansverdelingen die noch discreet, noch continu zijn, noch het mengsel van beide.
Dus om de waarschijnlijkheid te bestuderen, moeten we allereerst weten wat de aard is van een willekeurig experiment, ofwel discreet, continu of een combinatie van beide of geen van beide, afhankelijk hiervan kunnen we onze strategieën bepalen die we moeten volgen. we zullen de hele situatie achtereenvolgens een voor een bespreken.
EXPERIMENT
Elke actie die een resultaat of een uitkomst oplevert, wordt een experiment genoemd. Er zijn twee soorten experimenten.
| Deterministische experimenten | Niet-deterministische experimenten (of willekeurige experimenten) |
| Elk experiment waarvan we de uitkomst onder bepaalde omstandigheden van tevoren kunnen voorspellen. | Elk experiment waarvan we de uitkomst of het resultaat niet van tevoren kunnen voorspellen. |
| Bijvoorbeeld stroom van stroom in een specifiek circuit op basis van het geleverde vermogen dat we kennen door enkele fysische wetten. | Bijvoorbeeld het gooien van een onbevooroordeelde munt waarvan we niet weten dat kop komt of staart |
| We hebben geen waarschijnlijkheidstheorie nodig voor de uitkomst van dergelijke experimenten. | We hebben waarschijnlijkheidstheorie nodig voor het resultaat van dergelijke experimenten. |
Kansrekening is in principe afhankelijk van het model van a willekeurig experiment, dat impliceert een experiment waarvan de uitkomst met zekerheid onvoorspelbaar is, voordat het experiment wordt uitgevoerd. Mensen denken normaal gesproken dat het experiment voor altijd kan terugkeren onder fundamenteel dezelfde omstandigheden.
Dit vermoeden is belangrijk omdat de kansrekening houdt zich bezig met de praktijken op de lange termijn als het experiment opnieuw wordt gemaakt. Uiteraard vereist een juiste definitie van een willekeurig experiment een zorgvuldige definitie van specifiek welke informatie over het experiment wordt vastgelegd, dat wil zeggen een zorgvuldige definitie van wat een uitkomst.
VOORBEELDRUIMTE
Zoals al besproken is Sample space niets anders dan de set met alle mogelijke uitkomsten van een niet-deterministisch of willekeurig experiment. In wiskundige analyse is de willekeurige variabele die het resultaat is van een dergelijk experiment een functie met reële waarde die wordt aangeduid met X, dwz X: A ⊆ S → ℝ, die we later in detail zullen bespreken. Ook hier kunnen we de monsterruimte categoriseren als eindig of oneindig Oneindige voorbeeldruimten kunnen zijn discreet or doorlopend.
| Eindige monsterruimten | Oneindige discrete monsterruimten |
| Een munt of iets anders gooien met twee verschillende resultaten {H, T} | Herhaaldelijk een munt opgooien totdat de eerste kop laat zien dat de mogelijke uitkomst {H, TH, TTH, TTTH, …………} kan zijn |
| Een dobbelsteen gooien {1, 2, 3, 4, 5, 6} | Herhaaldelijk een dobbelsteen gooien tot er 6 komen |
| Een kaart trekken uit een stapel van 52 kaarten | Een kaart trekken en vervangen tot koningin komt |
| Een verjaardag kiezen vanaf een jaar {1, 2, 3, 4, ..., 365}. | Aankomsttijd van twee opeenvolgende treinen |
EVENT
Event zoals we al weten, is dit een subset van de steekproefruimte van een willekeurig experiment waarvoor we de waarschijnlijkheid bespreken. Met andere woorden, we kunnen zeggen dat elk element in de machtset van sample-ruimte voor eindige sample-ruimte Event is en voor oneindig moeten we enkele subsets uitsluiten.
