Enkele extra discrete willekeurige variabele en zijn parameters
De discrete willekeurige variabele met zijn waarschijnlijkheidsmassafunctie combineert de kansverdeling en afhankelijk van de aard van de discrete willekeurige variabele kan de kansverdeling verschillende namen hebben, zoals binominale verdeling, Poisson-verdeling enz., Zoals we al hebben gezien de soorten discrete willekeurige variabele, binominale willekeurige variabele en Poisson-willekeurige variabele met de statistische parameters voor deze willekeurige variabelen. De meeste willekeurige variabelen worden gekarakteriseerd afhankelijk van de aard van de waarschijnlijkheidsmassafunctie, nu zullen we wat meer soorten discrete willekeurige variabelen en de bijbehorende statistische parameters zien.
Geometrische willekeurige variabele en de verdeling ervan
Een geometrische willekeurige variabele is de willekeurige variabele die wordt toegewezen voor de onafhankelijke proeven die worden uitgevoerd tot het optreden van succes na een continue mislukking, dwz als we een experiment n keer uitvoeren en aanvankelijk alle mislukkingen n-1 keer krijgen en als laatste, krijgen we succes. De waarschijnlijkheidsmassafunctie voor zo'n discrete willekeurige variabele zal zijn
In deze willekeurige variabele is de noodzakelijke voorwaarde voor de uitkomst van de onafhankelijke proef de eerste, al het resultaat moet mislukken voordat het succes heeft.
Dus in het kort staat de willekeurige variabele die volgt op de bovenstaande kansmassafunctie bekend als geometrische willekeurige variabele.
Het is gemakkelijk waar te nemen dat de som van dergelijke kansen gelijk zal zijn aan 1 als het geval is voor de kans.
Dus de geometrische willekeurige variabele met een dergelijke waarschijnlijkheidsmassafunctie is geometrische verdeling.
Meer weten over Continue willekeurige variabele
Verwachting van geometrische willekeurige variabele
Omdat verwachting een van de belangrijke parameters is voor de willekeurige variabele, zal de verwachting dat ook voor de geometrische willekeurige variabele zijn
E[X]=1/p
waarbij p de kans op succes is.
sinds
laat de faalkans q = 1-p zijn
so
E[X]=qE[X]+1
(1-q)E[X]=1
pE[X]=1
zo krijgen we
Dus de verwachte waarde of het gemiddelde van de gegeven informatie kunnen we volgen door de gewoon omgekeerde waarde van de kans op succes in de geometrische willekeurige variabele.
Voor meer informatie over Normale willekeurige variabele
Variantie en standaarddeviatie van de geometrische willekeurige variabele
Op dezelfde manier kunnen we de andere verkrijgen belangrijke statistische parametervariantie en standaarddeviatie voor de geometrische willekeurige variabele en het zou zijn
en
Om deze waarden te verkrijgen gebruiken we de relatie
Dus laten we eerst berekenen
EX2]
stel q=1-p . in
so
zo hebben we
Negatieve binominale willekeurige variabele
Dit toeval valt in een andere discrete willekeurige variabele vanwege de aard van zijn waarschijnlijkheidsmassafunctie, in de negatieve binominale willekeurige variabele en in zijn verdeling uit n proef van een onafhankelijk experiment r successen moeten in eerste instantie worden verkregen
Met andere woorden een willekeurige variabele met bovenstaande waarschijnlijkheidsmassafunctie is een negatieve binominale willekeurige variabele met parameters (r, p), merk op dat als we r = 1 beperken, de negatieve binominale verdeling verandert in geometrische verdeling, we specifiek kunnen controleren
Verwachting, variantie en standaarddeviatie van de negatieve binominale willekeurige variabele
De verwachting en variantie voor de negatieve binominale willekeurige variabele zal zijn
met de hulp van kansdichtheidsfunctie van negatieve binominale willekeurige variabele en definitie van verwachting die we kunnen schrijven
hier is Y niets anders dan de negatieve binominale willekeurige variabele, nu k = 1 gezet, zullen we krijgen
Dus voor variantie
Voorbeeld: Als een dobbelsteen wordt gegooid om 5 op de voorkant van de dobbelsteen te krijgen totdat we 4 keer deze waarde krijgen, zoek dan de verwachting en variantie. De willekeurige variabele die bij dit onafhankelijke experiment hoort, is een negatieve binominale willekeurige variabele voor r = 4 en de kans op succes p = 1/6 om 5 in één worp te krijgen
zoals we weten voor een negatieve binominale willekeurige variabele
Hypergeometrische willekeurige variabele
Als we in het bijzonder een steekproef van grootte n kiezen uit een totaal N met twee typen m en Nm, dan heeft de willekeurige variabele voor de eerste keuze de kansmassafunctie als
Stel bijvoorbeeld dat we een zak hebben waaruit een steekproef van grootte n boeken willekeurig genomen zonder vervanging bevat N boeken waarvan m wiskunde en Nm natuurkunde zijn, als we de willekeurige variabele toewijzen om het aantal geselecteerde wiskundeboeken aan te duiden, dan is de waarschijnlijkheidsmassa functie voor een dergelijke selectie zal zijn zoals hierboven beschreven waarschijnlijkheidsmassafunctie.
