Gammaverdeling Exponentiële familie: 21 belangrijke feiten


Content

  1. Speciale vorm van gammadistributies en relaties van gammadistributie
  2. Gamma-distributie exponentiële familie
  3. Verband tussen gamma en normale distributie
  4. Poisson-gammadistributie | poisson gamma-distributie negatief binominaal
  5. Weibull-gamma-distributie
  6. Toepassing van gammadistributie in het echte leven | gamma-distributie gebruikt | toepassing van gammadistributie in statistieken 
  7. Beta-gammadistributie | relatie tussen gamma- en bèta-distributie
  8. Bivariate gammadistributie
  9. Dubbele gammadistributie
  10. Verband tussen gamma en exponentiële verdeling | exponentiële en gammadistributie | gamma exponentiële distributie
  11. Fit gammadistributie
  12. Verschoven gammadistributie
  13. Afgeknotte gammadistributie
  14. Overlevingsfunctie van gammadistributie
  15. MLE van gammadistributie | maximale waarschijnlijkheid gammadistributie | waarschijnlijkheidsfunctie van gamma-distributie
  16. Gamma distributie parameter schattingsmethode van momenten | methode van momenten schatter gammadistributie
  17. Betrouwbaarheidsinterval voor gammadistributie
  18. Gammadistributie geconjugeerd voorafgaand aan exponentiële distributie | gamma eerdere distributie | posterieure distributie poisson gamma
  19. Gamma-distributie kwantiel functie
  20. Gegeneraliseerde gammadistributie
  21. Beta gegeneraliseerde gammadistributie

Speciale vorm van gammadistributies en relaties van gammadistributie

  In dit artikel zullen we de speciale vormen van gamma-distributies en de relaties van gamma-distributie met verschillende continue en discrete willekeurige variabelen bespreken. Ook worden enkele schattingsmethoden bij het bemonsteren van populatie met behulp van gamma-distributie kort besproken.

Gamma-distributie exponentiële familie

  De exponentiële familie van de gamma-distributie en het is een exponentiële familie met twee parameters die grotendeels een toepasselijke distributiefamilie is, aangezien de meeste problemen in het echte leven kunnen worden gemodelleerd in de exponentiële familie van de gamma-distributie en de snelle en nuttige berekening binnen de exponentiële familie gemakkelijk kan worden gedaan, in de twee parameter als we de kansdichtheidsfunctie nemen als

als we de bekende waarde van α (alpha) beperken, zal deze familie van twee parameters worden gereduceerd tot één exponentiële parameterfamilie

en voor λ (lambda)

Verband tussen gamma en normale distributie

  In de kansdichtheidsfunctie van gammadistributie als we alfa dichter bij 50 brengen, krijgen we de aard van de dichtheidsfunctie als

Gamma-distributie exponentiële familie
Gamma-distributie exponentiële familie

zelfs de vormparameter in gammadistributie nemen we toe, wat resulteert in gelijkenis van normale distributie normale curve, als we de neiging hebben om vormparameter alpha naar oneindig te neigen, zal de gammadistributie meer symmetrisch en normaal zijn, maar zoals alpha neigt naar oneindig waarde van x in gamma distributie zal neigen naar min oneindig, wat resulteert in een semi-oneindige ondersteuning van gamma-distributie oneindig, vandaar dat zelfs gamma-distributie symmetrisch wordt maar niet hetzelfde met normale distributie.

poisson-gamma-verdeling | poisson gamma-distributie negatief binominaal

   De poisson-gammadistributie en binominale distributie zijn de discrete willekeurige variabele waarvan de willekeurige variabele zich bezighoudt met de discrete waarden, specifiek succes en mislukking in de vorm van Bernoulli-proeven die alleen als resultaat willekeurig succes of mislukking geven, nu ook het mengsel van Poisson en gamma-distributie bekend als negatieve binominale distributie is de uitkomst van de herhaalde proef van Bernoulli's proef, dit kan op een andere manier worden geparametriseerd alsof het r-de succes optreedt in een aantal proeven, dan kan het worden geparametriseerd als

en als het aantal mislukkingen vóór het r-de succes is, kan het worden geparametriseerd als

en rekening houdend met de waarden van r en p

de algemene vorm van de parametrisering voor de negatieve binominale of poisson-gammadistributie is

en alternatief is

deze binominale verdeling staat bekend als negatief vanwege de coëfficiënt

en deze negatieve binominale of poisson-gammadistributie is goed te definiëren als de totale kans die we zullen krijgen als één voor deze verdeling

Het gemiddelde en de variantie voor deze negatieve binominale of poisson-gammadistributie is

de poisson- en gamma-relatie kunnen we krijgen door de volgende berekening

Negatief binominaal is dus het mengsel van poisson- en gammadistributie en deze verdeling wordt gebruikt bij het modelleren van dagelijkse problemen waar we een discrete en continue mix nodig hebben.

