Coördinatengeometrie: 3 dingen die de meeste beginners niet weten

Coordinate Geometry

Vandaag zijn we hier om gecoördineerde meetkunde vanaf de wortel ervan te bespreken. Het hele artikel gaat dus over wat coördinatenmeetkunde is, relevante problemen en hun oplossingen zoveel mogelijk.

(A) Inleiding

Coördinatenmeetkunde is het meest interessante en belangrijkste vakgebied van de wiskunde. Het wordt gebruikt in de natuurkunde, techniek en ook in de luchtvaart, raketten, ruimtewetenschap, ruimtevluchten enz.

Om te weten wat coördinatenmeetkunde is, moeten we eerst weten wat geometrie is.
In het Grieks betekent 'Geo' Aarde en 'Metron' betekent Meting oftewel Aardemeting. Het is het oudste deel van de wiskunde, dat zich bezighoudt met de eigenschappen van ruimte en figuren, dwz posities, afmetingen, vormen, hoeken en afmetingen van dingen.

Wat is coördinatengeometrie?

Coördinatengeometrie is de manier om geometrie te leren met behulp van het coördinatensysteem. Het beschrijft de relatie tussen geometrie en algebra.
Veel wiskundigen noemden ook coördinatengeometrie als analytische meetkunde of cartesiaanse meetkunde.

Waarom heet het analytische meetkunde?

Meetkunde en algebra zijn twee verschillende takken van wiskunde. Geometrische vormen kunnen worden geanalyseerd met behulp van algebraïsche symboliek en methoden en vice versa, dwz algebraïsche vergelijkingen kunnen worden weergegeven door geometrische grafieken. Daarom wordt het ook wel analytische meetkunde genoemd.

Waarom heet het Cartesiaanse Geometrie?

Coördinatenmeetkunde werd ook Cartesiaanse meetkunde genoemd, naar de Franse wiskundige Rene Descartes, toen hij in de 17e eeuw onafhankelijk de cartesiaanse coördinaat uitvond en deze gebruikte om algebra en meetkunde samen te voegen. Voor zo'n geweldig werk staat Rene Descartes bekend als de vader van de coördinatenmeetkunde.

(B) Coördinatensysteem

Een coördinatensysteem is de basis van analytische meetkunde. Het wordt gebruikt in zowel tweedimensionale als driedimensionale velden. Er zijn in het algemeen vier soorten coördinatensystemen.

Coordinate Geometry
Coordinate Geometry

(C) Het hele onderwerp coördinatenmeetkunde is verdeeld in twee hoofdstukken.

  1. Een daarvan is 'Coördinatengeometrie in twee dimensies'.
  2. De tweede is 'Coördinatengeometrie in drie dimensies'.

Coördinatengeometrie in twee dimensies (2D):

  1. Hier gaan we zowel de cartesiaanse als de poolcoördinaten een voor een in twee dimensies bespreken. We zullen ook enkele problemen oplossen om een ​​duidelijk beeld van hetzelfde te krijgen, en later zullen we ook de relatie tussen beide vinden.

Cartesische coördinaat in 2D:

In eerste instantie zullen we de volgende termen door middel van grafieken moeten leren.
i) Coördinatenassen
ii) Oorsprong
iii) Coördinatenvlak
iv) Coördinaten
v) Kwadrant

Lees en volg de figuren tegelijkertijd.

image5 1
Coördinaten meetkunde grafiek 1

Stel dat de horizontale lijn XXand vertical line YY zijn twee loodrechte lijnen die elkaar in een rechte hoek kruisen in het punt O, XXand YY zijn getallenlijnen, de kruising van XXand YY vormt XY-vlak en P is elk punt op dit XY-vlak.

Coördinatenassen in 2D

Hier XX and YY worden beschreven als de coördinatenassen. XX is indicated by X-Axis and YY wordt aangegeven door Y-as. Sinds XX and YY zijn getallenlijnen, de afstanden gemeten langs OX en OY worden als positief beschouwd en ook de afstanden gemeten langs OX and OY worden als negatief beschouwd. (Zie bovenstaande grafiek.1)

Wat is Origin in 2D?

Het punt O wordt de oorsprong genoemd. O zou altijd het uitgangspunt moeten zijn. Om de positie van een punt op het coördinatenvlak te vinden, moeten we de reis altijd vanaf de oorsprong beginnen. Dus de oorsprong wordt het nulpunt genoemd. (Raadpleeg de bovenstaande grafiek.1)

Wat verstaan ​​we onder een gecoördineerd vlak?

Het XY-vlak gedefinieerd door twee getallenlijnen XX and YY of de X-as en Y-as wordt het coördinatenvlak of het cartesische vlak genoemd. Dit vliegtuig strekt zich oneindig uit in alle richtingen. Dit wordt ook wel tweedimensionaal vlak genoemd. (Zie bovenstaande grafiek.1)

image2 3
Coördinatenvlakgrafiek 2

* Veronderstel de variabelen x> 0 en y> 0 in de bovenstaande afbeelding.