| Onafhankelijke evenementen | Afhankelijke gebeurtenissen |
| Als de gebeurtenissen geen effect hebben op andere gebeurtenissen | Het optreden van een evenement heeft invloed op andere evenementen |
| Bijvoorbeeld het gooien van een munt | Een kaart trekken zonder terug te keren. |
| De waarschijnlijkheid van de gebeurtenissen wordt ook niet beïnvloed | Waarschijnlijkheden van de getroffen gebeurtenissen |
| P (EEN ⋂ B) = P (A) XP (B) | P (EEN ⋂ B) = P (A) XP (B / A) P (B / A) is de voorwaardelijke prob. van B gegeven A |
WILLEKEURIGE VARIABELE
Het begrip van willekeurige variabele is erg belangrijk voor de studie van kansrekening. Willekeurige variabele is zeer nuttig om het concept van waarschijnlijkheid te generaliseren dat wiskundige eigenschappen geeft aan waarschijnlijkheidsvragen en het gebruik van de maatstheoretische waarschijnlijkheid is gebaseerd op een willekeurige variabele. Willekeurige variabele die het resultaat is van een willekeurig experiment is een functie met een reële waarde, aangeduid met X, dwz X: A ⊆ S → ℝ
| Discrete willekeurige variabele | Continue willekeurige variabele |
| Telbare uitkomst van willekeurig experiment | Resultaat van willekeurig experiment binnen bereik |
| Voor een toss zijn de mogelijke gebeurtenissen kop of munt. dus willekeurige variabele neemt de waarden: X = 1 als kop en X = 0 als munt | een reëel getal tussen nul en één |
| Voor het gooien van een dobbelsteen X = 1,2,3,4,5,6 | Voor de reistijd X = (3,4) |
Een willekeurige variabele kan worden gezien als een onbekende waarde die bij elke inspectie kan veranderen. Een willekeurige variabele kan dus worden gezien als een functie die de voorbeeldruimte van een willekeurig proces naar de reële getallen.
Kansverdelingen
Waarschijnlijkheidsverdeling is gedefinieerd als de verzameling willekeurige variabelen met zijn waarschijnlijkheid,
dus uiteraard afhankelijk van de aard van de willekeurige variabele kunnen we categoriseren als
| Discrete kansverdeling | Continue kansverdeling |
| Als de willekeurige variabele discreet is, staat de kansverdeling bekend als de discrete kansverdeling | Als de willekeurige variabele continu is, staat de kansverdeling bekend als de continue kansverdeling |
| Het aantal staarten voor het twee keer opgooien van een munt kan bijvoorbeeld worden verdeeld, omdat het resultaat TT, HH, TH, HT is X(aantal staarten): 0 1 2 P(x): 1/4 1/2 1/3 | Een continue kansverdeling verschilt van een discrete kansverdeling, dus voor de willekeurige variabele X ≤ a kan de kans P (X ≤ a) worden beschouwd als het gebied onder de curve (zie onderstaande afbeelding) |
Op dezelfde manier hangt het omgaan met de waarschijnlijkheid van een willekeurige variabele af van de aard van de willekeurige variabele, dus de concepten die we gebruiken, zullen afhangen van de aard van de willekeurige variabele.
Conclusie:
In dit artikel bespreken we voornamelijk het scenario van waarschijnlijkheid, hoe we de kans en een concept vergelijkend kunnen behandelen. Voordat we het kernonderwerp bespreken, is deze discussie belangrijk, zodat de problemen die we behandelen staan waar we het duidelijk kennen. In de opeenvolgende artikelen relateren we waarschijnlijkheid aan willekeurige variabele en enkele bekende termen die verband houden met waarschijnlijkheidstheorie die we zullen bespreken, als je verder wilt lezen, ga dan door:
Schaum's contouren van waarschijnlijkheid en statistiek
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability
Kijk voor meer onderwerpen over wiskunde deze pagina.
Ik ben DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Ik heb mijn Ph.D. in Wiskunde en werkzaam als assistent-professor in de Wiskunde. Met 12 jaar ervaring in het lesgeven. Een uitgebreide kennis hebben van zuivere wiskunde, precies van algebra. Het hebben van een enorm vermogen om problemen te ontwerpen en op te lossen. Kan kandidaten motiveren om hun prestaties te verbeteren.
Ik draag graag bij aan Lambdageeks om wiskunde eenvoudig, interessant en vanzelfsprekend te maken voor zowel beginners als experts.
Hallo medelezer,
We zijn een klein team bij Techiescience, dat hard werkt tussen de grote spelers. Als je het leuk vindt wat je ziet, deel dan onze inhoud op sociale media. Uw steun maakt een groot verschil. Bedankt!