Gamma-distributie exponentiële familie
Gamma-distributie exponentiële familie

Weibull-gamma-distributie

   Er zijn generalisatie van exponentiële verdeling waarbij zowel Weibull als gamma-verdeling betrokken zijn, aangezien de Weibull-verdeling de kansdichtheidsfunctie heeft als

en cumulatieve verdelingsfunctie als

waar als pdf en cdf van gammadistributie hierboven al is besproken, is de belangrijkste verbinding tussen Weibull en gammadistributie beide generalisatie van exponentiële distributie.Het verschil tussen beide is wanneer de macht van variabele groter is dan één, dan geeft Weibull-distributie snel resultaat terwijl voor minder dan 1 gamma geeft snel resultaat.

     We zullen hier geen algemene Weibull-gammadistributie bespreken die afzonderlijk moet worden besproken.

toepassing van gammadistributie in het echte leven | gamma-distributie gebruikt | toepassing van gammadistributie in statistieken 

  Er zijn een aantal toepassingen waarbij gammadistributie wordt gebruikt om de situatie te modelleren, zoals verzekeringsclaims om te aggregeren, accumulatie van regenval, voor elk product de productie en distributie, de menigte op een specifiek web en in telecomuitwisseling enz. eigenlijk geeft de gammadistributie de wachttijd voorspelling tot het volgende evenement voor het nde evenement. Er zijn een aantal toepassingen van gammadistributie in het echte leven.

beta-gamma-distributie | relatie tussen gamma- en bèta-distributie

    De bèta-verdeling is de willekeurige variabele met de kansdichtheidsfunctie

WAAR

die de relatie heeft met gammafunctie als

en bèta-verdeling gerelateerd aan gammadistributie alsof X gammadistributie is met parameter alfa en bèta als één en Y de gammadistributie is met parameter alfa als één en bèta, dan is de willekeurige variabele X / (X + Y) bèta-distributie.

of Als X Gamma is (α, 1) en Y Gamma (1, β), dan is de willekeurige variabele X / (X + Y) Beta (α, β) 

en ook

bivariate gammadistributie

     Een tweedimensionale of bivariate willekeurige variabele is continu als er een functie f (x, y) bestaat zodat de gewrichtsverdelingsfunctie

WAAR

en de gezamenlijke kansdichtheidsfunctie verkregen door

er zijn een aantal bivariate gammadistributie, een daarvan is de bivariate gammadistributie met kansdichtheidsfunctie als

dubbele gammadistributie

  Dubbele gammadistributie is een van de bivariate distributie met willekeurige gamma-variabelen met parameter alfa en één met gezamenlijke kansdichtheidsfunctie als

deze dichtheid vormt de dubbele gammadistributie met respectievelijke willekeurige variabelen en de momentgenererende functie voor dubbele gammadistributie is

relatie tussen gamma en exponentiële verdeling | exponentiële en gammadistributie | gamma exponentiële distributie

   aangezien de exponentiële verdeling de verdeling is met de kansdichtheidsfunctie

[latex]f(x) = \begin{cases} \ \lambda e^{-\lambda x} &\ if \ \ x\geq 0 \ \ 0 &\ \ \ if x< 0 \end{cases}[ /latex]

en de gammadistributie heeft de kansdichtheidsfunctie

duidelijk de waarde van alpha als we als één zetten, krijgen we de exponentiële distributie, dat wil zeggen de gamma-distributie is niets anders dan de generalisatie van de exponentiële distributie, die de wachttijd voorspelt tot het optreden van de volgende n-de gebeurtenis terwijl exponentiële distributie de wachttijd voorspelt tijd tot het optreden van de volgende gebeurtenis.

