Content
- Speciale vorm van gammadistributies en relaties van gammadistributie
- Gamma-distributie exponentiële familie
- Verband tussen gamma en normale distributie
- Poisson-gammadistributie | poisson gamma-distributie negatief binominaal
- Weibull-gamma-distributie
- Toepassing van gammadistributie in het echte leven | gamma-distributie gebruikt | toepassing van gammadistributie in statistieken
- Beta-gammadistributie | relatie tussen gamma- en bèta-distributie
- Bivariate gammadistributie
- Dubbele gammadistributie
- Verband tussen gamma en exponentiële verdeling | exponentiële en gammadistributie | gamma exponentiële distributie
- Fit gammadistributie
- Verschoven gammadistributie
- Afgeknotte gammadistributie
- Overlevingsfunctie van gammadistributie
- MLE van gammadistributie | maximale waarschijnlijkheid gammadistributie | waarschijnlijkheidsfunctie van gamma-distributie
- Gamma distributie parameter schattingsmethode van momenten | methode van momenten schatter gammadistributie
- Betrouwbaarheidsinterval voor gammadistributie
- Gammadistributie geconjugeerd voorafgaand aan exponentiële distributie | gamma eerdere distributie | posterieure distributie poisson gamma
- Gamma-distributie kwantiel functie
- Gegeneraliseerde gammadistributie
- Beta gegeneraliseerde gammadistributie
Speciale vorm van gammadistributies en relaties van gammadistributie
In dit artikel zullen we de speciale vormen van gamma-distributies en de relaties van gamma-distributie met verschillende continue en discrete willekeurige variabelen bespreken. Ook worden enkele schattingsmethoden bij het bemonsteren van populatie met behulp van gamma-distributie kort besproken.
Gamma-distributie exponentiële familie
De exponentiële familie van de gamma-distributie en het is een exponentiële familie met twee parameters die grotendeels een toepasselijke distributiefamilie is, aangezien de meeste problemen in het echte leven kunnen worden gemodelleerd in de exponentiële familie van de gamma-distributie en de snelle en nuttige berekening binnen de exponentiële familie gemakkelijk kan worden gedaan, in de twee parameter als we de kansdichtheidsfunctie nemen als
als we de bekende waarde van α (alpha) beperken, zal deze familie van twee parameters worden gereduceerd tot één exponentiële parameterfamilie
en voor λ (lambda)
Verband tussen gamma en normale distributie
In de kansdichtheidsfunctie van gammadistributie als we alfa dichter bij 50 brengen, krijgen we de aard van de dichtheidsfunctie als
zelfs de vormparameter in gammadistributie nemen we toe, wat resulteert in gelijkenis van normale distributie normale curve, als we de neiging hebben om vormparameter alpha naar oneindig te neigen, zal de gammadistributie meer symmetrisch en normaal zijn, maar zoals alpha neigt naar oneindig waarde van x in gamma distributie zal neigen naar min oneindig, wat resulteert in een semi-oneindige ondersteuning van gamma-distributie oneindig, vandaar dat zelfs gamma-distributie symmetrisch wordt maar niet hetzelfde met normale distributie.
poisson-gamma-verdeling | poisson gamma-distributie negatief binominaal
De poisson-gammadistributie en binominale distributie zijn de discrete willekeurige variabele waarvan de willekeurige variabele zich bezighoudt met de discrete waarden, specifiek succes en mislukking in de vorm van Bernoulli-proeven die alleen als resultaat willekeurig succes of mislukking geven, nu ook het mengsel van Poisson en gamma-distributie bekend als negatieve binominale distributie is de uitkomst van de herhaalde proef van Bernoulli's proef, dit kan op een andere manier worden geparametriseerd alsof het r-de succes optreedt in een aantal proeven, dan kan het worden geparametriseerd als
en als het aantal mislukkingen vóór het r-de succes is, kan het worden geparametriseerd als
en rekening houdend met de waarden van r en p
de algemene vorm van de parametrisering voor de negatieve binominale of poisson-gammadistributie is
en alternatief is
deze binominale verdeling staat bekend als negatief vanwege de coëfficiënt
en deze negatieve binominale of poisson-gammadistributie is goed te definiëren als de totale kans die we zullen krijgen als één voor deze verdeling
Het gemiddelde en de variantie voor deze negatieve binominale of poisson-gammadistributie is
de poisson- en gamma-relatie kunnen we krijgen door de volgende berekening
Negatief binominaal is dus het mengsel van poisson- en gammadistributie en deze verdeling wordt gebruikt bij het modelleren van dagelijkse problemen waar we een discrete en continue mix nodig hebben.
