Wet van Fourier | Het is allemaal belangrijk met 6 veelgestelde vragen

by

Content

Fourier's wet van warmtegeleiding        

Fourier's wet van geleidingswarmteoverdracht kan als volgt zijn:

"De warmteoverdrachtssnelheid van het materiaal of monster is rechtevenredig met het dwarsdoorsnedegebied (loodrecht gebied) van waaruit de warmte stroomt, en het temperatuurverschil langs de eindoppervlakken van het materiaal."

De wet van Fourier
Fourier's wet van warmtegeleiding

We kunnen deze verklaring wiskundig schrijven als,

q \\oe A \\frac{dT}{dx}

q = - K EEN \\frac{dT}{dx}

Waar,

q = warmteoverdrachtssnelheid in watt (W of J / s)

K = thermische geleidbaarheid van materiaal of monster (W / m K)

A = Doorsnedeoppervlak van waaruit de warmte passeert in m2

dT = temperatuurverschil tussen warme en koude zijde in K (Kelvin)

dx = materiaaldikte in m (dikte tussen warme zijde en koude zijde)

Het belangrijkste: hier in de vergelijking geeft het minteken aan dat de warmte altijd in de richting van afnemende temperatuur stroomt.

Vergelijking van de wet van Fourier   

De vergelijking van de warmtegeleidingswet is zoals hierboven afgeleid. Het wordt veel gebruikt om problemen met warmtegeleiding en analyse op te lossen. De grondslag van de vergelijking blijft hetzelfde, maar de parameters zullen worden gewijzigd op basis van de vorm en situatie van het object.

q = - K EEN \\frac{dT}{dx}

Bolvormige coördinaten van de wet van Fourier  

De warmtegeleidingswet toegepast op cilinder en vergelijking wordt gegeven zoals hieronder,

\\frac{1}{r^{2}}\\cdot \\frac{\\gedeeltelijk }{\\gedeeltelijk r}\\cdot \\left ( r^{2}K\\cdot \\frac{ \\gedeeltelijke T}{\\gedeeltelijke r} \\right )+e_{gen}= \\rho c\\cdot \\frac{\\gedeeltelijke T}{\\gedeeltelijke t}

Hier, op elke locatie in de omgeving

A= 4\\Pi r^{2}

,

r is straal van beschouwd cilindrisch deel,

coördinaten
Rechthoekige, cilindrische en bolvormige coördinaten Image Credit Book Cengel en Ghajar

Cilindrische coördinaten van de wet van Fourier

De warmtegeleidingswet toegepast op cilinder en vergelijking wordt hieronder gegeven,

\\frac{1}{r}\\cdot \\frac{\\gedeeltelijk }{\\gedeeltelijk r}\\cdot \\left ( rK\\cdot \\frac{\\gedeeltelijk T}{\\gedeeltelijk r} \\right )+e_{gen}= \\rho c\\cdot \\frac{\\gedeeltelijke T}{\\gedeeltelijke t}

op elke locatie het gebied A = 2πrL,

r is straal van beschouwd cilindrisch deel,

Fourier's wet-experiment

Geleidingswarmteoverdracht vindt plaats door microscopische diffusie en botsingen van moleculen of quasi-deeltjes in een object vanwege een temperatuurverschil. Als we microscopisch kijken, dan omvat het diffunderen en botsen van elk materiaal moleculen, elektronen, atomen.

Meestal hebben metalen vrije elektronenmobiliteit in een object. Dit is de reden achter zijn goede geleiding.

Overweeg twee blokken A en B,

Blok A is erg heet

Blok B is koud

blok
Experimenteer met de wet van warmtegeleiding van Fourier

Stel dat we deze twee blokken samenvoegen en alle andere buitenoppervlakken isoleren. De isolatie is bedoeld om het warmteverlies van de omgeving van het blok te verminderen. Je kunt snel het idee krijgen dat de warmte-energie van warm blok naar koud blok gaat. De warmteoverdracht gaat door totdat beide blokken dezelfde temperatuur bereiken (temperatuurevenwicht).

Het is een van de methoden voor warmteoverdracht in beide blokken. Het is geleidingswarmteoverdrachtmodus. Met behulp van de vergelijking van de warmtegeleidingswet kunnen we de warmteoverdracht met dit experiment berekenen. Het is zeer informatief en belangrijk praktisch om te worden uitgevoerd in het warmteoverdrachtslaboratorium (werktuigbouwkunde en chemische technologie)

Fourier's juridische geschiedenis

Fourier begon zijn werk om warmtetransfer door geleiding uit te drukken in 1822. Hij heeft ook het concept van Fourier-serie en Fourier-integraal gegeven. Hij was een wiskundige. Zijn wet op geleiding is bekend vanwege zijn naam, "Fourier's wet van warmtegeleiding."