fit gamma distributie

   Voor zover het passen van de gegeven gegevens in de vorm van gammadistributie het vinden van de twee parameter waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie impliceert die vorm-, locatie- en schaalparameters omvat, dus het vinden van deze parameters met verschillende toepassingen en het berekenen van het gemiddelde, de variantie, de standaarddeviatie en momentgenererende functie is de aanpassing van gammadistributieOmdat verschillende real-life problemen in gammadistributie gemodelleerd zullen worden, moet de informatie per situatie in gammadistributie passen voor dit doeleinde zijn er al verschillende technieken in verschillende omgevingen bv in R, Matlab, Excel etc.

verschoven gamma-distributie

     Er zijn per toepassing en behoefte wanneer de vereiste van het verschuiven van de vereiste distributie van twee parameter gammadistributie de nieuwe gegeneraliseerde drie parameter of een andere gegeneraliseerde gammadistributie de vormlocatie en schaal verschuift, een dergelijke gammadistributie staat bekend als verschoven gammadistributie

afgeknotte gammadistributie

     Als we het bereik of domein van de gammadistributie beperken voor de vormschaal en locatieparameters, staat de beperkte gammadistributie bekend als afgeknotte gammadistributie op basis van de omstandigheden.

overlevingsfunctie van gammadistributie

                De overlevingsfunctie voor de gamma-verdeling wordt de functie s (x) als volgt gedefinieerd

mle van gamma-distributie | maximale waarschijnlijkheid gammadistributie | waarschijnlijkheidsfunctie van gamma-distributie

we weten dat de maximale waarschijnlijkheid de steekproef uit de populatie als een vertegenwoordiger neemt en deze steekproef beschouwt als een schatter voor de kansdichtheidsfunctie om te maximaliseren voor de parameters van de dichtheidsfunctie, voordat we naar de gamma-verdeling gaan, herinner je enkele basisprincipes zoals voor de willekeurige variabele X de kansdichtheidsfunctie met theta als parameter heeft waarschijnlijkheidsfunctie als

dit kunnen we uitdrukken als

en de methode voor het maximaliseren van deze waarschijnlijkheidsfunctie kan zijn

als zulke theta aan deze vergelijking voldoen, en aangezien log een monotone functie is, kunnen we schrijven in termen van log

en zo'n supremum bestaat als

nu passen we de maximale waarschijnlijkheid toe voor de gamma-verdelingsfunctie als

de log waarschijnlijkheid van de functie zal zijn

zo is

en daarom

Dit kan ook worden bereikt als

by

en de parameter kan worden verkregen door te differentiëren

gammadistributieparameter schattingsmethode van momenten | methode van momenten schatter gammadistributie

   We kunnen de momenten van de populatie en de steekproef berekenen met behulp van respectievelijk de verwachting van de n-de orde, de methode van het moment stelt deze verdelingsmomenten gelijk aan de steekproef om de parameters te schatten, stel dat we een steekproef hebben van een willekeurige gammavariabele met de kansdichtheidsfunctie als

we weten dat de eerste twee momenten voor deze kansdichtheidsfunctie zijn

so

we zullen vanaf het tweede moment krijgen als we lambda vervangen

en van deze waarde van alpha is

en nu zal lambda zijn

en momentschatter met behulp van steekproef zal zijn

betrouwbaarheidsinterval voor gammadistributie

   betrouwbaarheidsinterval voor gammadistributie is de manier om de informatie en de onzekerheid ervan te schatten die vertelt dat het interval naar verwachting de werkelijke waarde van de parameter heeft bij welk percentage, dit betrouwbaarheidsinterval wordt verkregen uit de waarnemingen van willekeurige variabelen, aangezien het wordt verkregen uit willekeurig het is zelf willekeurig om het betrouwbaarheidsinterval voor de gammadistributie te krijgen. Er zijn verschillende technieken in verschillende toepassingen die we moeten volgen.

gamma-distributie geconjugeerd voorafgaand aan exponentiële distributie | gamma eerdere distributie | posterieure distributie poisson gamma

     De posterieure en voorafgaande distributie zijn de terminologieën van Bayesiaans waarschijnlijkheids theorie en ze zijn aan elkaar geconjugeerd, elke twee distributies zijn geconjugeerd als de achterste van een distributie een andere distributie is, laten we in termen van theta laten zien dat gamma-distributie geconjugeerd is voorafgaand aan de exponentiële distributie

als de kansdichtheidsfunctie van gamma distributie in termen van theta is als

neem aan dat de verdelingsfunctie voor theta exponentieel is op basis van gegeven gegevens

dus de gezamenlijke distributie zal zijn

en het gebruik van de relatie

we

dat

dus gammadistributie is geconjugeerd voorafgaand aan exponentiële distributie, aangezien posterieur gammadistributie is.