Weibull-gamma-distributie
Er zijn generalisatie van exponentiële verdeling waarbij zowel Weibull als gamma-verdeling betrokken zijn, aangezien de Weibull-verdeling de kansdichtheidsfunctie heeft als
en cumulatieve verdelingsfunctie als
waar als pdf en cdf van gammadistributie hierboven al is besproken, is de belangrijkste verbinding tussen Weibull en gammadistributie beide generalisatie van exponentiële distributie.Het verschil tussen beide is wanneer de macht van variabele groter is dan één, dan geeft Weibull-distributie snel resultaat terwijl voor minder dan 1 gamma geeft snel resultaat.
We zullen hier geen algemene Weibull-gammadistributie bespreken die afzonderlijk moet worden besproken.
toepassing van gammadistributie in het echte leven | gamma-distributie gebruikt | toepassing van gammadistributie in statistieken
Er zijn een aantal toepassingen waarbij gammadistributie wordt gebruikt om de situatie te modelleren, zoals verzekeringsclaims om te aggregeren, accumulatie van regenval, voor elk product de productie en distributie, de menigte op een specifiek web en in telecomuitwisseling enz. eigenlijk geeft de gammadistributie de wachttijd voorspelling tot het volgende evenement voor het nde evenement. Er zijn een aantal toepassingen van gammadistributie in het echte leven.
beta-gamma-distributie | relatie tussen gamma- en bèta-distributie
De bèta-verdeling is de willekeurige variabele met de kansdichtheidsfunctie
WAAR
die de relatie heeft met gammafunctie als
en bèta-verdeling gerelateerd aan gammadistributie alsof X gammadistributie is met parameter alfa en bèta als één en Y de gammadistributie is met parameter alfa als één en bèta, dan is de willekeurige variabele X / (X + Y) bèta-distributie.
of Als X Gamma is (α, 1) en Y Gamma (1, β), dan is de willekeurige variabele X / (X + Y) Beta (α, β)
en ook
bivariate gammadistributie
Een tweedimensionale of bivariate willekeurige variabele is continu als er een functie f (x, y) bestaat zodat de gewrichtsverdelingsfunctie
WAAR
en de gezamenlijke kansdichtheidsfunctie verkregen door
er zijn een aantal bivariate gammadistributie, een daarvan is de bivariate gammadistributie met kansdichtheidsfunctie als
dubbele gammadistributie
Dubbele gammadistributie is een van de bivariate distributie met willekeurige gamma-variabelen met parameter alfa en één met gezamenlijke kansdichtheidsfunctie als
deze dichtheid vormt de dubbele gammadistributie met respectievelijke willekeurige variabelen en de momentgenererende functie voor dubbele gammadistributie is
relatie tussen gamma en exponentiële verdeling | exponentiële en gammadistributie | gamma exponentiële distributie
aangezien de exponentiële verdeling de verdeling is met de kansdichtheidsfunctie
en de gammadistributie heeft de kansdichtheidsfunctie
duidelijk de waarde van alpha als we als één zetten, krijgen we de exponentiële distributie, dat wil zeggen de gamma-distributie is niets anders dan de generalisatie van de exponentiële distributie, die de wachttijd voorspelt tot het optreden van de volgende n-de gebeurtenis terwijl exponentiële distributie de wachttijd voorspelt tijd tot het optreden van de volgende gebeurtenis.
fit gamma distributie
Voor zover het passen van de gegeven gegevens in de vorm van gammadistributie het vinden van de twee parameter waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie impliceert die vorm-, locatie- en schaalparameters omvat, dus het vinden van deze parameters met verschillende toepassingen en het berekenen van het gemiddelde, de variantie, de standaarddeviatie en momentgenererende functie is de aanpassing van gammadistributieOmdat verschillende real-life problemen in gammadistributie gemodelleerd zullen worden, moet de informatie per situatie in gammadistributie passen voor dit doeleinde zijn er al verschillende technieken in verschillende omgevingen bv in R, Matlab, Excel etc.