De wet-eenheden van Fourier

De wet van warmtegeleiding van Fourier wordt vermeld voor warmteoverdracht. We kunnen er dus de eenheid van warmteoverdracht voor overwegen. De eenheid van warmteoverdracht is de watt (J / s) W.            

Aannames van de wet van Fourier

Er zijn enkele aannames gedaan voor de wet van warmtegeleiding van Fourier. De wet is alleen van toepassing als de volgende voorwaarden worden nageleefd en voldaan.

Fourier's wet van warmtegeleiding voorbeeld

Er zijn veel voorbeelden van wetten van warmtegeleiding in het dagelijks leven. Enkele voorbeelden worden hieronder besproken.

Er zit hete koffie in de mok. Nu weet je dat warmte wordt overgedragen van de warme naar de koude kant. Hierbij vindt de warmteoverdracht plaats van de binnenwand naar de buitenwand van de mok. Het is geleidingswarmteoverdracht en gebaseerd op de wet van warmtegeleiding van Fourier.

We kunnen bijvoorbeeld de muur van ons huis beschouwen.

Als er interne warmteontwikkeling in de staaf is, zal warmte in het binnengedeelte naar buitenoppervlakken stromen.

U kunt alle elektrische en elektronische apparatuur aanraken. U zult wat warmte realiseren. Al deze apparaten kunnen het voorbeeld zijn van de wet van Fourier.                            

Fourier's nummer

Het is een dimensieloos getal afgeleid door een warmtegeleidingsvergelijking zonder dimensionering.

 Het nummer van Fourier wordt aangeduid met Fo

F_{o} = \\frac{kt}{L^{2}}

Waar,

L is de plaatlengte (diameter in het geval van de cilinder) in m

K is de coëfficiënt van gradiënttransport

T is tijd in s       

Fourier's wet flux

Think wet warmtegeleiding,

De warmteflux kan worden gedefinieerd als de warmtestroom per oppervlakte-eenheid in tijdseenheid recht evenredig is met het temperatuurverschil tussen de warme en koude zijde (temperatuurgradiënt.)

Warmtestroom

De warmtestroom kan worden gedefinieerd als de warmtestroom per oppervlakte-eenheid in tijdseenheid recht evenredig is met het temperatuurverschil tussen de warme en koude zijde (temperatuurgradiënt.)

Warmtefluxvergelijking

De vergelijking voor warmteflux wordt hieronder gegeven,

q^{-} = - K\\frac{\\\\Delta T}{\\Delta X}

Waar,

q- is warmteflux in w / m2

K is thermische geleidbaarheid in w / m K

ΔT / ΔX is een temperatuurgradiënt,

Warmteflux-eenheden

De eenheid van warmteflux is w / m2

Veelgestelde vragen    

Wat is de wet van Fourier

                "De snelheid van warmteoverdracht door het materiaal of monster is recht evenredig met het dwarsdoorsnedegebied van waaruit de warmte stroomt, en het temperatuurverschil langs de eindoppervlakken van het materiaal."

We kunnen deze verklaring wiskundig schrijven als,

q \\oe A \\frac{dT}{dx}

q = - K EEN \\frac{dT}{dx}

Waar,

q = warmteoverdrachtssnelheid in watt (W of J / s)

K = thermische geleidbaarheid van materiaal of monster (W / m K)

A = Doorsnedeoppervlak van waaruit de warmte passeert in m2

dT = temperatuurverschil tussen warme en koude zijde in K (Kelvin)

dx = materiaaldikte in m (dikte tussen warme zijde en koude zijde)

Het belangrijkste: hier in de vergelijking geeft het minteken aan dat de warmte altijd in de richting van afnemende temperatuur stroomt.   

Wat zijn de aannames van de Fourier-wet van warmtegeleiding?

Er zijn enkele aannames gedaan voor de wet van warmtegeleiding van Fourier. De wet is alleen van toepassing als de volgende voorwaarden worden nageleefd en voldaan. De wet van warmtegeleiding van Fourier kan worden vergeleken met de wet van afkoeling van Newton en de diffusiewet van Fick. De aannames zijn in elke wet anders.