gamma distributie kwantiel functie

   Qauntile-functie van gamma-distributie zal de functie zijn die de punten in gamma-distributie geeft die de rangorde van de waarden in gamma-distributie relateren, dit vereist een cumulatieve distributiefunctie en voor verschillende talen verschillende algoritmen en functies voor het kwantiel van gamma-distributie.

gegeneraliseerde gammadistributie

    Aangezien gammadistributie zelf de generalisatie is van de exponentiële distributiefamilie, geeft het toevoegen van meer parameters aan deze distributie ons een gegeneraliseerde gammadistributie, wat de verdere generalisatie is van deze distributiefamilie, de fysische vereisten geven een andere generalisatie, een van de meest voorkomende is het gebruik van de kansdichtheidsfunctie. net zo

de cumulatieve verdelingsfunctie voor een dergelijke gegeneraliseerde gammadistributie kan worden verkregen door

waarbij de teller de onvolledige gammafunctie vertegenwoordigt als

met behulp van deze onvolledige gammafunctie kan de overlevingsfunctie voor de gegeneraliseerde gammadistributie worden verkregen als

een andere versie van deze gegeneraliseerde gammadistributie met drie parameters met kansdichtheidsfunctie is

waar k, β, θ de parameters groter dan nul zijn, heeft deze generalisatie convergentieproblemen om de Weibull-parameters te overwinnen.

met behulp van deze parametrisering wordt de convergentie van de dichtheidsfunctie verkregen, dus de meer generalisatie voor de gammadistributie met convergentie is de verdeling met kansdichtheidsfunctie als

Beta gegeneraliseerde gammadistributie

   De gammadistributie waarbij de parameter bèta in de dichtheidsfunctie betrokken is, waardoor soms gammadistributie bekend staat als de bèta gegeneraliseerde gammadistributie met de dichtheidsfunctie

met cumulatieve verdelingsfunctie als

die al in detail is besproken in de bespreking van gamma-distributie, wordt de verdere gegeneraliseerde beta-gamma-distributie gedefinieerd met de cdf als

waarbij B (a, b) de bètafunctie is, en de kansdichtheidsfunctie hiervoor kan worden verkregen door differentiatie en de dichtheidsfunctie zal zijn

hier is de G(x) de hierboven gedefinieerde cumulatieve verdeling functie van gammadistributie, als we deze waarde plaatsen, dan is de cumulatieve distributiefunctie van beta-gegeneraliseerde gammadistributie

en de kansdichtheidsfunctie

de overige eigenschappen kunnen worden uitgebreid voor deze bèta-gegeneraliseerde gammaverdeling met gebruikelijke definities.

Conclusie:

Er zijn verschillende vormen en generalisatie van gamma distributie en Gamma-distributie exponentiële familie volgens de situaties in het echte leven, dus mogelijk werden dergelijke vormen en generalisaties behandeld in aanvulling op de schattingsmethoden van gammadistributie in populatie-steekproeven van informatie, als u meer wilt lezen over Gamma-distributie exponentiële familie, ga dan via onderstaande link en boeken. Bezoek voor meer onderwerpen over wiskunde onze pagina.

https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

Een eerste kanscursus door Sheldon Ross

Schaum's contouren van waarschijnlijkheid en statistiek

Een inleiding tot kansrekening en statistiek door ROHATGI en SALEH

dr. MOHAMMED MAZHAR UL HAQUE

Ik ben DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Ik heb mijn Ph.D. in de wiskunde en werkzaam als universitair docent in de wiskunde. Met 12 jaar ervaring in het lesgeven. Een enorme kennis hebben in zuivere wiskunde, precies op algebra. Het enorme vermogen hebben om problemen te ontwerpen en op te lossen. Kan kandidaten motiveren om hun prestaties te verbeteren. Ik draag graag bij aan Lambdageeks om wiskunde eenvoudig, interessant en vanzelfsprekend te maken voor zowel beginners als experts. Laten we verbinding maken via LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

Recente Nieuws