9 belangrijke oplossingen voor circuittheorie

[Speciaal gekozen vragen voor GATE, JEE, NEET]

In de Circuit theory-serie zijn we enkele fundamentele maar essentiële regels, formules en methoden tegengekomen. Laten we enkele toepassingen ervan bekijken en ze beter begrijpen. De problemen zullen voornamelijk te maken hebben met - KCL, KVL, de stelling van Thevenin, de stelling van Norton, de superpositiestelling, de maximale krachtoverdrachtsstelling.

Helpende handen voor het oplossen van problemen met de circuittheorie:

1. De wetten van Kirchhoff: KCL, KVL
2. Pure AC-circuits
3. De stelling van Thevenin
4. De stelling van Norton
5. Superpositie-stelling
6. Maximale krachtoverdrachtstheorie
7. Millman's stelling
8. Star & Delta-verbinding

Circuit theorie: 1. Ontdek het maximale vermogen dat op de belasting R kan worden overgedragen_L voor het onderstaande circuit. Pas de vereiste stellingen van Circuit Theory toe.

• Oplossing: Verwijder de belastingsweerstand van het circuit en de spanningsbron om de equivalente weerstand te achterhalen.

Dus de weerstand of de impedantie (AC Circuit) van het circuit via de open klem:

Z_TH = 2 || j2 = (2 x j2) / (2 + j2) = j2 / (1 + j)

Of, Z_TH = 2 ∠90^o / √2 ∠45^o

Of, Z_TH = √2 ∠45^o

Nu zullen we de stroom door de j2 ohm-weerstand berekenen.

Ik = 4 ∠0^o / (2 + j2)

Of ik = 2 / (1 + j) = √2 ∠ - 45^o

De equivalente spanning van de Thevenin komt als V_TH = Ik * j2.

Of, V_TH = 2√2 ∠45^o V

Nu kunnen we het circuit opnieuw tekenen in het equivalente circuit van Thevenin.

Nu, vanuit de krachtoverdrachtsstelling, R_L ​ Z_TH| = √2 ohm voor vol vermogen.

Nu, de stroom door de belasting I_L = V_TH / (R._TH + R_L)

Of, ik_L = 2√2 ∠45^o / (√2 + √2 ∠45^o)

OF, ik_L = 2 ∠45^o / (1 + 1∠45^o)

OF, ik_L = 2 ∠45^o / [1 + (1 + √2) + (j / √2)]

OF, ik_L = 1.08 ∠22.4^o A

|I_L| = 1.08 Dus het maximale vermogen is: | I_L²​ R_L = (1.08 x 1.08) x √2 = 1.65 W.

De wetten van Kirchhoff: KCL, KVL

Circuittheorie: 2. Ontdek de equivalente weerstand van Norton op terminal AB voor het onderstaande circuit.

• Oplossing: Eerst zullen we een spanningsbron toepassen op het open circuit op de AB-terminal. We noemen het V_DC en neem aan dat ik_DC vloeit eruit voort.

Nu passen we de huidige wet van Kirchhoff toe om nodale analyse uit te voeren op knooppunt a. We kunnen schrijven,

(V_dc - 4I) / 2 + (V_dc / 2) + (V_dc / 4) = ik_dc

Hier, I = V_dc / 4

Of, 4I = V_dc

Nogmaals, (V_dc - V_dc) / 2 + V_dc / 2 + V_dc / 4 = ik_dc

Of, 3V_dc / 4 = ik_dc

En, V_dc / I_dc = R_N

Of, R_N = 4/3 = 1.33 ohm.

De equivalente weerstand van Norton is dus 1.33 ohm.

Circuit theorie: 3. Ontdek de waarde van R1 in het Delta-equivalentcircuit van het gegeven ster verbonden netwerk.

• Oplossing: Dit probleem kan eenvoudig worden opgelost met behulp van de conversieformule van de ster naar een driehoeksverbinding.

Laten we aannemen dat R_a = 5 ohm, R_b = 7.5 ohm, en R_c = 3 ohm.

Nu, door de formule toe te passen,

R₁ = R_a + R_c + (R_a * R_c / R_b)

Of, R₁ = 5 + 3 + (5 x 3) / 7.5

Of, R₁ = 5 + 3 + 2 = 10 ohm.

Dus de R1 Delta Equivalent-weerstand is: 10 ohm.

Circuit theorie: 4. Ontdek de stroom die door de R2-weerstand vloeit voor het onderstaande circuit.

• Oplossing: We moeten het idee van de bron gebruiken transformatie en Kirchhoff's Voltage Wet om het antwoord te vinden.

Laten we aannemen dat er een 'I'-ampère-stroom door de R2 vloeit (weerstand van 1 kilo-ohm). We kunnen zeggen dat de stroom door de weerstand van 2 kilo ohm (10 - I) Ampère zal zijn (aangezien de stroom van 10 A-bron 10 A zal zijn). Evenzo zal de stroom van 2 A-citaat 2 A zijn en dus zal de stroom door de weerstand van 4 kilo ohm (I - 2) Ampère zijn.

Nu passen we de spanningswet van Kirchhoff toe in de lus. We kunnen schrijven

Ik X 1 + (I - 2) X 4 + 3 X ik - 2 X (10 - I) = 0

Of, 10I - 8 - 20 = 0

Of ik = 28/10

Of ik = 2.8 mA

De stroom door de R2-weerstand is dus 2.8 mA.

Circuit theorie: 5. Als de equivalente weerstand voor de oneindige parallelle ladder in de onderstaande afbeelding R is_eq, bereken R_eq / R. Vind ook de waarde van R_eq wanneer R = 1 ohm.

• Oplossing: Om het probleem op te lossen, moeten we het equivalent kennen weerstand van het oneindige parallelle ladder. Het wordt gegeven door R_E = R x (1 + √5) / 2.

Dus we kunnen het circuit in de volgende vervangen.

De equivalente weerstand komt hier: R_eq = R+R_E = € + 1.618 €

Of, R_eq / R = 2.618

En als R = 1 ohm, R_eq = 2.618 x 1 = 2.618 ohm.

Circuit theorie: 6. Een bronspanning levert spanning, V._s(t) = V Cos100πt. De bron heeft een interne weerstand van (4 + j3) ohm. Ontdek de weerstand van een puur resistieve belasting, voor het overbrengen van maximaal vermogen.

• Oplossing: We weten dat het overgedragen vermogen voor een puur resistief circuit het gemiddelde overgedragen vermogen is.

Dus, R_L = √ (R_s² + X_s²)

Of, R_L = √ (4² + 3²)

Of, R_L = 5 ohm.

De belasting is dus 5 ohm.

Circuit theorie: 7.  Ontdek de equivalente impedantie van Thevenin tussen knooppunt 1 en 2 voor het gegeven circuit.

• Oplossing: Om de equivalente impedantie van de Thevenin te vinden, moeten we een spanningsbron van 1 volt aansluiten op de plaats van knooppunt 1 en 2. Vervolgens zullen we de stroomwaarde berekenen.

Dus, Z_TH = 1 / ik_TH

Z_TH is de gewenste weerstand die we moeten vinden. ik_TH is de stroom die vloeit als gevolg van de spanningsbron.

Nu de huidige wet van Kirchhoff toepassen op knooppunt B,

i_AB + 99i_b - Ik_TH =0

Of, ik_AB + 99i_b = Ik_TH ——- (ik)

KCL toepassen op knooppunt A,

i_b - i_A - i_AB = 0

of, ik_b = ik_A + ik_AB ——- (ii)

Uit vergelijking (i) en (ii) kunnen we schrijven,

i_b - i_A + 99i_b = Ik_TH

Of, 100i_b - i_A = Ik_TH ——- (iii)

Nu passen we de spanningswet van Kirchhoff toe op de buitenste lus,

10 x 103i_b = 1

Of, ik_b = 10^-4 A.

En ook,

10 x 103i_b = - 100i_A

Of, ik_A = - 100i_A

Uit vergelijking (iii) kunnen we schrijven,

100_A + 100i_b = Ik_TH

Of, ik_TH = 200i_b

Of, ik_TH = 200 x 10^-4 = 0.02

Dus, Z_TH = 1 / ik_TH = 1 / 0.02 = 50 ohm.

S, de impedantie tussen knooppunt 1 en 2 is 50 ohm.

Circuit theorie: 8. Hieronder wordt een complex circuit gegeven. Laten we aannemen dat beide spanningsbronnen van het circuit in fase zijn met elkaar. Nu is de schakeling door de stippellijnen nagenoeg in tweedelig A en B verdeeld. Bereken de waarde van R in dit circuit waarvoor het maximale vermogen wordt overgedragen van deel A naar deel B.

• Oplossing: Het probleem kan in een paar stappen worden opgelost.

Eerst zoeken we de huidige 'i' tot en met R.

Of ik = (7 / (2 - R) A

Vervolgens stroom door de 3V-bron,

i₁ = ik - (3 / -j)

Of, ik₁ = ik - 3j

Vervolgens berekenen we het vermogen dat wordt overgedragen van Circuit B naar A.

P = ik²R + ik₁ x 3

Of: P = [7 / (2 - R)]² x R + [7 / (2 - R)] x 3 --- (i)

Voorwaarde voor het overdragen van het maximale vermogen is nu dP / dR = 0.

Dus om vergelijking (i) te differentiëren met betrekking tot R, kunnen we schrijven:

[7 / (2 - R)]² + 98R / (2 + R)² - 21 / (2 + R)² = 0

Of, 49 x (2 + R) - 98R - 21 x (2 + R)² = 0

Of, 98 + 42 = 49R + 21R

Of: R = 56/70 = 0.8 ohm

De R-waarde voor maximale vermogensoverdracht van A naar B is dus 0.8 ohm.

Controleren: Maximale krachtoverdrachtstheorie

Circuit theorie: 9. Ontdek de waarde van de weerstand voor maximale krachtoverdracht. Ontdek ook het maximaal geleverde vermogen.

• Oplossing: Bij de eerste stap verwijder je de lading en bereken je de Thevenin's Resistance. 

V_TH = V * R₂ / (R.₁ + R₂)

Of, V_TH = 100 * 20 / (20 + 30)

Of, V_TH = 4 V

De weerstanden zijn parallel geschakeld.

Dus, R_TH = R₁ ​ R₂

Of, R_TH = 20 || 30

Of, R_TH = 20 * 30 / (20 + 30)

Of, R_TH = 12 Ohm

Nu wordt het circuit opnieuw getekend met de equivalente waarden. Voor maximale krachtoverdracht, R_L = R_TH = 12 ohm.

Maximaal vermogen P_MAX = V_TH² / 4 R_TH.

Of, P_MAX = 1002 / (4 × 12)

Of, P_MAX = 10000 / 48

Of, P_MAX = 208.33 watt

Het maximaal geleverde vermogen was dus 208.33 watt.

Circuit theorie: 10. Bereken de belasting voor maximale krachtoverdracht. Ontdek ook het overgedragen vermogen.

• Oplossing:

Verwijder bij de eerste stap de belasting en bereken nu de spanning van de Thevenin.

Dus V_AB = V_A - V_B

V_A komt als: V_A = V * R₂ / (R.₁ + R₂)

Of, V_A = 60 * 40 / (30 + 40)

Of, V_A = 34.28 v

V_B komt als:

V_B = V * R₄ / (R.₃ + R₄)

Of, V_B = 60 * 10 / (10 + 20)

Of, V_B = 20 v

Dus V_AB = V_A - V_B

Of, V_AB = 34.28 - 20 = 14.28 v

In de volgende stap, berekening van weerstand. Zoals de regel zegt, verwijder de spanning en sluit de verbinding kort.

R_TH = R_AB = [{R₁R₂ / (R.₁ + R₂)} + {R₃R₄ / (R.₃ + R₄​

OF, R_TH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]

OF, R_TH = 23.809 ohm

Teken nu opnieuw het verband met de berekende waarden. Voor maximale krachtoverdracht is R_L = R_TH = 23.809 ohm.

De belastingswaarde is = 23.809 ohm.

Maximaal vermogen is P_MAX = V_TH² / 4 R_TH.

Of, P_MAX = 14.282 / (4 × 23.809)

Of, P_MAX = 203.9184 / 95.236

Of, P_MAX = 2.14 watt

Het maximaal geleverde vermogen was dus 2.14 watt.

Soedipta Roy

Hallo, ik ben Sudipta Roy. Ik heb B. Tech in elektronica gedaan. Ik ben een elektronica-liefhebber en houd mij momenteel bezig met elektronica en communicatie. Ik heb een grote interesse in het verkennen van moderne technologieën zoals AI en Machine Learning. Mijn geschriften zijn gewijd aan het verstrekken van nauwkeurige en bijgewerkte gegevens aan alle leerlingen. Iemand helpen bij het opdoen van kennis geeft mij enorm veel plezier.
Laten we verbinding maken via LinkedIn –