verschoven gamma-distributie
Er zijn per toepassing en behoefte wanneer de vereiste van het verschuiven van de vereiste distributie van twee parameter gammadistributie de nieuwe gegeneraliseerde drie parameter of een andere gegeneraliseerde gammadistributie de vormlocatie en schaal verschuift, een dergelijke gammadistributie staat bekend als verschoven gammadistributie
afgeknotte gammadistributie
Als we het bereik of domein van de gammadistributie beperken voor de vormschaal en locatieparameters, staat de beperkte gammadistributie bekend als afgeknotte gammadistributie op basis van de omstandigheden.
overlevingsfunctie van gammadistributie
De overlevingsfunctie voor de gamma-verdeling wordt de functie s (x) als volgt gedefinieerd
mle van gamma-distributie | maximale waarschijnlijkheid gammadistributie | waarschijnlijkheidsfunctie van gamma-distributie
we weten dat de maximale waarschijnlijkheid de steekproef uit de populatie als een vertegenwoordiger neemt en deze steekproef beschouwt als een schatter voor de kansdichtheidsfunctie om te maximaliseren voor de parameters van de dichtheidsfunctie, voordat we naar de gamma-verdeling gaan, herinner je enkele basisprincipes zoals voor de willekeurige variabele X de kansdichtheidsfunctie met theta als parameter heeft waarschijnlijkheidsfunctie als
dit kunnen we uitdrukken als
en de methode voor het maximaliseren van deze waarschijnlijkheidsfunctie kan zijn
als zulke theta aan deze vergelijking voldoen, en aangezien log een monotone functie is, kunnen we schrijven in termen van log
en zo'n supremum bestaat als
nu passen we de maximale waarschijnlijkheid toe voor de gamma-verdelingsfunctie als
de log waarschijnlijkheid van de functie zal zijn
zo is
en daarom
Dit kan ook worden bereikt als
by
en de parameter kan worden verkregen door te differentiëren
gammadistributieparameter schattingsmethode van momenten | methode van momenten schatter gammadistributie
We kunnen de momenten van de populatie en de steekproef berekenen met behulp van respectievelijk de verwachting van de n-de orde, de methode van het moment stelt deze verdelingsmomenten gelijk aan de steekproef om de parameters te schatten, stel dat we een steekproef hebben van een willekeurige gammavariabele met de kansdichtheidsfunctie als
we weten dat de eerste twee momenten voor deze kansdichtheidsfunctie zijn
so
we zullen vanaf het tweede moment krijgen als we lambda vervangen
en van deze waarde van alpha is
en nu zal lambda zijn
en momentschatter met behulp van steekproef zal zijn
betrouwbaarheidsinterval voor gammadistributie
betrouwbaarheidsinterval voor gammadistributie is de manier om de informatie en de onzekerheid ervan te schatten die vertelt dat het interval naar verwachting de werkelijke waarde van de parameter heeft bij welk percentage, dit betrouwbaarheidsinterval wordt verkregen uit de waarnemingen van willekeurige variabelen, aangezien het wordt verkregen uit willekeurig het is zelf willekeurig om het betrouwbaarheidsinterval voor de gammadistributie te krijgen. Er zijn verschillende technieken in verschillende toepassingen die we moeten volgen.
gamma-distributie geconjugeerd voorafgaand aan exponentiële distributie | gamma eerdere distributie | posterieure distributie poisson gamma
De posterieure en voorafgaande distributie zijn de terminologieën van Bayesiaans waarschijnlijkheids theorie en ze zijn aan elkaar geconjugeerd, elke twee distributies zijn geconjugeerd als de achterste van een distributie een andere distributie is, laten we in termen van theta laten zien dat gamma-distributie geconjugeerd is voorafgaand aan de exponentiële distributie
als de kansdichtheidsfunctie van gamma distributie in termen van theta is als
neem aan dat de verdelingsfunctie voor theta exponentieel is op basis van gegeven gegevens
dus de gezamenlijke distributie zal zijn
en het gebruik van de relatie
we
dat
dus gammadistributie is geconjugeerd voorafgaand aan exponentiële distributie, aangezien posterieur gammadistributie is.
