Formule voor buigspanning: verschillende gebruiksscenario's en voorbeelden

Dit artikel bespreekt de buigspanningsformule voor verschillende soorten liggerconfiguraties. We weten allemaal dat wanneer een object buigt als gevolg van het uitoefenen van belasting, er wordt gezegd dat het onderhevig is aan buigen.

Het is erg belangrijk om te weten hoeveel buigspanning door het werkstuk wordt ervaren. Het werkstuk zal breken als de toegepaste buigspanning meer dan de maximaal toelaatbare buigspanning overschrijdt. het buigen sterkte van het materiaal is de maximale hoeveelheid buigsterkte die op het werkstuk kan worden toegepast voordat het werkstuk begint te breken.

Wat is buigspanning?

Laten we onze discussie beginnen met de definitie van buigspanning. Het is gewoon de stress die verantwoordelijk is voor verbuiging van het werkstuk.

In verdere secties zullen we de wiskundige vormen van buigspanning voor verschillende balkconfiguraties en dwarsdoorsnedevormen zien.

Wat is een straal?

Een balk is een constructief element dat voornamelijk wordt gebruikt voor het ondersteunen van de primaire constructie. De balk is niet noodzakelijk een ondersteuning, het kan zelf een constructie zijn, bijvoorbeeld bruggen en balkons.

De meest gebruikte balken in de industrie zijn: console liggers, eenvoudig ondersteunde liggers en doorlopende liggers.

Buigspanningsformule voor balk

het buigen spanning hangt af van het buigend traagheidsmoment van de doorsnede en de afstand vanaf de neutrale as waar de belasting wordt uitgeoefend.

Wiskundig kan het worden weergegeven als-

σ = Mijn/I

y het is de afstand tot de neutrale as

I is het traagheidsmoment van de dwarsdoorsnede

In termen van sectiemodulus-

σ = M/Z

waar,

Z is de sectiemodulus van de balk

M is het buigend moment

Buigspanning formule-eenheden

De formule van buigspanning kan worden gegeven als-

σ = Mijn/I

De formule in termen van eenheden van elke hoeveelheid kan worden gegeven als-

Eenheden = N – mm x mm/mm⁴

Van bovenaf kunnen we afleiden dat de eenheden van buigspanning is-

Eenheden = N/mm²

Toegestane buigspanningsformule:

De toelaatbare spanning is de waarde van de spanning waarboven om veiligheidsredenen geen spanning mag worden toegepast. De toelaatbare buigspanning is afhankelijk van de buigstijfheid van het materiaal.

De toelaatbare buigspanning formule kan worden gegeven als-

σ_toelaatbaar =_max/F_s

waar,

Fs is de veiligheidsfactor

Afleiding buigspanning formule:

Laten we een balksectie beschouwen zoals weergegeven in het onderstaande diagram-

Laten we een moment aannemen, M wordt toegepast op de balk. De bundel buigt met een hoek theta en maakt een kromtestraal R zoals weergegeven in onderstaande afbeelding-

De rek in de neutrale as is nul. Terwijl de spanning die werkt op de lijn waar kracht wordt uitgeoefend, spanning ervaart. Als we alle spanningswaarden in evenwicht brengen, krijgen we totale spanning,

(R + y)θ – Rθ/Rθ = y/R

Spanning wordt ook gegeven door-

Stam = σ/E

uit bovenstaande vergelijkingen kunnen we concluderen dat,

σ/y = E/R

Nu,

M = Σ E/R xy²

en,

δA = E/R Σ y² A

M = E/R x I

Uit bovenstaande vergelijkingen concluderen we dat,

σ/y = E/R = M/I

Vandaar afgeleid.

Buigspanningsformule voor rechthoekige balk

Afhankelijk van de dwarsdoorsnede van de balk, verandert het traagheidsmoment en daarmee de buigspanningsformule.