Met andere woorden, de willekeurige variabele met de bovenstaande waarschijnlijkheidsmassafunctie staat bekend als de hypergeometrische willekeurige variabele.
Lees meer over Gezamenlijk verdeelde willekeurige variabelen
Voorbeeld: Van veel van sommige elektronische componenten, als 30% van de partijen vier defecte componenten heeft en 70% één defect, op voorwaarde dat de grootte van de partij 10 is en om de partij te accepteren, zullen drie willekeurige componenten worden gekozen en gecontroleerd of ze allemaal niet defect zijn. lot zal worden geselecteerd. Bereken dat van het totale lot welk percentage van het lot wordt afgewezen.
Overweeg hier dat A het evenement is om het kavel te accepteren
N = 10, m = 4, n = 3
voor N=10, m=1, n=3
Het lot van 46% wordt dus geweigerd.
Verwachting, variantie en standaarddeviatie van de hypergeometrische willekeurige variabele
De verwachting, variantie en standaarddeviatie voor de hypergeometrische willekeurige variabele met parameters n, m en N zouden zijn
of voor de grote waarde van N
en standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie.
Door de definitie van waarschijnlijkheidsmassafunctie van hypergeormetrische functie en de verwachting te beschouwen, kunnen we het schrijven als
hier door gebruik te maken van de relaties en identiteiten van de combinaties we
hier speelt Y de rol van hypergeometrische willekeurige variabele met respectieve parameters nu als we k = 1 zetten, krijgen we
E[X] = nm/N
en voor k = 2
dus variantie zou zijn
voor p = m / N en
we krijgen
voor een zeer grote waarde van N zou dat duidelijk zijn
Zeta (Zipf) willekeurige variabele
A Discrete willekeurige variabele wordt gezegd dat het Zeta is als de kans-massafunctie wordt gegeven door
voor de positieve waarden van alpha.
Op dezelfde manier kunnen we de waarden van de verwachting, variantie en standaarddeviatie vinden.
Op dezelfde manier kunnen we, door alleen de definitie van de waarschijnlijkheidsmassafunctie en de wiskundige verwachting te gebruiken, het aantal eigenschappen voor elk van de discrete willekeurige variabelen samenvatten, bijvoorbeeld verwachte waarden van sommen van willekeurige variabelen als
Voor willekeurige variabelen
$X1,X2, X3…$
Conclusie:
In dit artikel hebben we ons voornamelijk gericht op een extra discrete willekeurige variabele, zijn waarschijnlijkheidsmassafuncties, distributie en de statistische parameters gemiddelde of verwachting, standaarddeviatie en variantie, de korte introductie en eenvoudige voorbeeld dat we hebben besproken om alleen het idee het detail te geven studie moet nog worden besproken. In de volgende artikelen gaan we verder met continue willekeurige variabelen en concepten met betrekking tot continue willekeurige variabelen, als je verder wilt lezen, ga dan door de voorgestelde link hieronder. Voor meer onderwerpen over wiskunde, gelieve dit te lezen link.
Schaum's contouren van waarschijnlijkheid en statistiek
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability
Ik ben DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Ik heb mijn Ph.D. in Wiskunde en werkzaam als assistent-professor in de Wiskunde. Met 12 jaar ervaring in het lesgeven. Een uitgebreide kennis hebben van zuivere wiskunde, precies van algebra. Het hebben van een enorm vermogen om problemen te ontwerpen en op te lossen. Kan kandidaten motiveren om hun prestaties te verbeteren.
Ik draag graag bij aan Lambdageeks om wiskunde eenvoudig, interessant en vanzelfsprekend te maken voor zowel beginners als experts.
Hallo medelezer,
We zijn een klein team bij Techiescience, dat hard werkt tussen de grote spelers. Als je het leuk vindt wat je ziet, deel dan onze inhoud op sociale media. Uw steun maakt een groot verschil. Bedankt!