  1. Geleidingswarmteoverdracht vindt plaats onder stabiele condities van een object.
  2. De warmtestroom moet unidirectioneel zijn.
  1. De temperatuurgradiënt wordt niet gewijzigd en het temperatuurprofiel moet lineair zijn.
  2. De interne warmteontwikkeling moet nul zijn.
  3. De begrenzingsvlakken dienen voldoende geïsoleerd te zijn.
  4. Het materiaal moet homogeen en isotroop zijn.

Wat is het bewijs van de Fourier-wet van warmtegeleiding en de negatieve gradiënt?

Het bewijs van de wet van Fourier van warmtegeleiding wordt al gegeven in het onderwerp "De wet van Fourier".

De negatieve gradiënt wordt gebruikt omdat de warmte altijd bij afnemende temperaturen stroomt. 

Deze vraag is erg belangrijk voor een interview, omdat de interviewer altijd probeert uw fundamentele kennis te controleren.          

Hoe is de wet van warmtegeleiding van Fourier in tegenspraak met de relativiteitstheorie?

De wet van Fourier is in tegenspraak met de relativiteitstheorie vanwege de onmiddellijke warmtevoortplanting door warmtediffusie. Als we tijdsafhankelijke warmtediffusie beschouwen met een partiële differentiaalvergelijking, zal de groei van warmteflux plaatsvinden met de relaxatietijd. Deze tijd is in volgorde van 10-11. De voortplanting van warmte kost in de natuur oneindig veel tijd. De relaxatietijd is te verwaarlozen.

Als we de relaxatietijd elimineren, wordt de vergelijking de Fourier-wet van warmtegeleiding. Het is in strijd met de populaire theorie van Einstein (relativiteitstheorie). De lichtsnelheid in vacuüm is 2.998 * 108

Hoe verschilt de fysica achter de wet van Fourier van die achter de wet van Newton van afkoeling           

Zoals we al weten, wordt de wet van Fourier gebruikt voor warmteoverdracht door geleiding en wordt de wet van koeling van Newton gebruikt voor warmteoverdracht via convectie. Stel dat u een vraag heeft waarom er twee verschillende wetten nodig zijn voor de analyse van de warmteoverdrachtssnelheid. De reden hierachter is dat de manieren van warmteoverdracht verschillen van de individuele fysica.

Geleidingswarmteoverdracht vindt plaats door microscopische diffusie en botsingen van moleculen of quasi-deeltjes in een object vanwege een temperatuurverschil. Als we microscopisch kijken, dan omvat het diffunderen en botsen van elk materiaal moleculen, elektronen, atomen. Ze dragen kinetische en potentiële energie microscopisch aan elkaar over. Deze energie staat bekend als interne energie in het object. De wet stelt dat geleiding warmteoverdracht de wet van Fourier is.

Convectie-warmteoverdracht in elk object kan worden gedefinieerd als warmteoverdracht van het ene molecuul naar het andere door vloeistoffen of vloeistofstromen te verplaatsen. De wet van koeling van Newton definieert de warmteoverdracht door convectie.

De fysica die voor het individuele proces wordt gebruikt, is anders. Daarom is het toepasselijke recht voor een individu anders. 

Wat zijn de overeenkomsten tussen de viscositeitswet van Newton, de wet van Fourier van warmtegeleiding en de diffusiewet van Fick?

Het is de analogie tussen deze vergelijkingen.

Wet van Fourier van warmtegeleiding

Het geeft de geleiding aan: warmteoverdracht Verwerken. De vergelijking kan als volgt worden geschreven,

De vergelijking voor warmteflux wordt hieronder gegeven,

q^{-} = - K\\frac{\\\\Delta T}{\\Delta X}

Waar,

q- is warmteflux in w / m2

K is thermische geleidbaarheid in w / m K

ΔT / ΔX is een temperatuurgradiënt,

Fick's wet van diffusie 

Het wordt gebruikt om het massaoverdrachtsproces te beschrijven en te benoemen. De vergelijking voor massaoverdracht kan worden geschreven zoals hieronder,

m^{-} = -D \\left ( \\frac{dC}{dX} \\right )

(dC / dx) is de concentratiegradiënt

D is de diffusiteit van transporteigenschappen

Newton's wet van viscositeit 

Het wordt gebruikt voor impulsoverdracht en wordt veel gebruikt om de viscositeit van elke vloeistof te bestuderen.

\\tau = -\\mu \\left ( \\frac{dU}{dX} \\right )

Hier is (du / dx) de snelheidsgradiënt

μ is de viscositeit van vloeistof

U kunt dus meteen drie verschillende wetten analyseren over de relativiteitstheorie van deze vergelijking.

Om meer artikelen over een gerelateerd onderwerp te lezen, gelieve klik hier