Het traagheidsmoment van de rechthoek wordt gegeven als-

ik = bd³/ 12

Van boven, buigspanning formule voor een rechthoekige balk kan worden geschreven als-

σ = 6M/dag²

Buigspanningsformule voor holle rechthoekige balk

Holle balken worden gebruikt om het gewicht van de balk te verminderen. Deze balken kunnen worden gebruikt in lichtgewicht toepassingen.

Laten we een balk beschouwen met een holle rechthoekige doorsnede met een buitenlengte als D en een binnenlengte als d, een buitenbreedte als B en een binnenbreedte als b.

De sectiemodulus van deze doorsnede zal zijn-

Z = 1/6Dx (BD³ – geb³)

Vandaar dat de formule voor de buigspanning voor een holle balk kan worden gegeven door-

σ = 3M/(BD³ – geb³)

Buigspanningsformule voor cirkelvormige doorsnede

Laten we een balk beschouwen met een cirkelvormige doorsnede met diameter D.

Het traagheidsmoment van cirkelvormige sectie kan worden gegeven door-

ik = πD⁴/ 64

Van bovenaf kunnen we de buigspanningsformule schrijven voor cirkelvormige balk als-

σ = 32M/dag³

Buigspanningsformule voor holle as

Laten we eens kijken naar een holle cirkelvormige as met binnendiameter d en buitendiameter D.

Het traagheidsmoment van holle cirkelvormige sectie kan worden gegeven als-

ik = π (D⁴-d⁴) / 64

Van bovenaf kan de buigspanning worden geschreven als-

σ = 32MD/π(D⁴-d⁴)

Buigspanningsformule voor pijp

Een pijp is gewoon een holle ronde as. Dus de formule voor de buigspanning is dezelfde als die van de holle cirkelvormige as.

Dat is,

σ = 32MD/π(D⁴-d⁴)

Maximale buigspanning voor eenvoudig ondersteunde balk

De algemene formule voor buigspanning blijft hetzelfde dat is-

σ = Mijn/I

De formule wordt echter aangepast aan het type lading. De belasting kan de vorm hebben van puntbelasting, gelijkmatig verdeelde belasting of uniform variabele belasting. In verdere paragrafen zullen we de verschillende formules zien voor eenvoudig ondersteunde liggers in verschillende vormen van belasting.

Wat is een buigmoment?

De reactie die wordt opgewekt in een structureel element of het buigeffect dat wordt geproduceerd wanneer een externe belasting op de balk wordt uitgeoefend (structureel element).

Buigmomentformule voor verschillende liggerconfiguraties onder verschillende soorten belasting wordt in de onderstaande paragrafen besproken.

Buigmomentformule voor vaste ligger

Een vaste balk is een soort balk die aan beide uiteinden vast zit. Aan beide uiteinden zijn de reactiekrachten aanwezig. De buigmomentformule voor vaste balk onder verschillende soorten belasting wordt hieronder gegeven-

• Buigend moment onder UDL of uniform verdeelde belasting

De formule voor het buigend moment van een vaste balk onder UDL wordt gegeven als-

M = ωL²/ 12

• Buigend moment onder puntbelasting

De formule voor het buigend moment van vaste balk onder puntbelasting wordt gegeven als-

M = ωL/8

• Buigend moment onder trapeziumvormige belasting of UVL of uniform variabele belasting

De formule voor het buigend moment van vaste balk onder trapeziumvormige belasting wordt gegeven als-

M₁ = ωL²/ 30

Voor andere kant,

M₂ = ωL²/ 20

Buigmomentformule voor continue balk

Het buigmoment van continu onder verschillende soorten belasting wordt hieronder weergegeven-

• Buigend moment onder UDL

Om het buigmoment van een continue balk onder gelijkmatig verdeelde belasting te vinden, moeten we de reactiekrachten op de eindpunten vinden. Daarna moeten we evenwichtsvoorwaarden toepassen waarbij de som van alle horizontale en verticale krachten nul is en momenten nul. Om UDL op te lossen, vermenigvuldigen we de lengte met de grootte van UDL. Als bijvoorbeeld 2N/m UDL wordt toegepast tot een werkstuklengte van 4m, dan is de netto werkende belasting 2×4= 8N in het midden, dat wil zeggen op 2m.