gamma distributie kwantiel functie
Qauntile-functie van gamma-distributie zal de functie zijn die de punten in gamma-distributie geeft die de rangorde van de waarden in gamma-distributie relateren, dit vereist een cumulatieve distributiefunctie en voor verschillende talen verschillende algoritmen en functies voor het kwantiel van gamma-distributie.
gegeneraliseerde gammadistributie
Aangezien gammadistributie zelf de generalisatie is van de exponentiële distributiefamilie, geeft het toevoegen van meer parameters aan deze distributie ons een gegeneraliseerde gammadistributie, wat de verdere generalisatie is van deze distributiefamilie, de fysische vereisten geven een andere generalisatie, een van de meest voorkomende is het gebruik van de kansdichtheidsfunctie. net zo
de cumulatieve verdelingsfunctie voor een dergelijke gegeneraliseerde gammadistributie kan worden verkregen door
waarbij de teller de onvolledige gammafunctie vertegenwoordigt als
met behulp van deze onvolledige gammafunctie kan de overlevingsfunctie voor de gegeneraliseerde gammadistributie worden verkregen als
een andere versie van deze gegeneraliseerde gammadistributie met drie parameters met kansdichtheidsfunctie is
waar k, β, θ de parameters groter dan nul zijn, heeft deze generalisatie convergentieproblemen om de Weibull-parameters te overwinnen.
met behulp van deze parametrisering wordt de convergentie van de dichtheidsfunctie verkregen, dus de meer generalisatie voor de gammadistributie met convergentie is de verdeling met kansdichtheidsfunctie als
Beta gegeneraliseerde gammadistributie
De gammadistributie waarbij de parameter bèta in de dichtheidsfunctie betrokken is, waardoor soms gammadistributie bekend staat als de bèta gegeneraliseerde gammadistributie met de dichtheidsfunctie
met cumulatieve verdelingsfunctie als
die al in detail is besproken in de bespreking van gamma-distributie, wordt de verdere gegeneraliseerde beta-gamma-distributie gedefinieerd met de cdf als
waarbij B (a, b) de bètafunctie is, en de kansdichtheidsfunctie hiervoor kan worden verkregen door differentiatie en de dichtheidsfunctie zal zijn
hier is de G(x) de hierboven gedefinieerde cumulatieve verdeling functie van gammadistributie, als we deze waarde plaatsen, dan is de cumulatieve distributiefunctie van beta-gegeneraliseerde gammadistributie
en de kansdichtheidsfunctie
de overige eigenschappen kunnen worden uitgebreid voor deze bèta-gegeneraliseerde gammaverdeling met gebruikelijke definities.
Conclusie:
Er zijn verschillende vormen en generalisatie van gamma distributie en Gamma-distributie exponentiële familie volgens de situaties in het echte leven, dus mogelijk werden dergelijke vormen en generalisaties behandeld in aanvulling op de schattingsmethoden van gammadistributie in populatie-steekproeven van informatie, als u meer wilt lezen over Gamma-distributie exponentiële familie, ga dan via onderstaande link en boeken. Bezoek voor meer onderwerpen over wiskunde onze pagina.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution
Een eerste kanscursus door Sheldon Ross
Schaum's contouren van waarschijnlijkheid en statistiek
Een inleiding tot kansrekening en statistiek door ROHATGI en SALEH
Ik ben DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Ik heb mijn Ph.D. in Wiskunde en werkzaam als assistent-professor in de Wiskunde. Met 12 jaar ervaring in het lesgeven. Een uitgebreide kennis hebben van zuivere wiskunde, precies van algebra. Het hebben van een enorm vermogen om problemen te ontwerpen en op te lossen. Kan kandidaten motiveren om hun prestaties te verbeteren.
Ik draag graag bij aan Lambdageeks om wiskunde eenvoudig, interessant en vanzelfsprekend te maken voor zowel beginners als experts.