Wat is Coördineren in 2D?

Coördinaat is een paar cijfers of letters waarmee de positie van een punt op het coördinatenvlak wordt bepaald. Hier is P elk punt op het coördinatenvlak XY. De coördinaten van het punt P worden gesymboliseerd door P (x, y) waarbij x de afstand is van P tot de Y-as langs de X-as en y de loodrechte afstand van P tot de X-as, respectievelijk. Hier wordt x de abscis of x-coördinaat genoemd en y wordt de ordinaat of y-coördinaat genoemd (zie bovenstaande grafiek 2)

image8
Coördinaat in 2D-grafiek 3

Hoe teken ik een punt op het coördinatenvlak?

We zullen altijd moeten beginnen vanaf de oorsprong en eerst langs de X-as naar rechts of links lopen om de afstand van de x-coördinaat of abscis te overbruggen, en dan de richting loodrecht op de X-as naar boven of beneden draaien om de afstand van de ordinaat te overbruggen met behulp van eenheden en hun tekens dienovereenkomstig. Dan bereiken we het vereiste punt.

Om hier het gegeven punt P (x, y) grafisch weer te geven of om het op het gegeven XY-vlak te plotten, start u eerst vanaf de oorsprong O en bestrijkt u de afstand x eenheden langs de X-as (langs OX) en draait u vervolgens onder een hoek van 90 graden met X-as of parallel aan de Y-as (hier OY) en bedek de afstand y-eenheden. (Zie bovenstaande grafiek 3)

Hoe vind ik coördinaten van een bepaald punt in 2D?

image6
Coördinaten meetkunde grafiek 4

Laat XY het gegeven vlak zijn, O de oorsprong en P het gegeven punt.
Teken eerst een loodlijn vanaf het punt P op de X-as op het punt A. Stel dat OA = x-eenheden en AP = y-eenheden, dan worden de coördinaten van het punt P (OA, AP) dwz (x, y).

Evenzo, als we een andere loodlijn tekenen vanaf het punt P op de Y-as op het punt B, dan BP = x en OB = y.
Aangezien A het punt op de X-as is, is de afstand van A tot de Y-as langs de X-as OA = x en is de loodrechte afstand vanaf de X-as nul, dus de coördinaten van A worden (x, 0).
Evenzo zijn de coördinaten van het punt B op de Y-as (0, y) en de coördinaten van oorsprong O (0,0).

image4 1
Coördinatengeometrie - grafiek 5

Grafiek 5 * kleur groen geeft het begin aan

Wat is Kwadrant in 2D?

Coördinatenvlak is verdeeld in vier gelijke secties door de coördinaatassen. Elke sectie heet Kwadrant. Linksom of linksom draaiend vanaf rechtsboven, worden de secties genoemd in de volgorde als Kwadrant I, Kwadrant II, Kwadrant III en Kwadrant iv.

Hier kunnen we zien dat de X- en Y-assen het XY-vlak verdelen in vier secties XOY, YOX, XOY and YOX dienovereenkomstig. Daarom is het gebied XOY het kwadrant I of eerste kwadrant, YOX is the Quadrant II or second quadrant, XOY is the Quadrant III or third quadrant and YOX is het kwadrant IV of vierde kwadrant. (Zie grafiek 5)

Coordinate Geometry
Grafiek 6

Punten in verschillende kwadranten van coördinatenvlak:

Omdat OX is + ve en OX is -ve side of X axis and OY is +ve and OY is -ve zijde van Y-as, tekens van coördinaten van punten in verschillende kwadranten—-
Kwadrant I: (+, +)
Kwadrant II: (-, +)
Kwadrant III: (-, -)
Kwadrant IV: (+, -)

Als we bijvoorbeeld langs OX gaan vanuit O en een loodlijn tekenen vanaf elk punt P in het kwadrant I op de X-as (OX) op het punt A zodat OA = x en AP = y, dan wordt de coördinaat van P gedefinieerd als ( x, y) zoals beschreven in het artikel (Hoe vind ik de coördinaten van een bepaald punt?).


Nogmaals als we langs OX gaan from O and draw a perpendicular from any point Q in the Quadrant II on the X axis (on OX) op het punt C zodat OC = x en CQ = y, dan worden de coördinaten van Q gedefinieerd als (-x, y).
Evenzo worden de coördinaten van elk punt R in kwadrant III gedefinieerd als (-x, -y) en de coördinaten van elk punt in kwadrant IV worden gedefinieerd als (x, -y). (zie grafiek 6)

Conclusie

 De korte informatie over Coordinate Geometry met basisconcepten is voorzien om een ​​duidelijk idee te krijgen om met het onderwerp te beginnen. We zullen vervolgens details over 2D en 3D bespreken in de komende berichten. Als je verder onderzoek wilt, ga dan door:

Referentie

  1. 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_geometry
  2. 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry

Volg dit voor meer onderwerpen over wiskunde Link .