• Buigend moment onder puntbelasting

De procedure is hetzelfde als voor UDL. Het enige verschil is dat we hier de grootte van de kracht kennen en de afstand waarop deze werkt, dus we hoeven deze niet om te zetten in puntbelasting zoals we deden voor UDL.

• Buigend moment onder UVL of uniform gevarieerde belasting

Om UVL op te lossen, moeten we het gebied vinden van de driehoek gevormd door UVL. Het gebied is de grootte van de puntbelasting die zal optreden als gevolg van UVL. De afstand tot het hoekpunt is L/3 waarop de puntbelasting zal werken. De rest van de procedure wordt hierboven besproken.

Buigmomentformule voor rechthoekige balk

Het buigmoment van de balk is niet afhankelijk van de vorm van de balk. Het buigmoment zal veranderen afhankelijk van de belastingscondities en het type balk (ononderbroken, vrijdragend eenvoudig ondersteund, enz.).

Alleen het traagheidsmoment verandert met de vorm van de dwarsdoorsnede van de balk. Op deze manier verandert de buigspanningsformule. De buigspanningsformule voor rechthoekige doorsnede wordt besproken in de bovenstaande sectie.

Buigmomentformule voor UDL

UDL of uniform verdeelde belasting is het type belasting dat wordt uitgeoefend op een bepaalde lengte van het werkstuk en overal even groot is.

De buigmomentformule voor UDL van verschillende balkconfiguraties wordt hieronder gegeven-

• Voor gewoon ondersteund straal-

De formule voor het buigmoment van een eenvoudig ondersteunde balk onder UDL wordt gegeven als-

M = ωL²/8

• Voor vrijdragende balk-

De formule voor het buigend moment van vrijdragende ligger onder UDL wordt gegeven als-

M = ωL²/2

Buigmomentformule voor puntbelasting

Puntbelasting is het type belasting dat alleen op een bepaald punt op het oppervlak van het werkstuk inwerkt.

De buigmomentformules voor puntbelastingen voor verschillende balkconfiguraties worden hieronder gegeven-

• Voor eenvoudig ondersteunde balk: De formule voor het buigend moment van een eenvoudig ondersteunde balk onder puntbelasting wordt gegeven als: M = ωL/4

• Voor vrijdragende balk:: De formule voor het buigmoment van een vrijdragende ligger onder puntbelasting wordt gegeven als: M = ωL

Voor andere liggerconfiguraties wordt de formule voor het buigmoment besproken in de bovenstaande secties.

Buigmomentformule voor trapeziumvormige belasting

Trapeziumvormige belasting is een soort belasting die wordt uitgeoefend op een bepaalde lengte van het werkstuk en lineair varieert met de lengte. Trapeziumvormige belasting is een combinatie van zowel UDL als UVL. Laten we aannemen dat de grootte van UDL nul is om onze berekeningen te vergemakkelijken.

Het buigmoment voor verschillende balkconfiguraties onder trapeziumvormige belasting wordt hieronder gegeven-

• Voor eenvoudig ondersteunde balk– Het buigmoment van een eenvoudig ondersteunde balk onder trapeziumvormige belasting wordt gegeven als- M = ωL²/ 12

• Voor vrijdragende balk:– Het buigmoment van de vrijdragende balk onder trapeziumvormige belasting wordt gegeven als- M = ωL²/6

Voor andere liggerconfiguraties wordt de formule besproken in de bovenstaande sectie:

Samenvatting van de formule van het buigmoment

Onderstaande tabel toont een korte samenvatting van: formule voor verschillende balkconfiguraties onder verschillende soorten belasting

Samenvatting van de formule voor buigspanning

Onderstaande tabel toont een korte samenvatting van de formule voor buigspanningen van verschillende balkdoorsneden: