De wet van Hooke: 10 belangrijke feiten

Wat is de wet van Hooke?

Hooke's Law basiseigenschappen:

Het mechanisch gedrag van materialen hangt af van hun reactie op belastingen, temperatuur en de omgeving. Bij verschillende praktische problemen moeten de gecombineerde effecten van deze controleparameters worden beoordeeld. De individuele effecten van belastingen (elastische en plastische vervorming) moeten echter in detail worden bestudeerd voordat wordt getracht inzicht te krijgen in de gecombineerde effecten van belasting en temperatuur of de effecten van belasting en omgeving. De materiële respons kan ook afhangen van de aard van de lading. Wanneer de toegepaste vervorming continu toeneemt met de tijd (zoals bij een trektest), dan kan omkeerbare (elastische) vervorming optreden bij kleine belastingen voordat onomkeerbare / plastische vervorming bij hogere belastingen begint. Bij omgekeerde belasting kan het materiaal ook een fenomeen ondergaan dat bekend staat als "vermoeidheid".

De definitie van de wet van Hooke:

Wet van Robert Hooke 1660. Het stelt dat de vervormingen van het materiaal recht evenredig zijn met de extern aangebrachte belasting op het materiaal. 

Volgens de wet van Hooke kan het materiaalgedrag elastisch worden verklaard als de verplaatsingen die optreden in het vaste materiaal als gevolg van enige kracht. De verplaatsing is recht evenredig met de uitgeoefende kracht.

Bevat de wet van Hooke proportionele limieten of elastische limieten?

Volgens de wet van Hooke is de spanning van het materiaal evenredig met de spanning die wordt uitgeoefend binnen de elastische limiet van dat materiaal.

Spanning-rekcurve voor de wet van Hooke:

stress:

De weerstand die het lichaam biedt tegen vervorming door de uitgeoefende externe kracht op het eenheidsgebied staat bekend als spanning. De kracht wordt uitgeoefend terwijl er spanning wordt opgewekt door het materiaal. Een belast element blijft in evenwicht wanneer de extern aangebrachte belasting en de kracht als gevolg van vervorming gelijk zijn.

\\sigma =\\frac{P}{A}

Waar,

\\sigma= Intensiteit van stress,

  • P = extern aangebrachte belasting
  • A = dwarsdoorsnede

Eenheid van stress:

De eenheidsspanning hangt af van de eenheid van externe kracht en het dwarsdoorsnedegebied.

Kracht wordt uitgedrukt in Newton en oppervlakte wordt uitgedrukt in m ^ 2.

De eenheid van spanning is N / m ^ 2.

Soorten stress:

Trekspanning:

De spanning die in het lichaam wordt opgewekt door het uitrekken van de extern aangebrachte belasting op het materiaal, resulteert in een toename van de lengte van het materiaal.

Drukspanning:

De spanning die in het lichaam wordt veroorzaakt door het inkorten van het materiaal.

Schuifspanning:

De spanning trad op in het materiaal als gevolg van de afschuifwerking van externe kracht.

stam:         

Wanneer het lichaam wordt blootgesteld aan kracht van buitenaf, is er enige verandering in de afmeting van het lichaam.

De spanning wordt weergegeven als de verhouding tussen de verandering in afmeting van het lichaam en die van de oorspronkelijke afmeting van het lichaam.

\\varepsilon =\\frac{\\Delta L}{L}

Eenheid van spanning

De soort is een dimensieloze hoeveelheid.

Soorten soorten:

Treksterkte: 

De trekspanning is de rek die wordt veroorzaakt door de lengteverandering.

Volumetrische stam:

De volumetrische rek is de rek die wordt veroorzaakt door de volumeverandering.

Afschuifspanning:

De schuifspanning is de spanning die wordt veroorzaakt door verandering in het gebied van het lichaam.

Hooke's law-grafiek | Hooke's wet experiment grafiek

Hooke's Law: Stress-strain curve
Afbeelding tegoed: [Gebruiker: Slashme] (David Richfield), Spanning versus rek A36 2, CC BY-SA 3.0

Robert Hooke bestudeerde veren en de elasticiteit van de veren en ontdekte ze. De spanning-rekcurve voor verschillende materialen heeft een lineair gebied. Binnen de proportionaliteitslimiet is de kracht die wordt uitgeoefend om aan een elastisch object te trekken recht evenredig met de verplaatsing van de veeruitbreiding.

Van de oorsprong tot de evenredigheidsbeperking volgt het materiaal de wet van Hook. Buiten de elastische limiet verliest het materiaal zijn elasticiteit en gedraagt ​​het zich als plastic. Wanneer het materiaal elastische limiet ondergaat, gaat het materiaal na verwijdering van de uitgeoefende kracht terug naar zijn oorspronkelijke positie.

Volgens de wet van Hookes is spanning recht evenredig met de rek tot aan de elastische limiet, maar die spanning versus rek curve is lineair tot aan de proportionele limiet in plaats van de elastische limiet. Waarom?

Welke van deze uitspraken is juist? Alle elastische materialen volgen de wet van Hookes of materialen die de wet van Hookes volgen, zijn elastisch?

  • Antwoord:

Alle elastische materialen voldoen niet aan de wet van Hook. Sommige elastische materialen voldoen niet aan de wet van Hook. dus de eerste verklaring is ongeldig. Maar het is niet noodzakelijk dat materialen die de wet van Hook volgen elastisch zijn. In de spanning-rekcurve voor de wet van Hook volgen materialen de wet van Hook tot hun proportionele limiet en bezitten ze elasticiteit. Elk materiaal heeft bij een bepaalde limiet een zekere elastische aard en kan op een bepaald punt elastische energie opslaan.

Wat is het verschil tussen de wet van Hookes en de Youngs-modulus?

Hooke's wet van Elasticiteit:

Wanneer een externe kracht op het lichaam wordt uitgeoefend, heeft het de neiging om te vervormen. Als de externe kracht wordt verwijderd en het lichaam terugkeert naar zijn oorspronkelijke positie. De neiging van het lichaam om terug te keren naar zijn oorspronkelijke positie na het wegnemen van spanning staat bekend als elasticiteit. Het lichaam zal zijn oorspronkelijke positie terugkrijgen na het wegnemen van de spanning binnen een bepaalde limiet. Er is dus een grenswaarde van kracht tot waar en waarbinnen de vervorming volledig verdwijnt. De spanning die overeenkomt met deze beperkende kracht is een elastische limiet van het materiaal.

Young's modulus | Elasticiteitsmodulus:

De evenredigheidsconstante tussen de spanning en rek staat bekend als de young-modulus en de elasticiteitsmodulus.

\\sigma =E\\varepsilon

E = Young's Modulus

Wat is een voorbeeld van de wet van Hooke?

Hooke's wet lente:

Een belangrijk onderdeel van auto-objecten, de veer slaat potentiële elastische energie op wanneer deze wordt uitgerekt of verdicht. De veeruitbreiding is recht evenredig met de uitgeoefende kracht binnen de proportionaliteitsgrens.

Wiskundige weergave van de de wet van Hooke stelt dat de uitgeoefende kracht gelijk is aan de K maal de verplaatsing,

F = -Kx

De elastische eigenschappen van de wet van de Hook kunnen alleen worden verklaard als de uitgeoefende kracht recht evenredig is met de verplaatsing.

Hoe heet de stof die niet voldoet aan de wet van Hooke?

Antwoord : Rubber

Faalt de wet van Hooke in geval van thermische uitzetting?

Antwoord: nee

Hooke's law stress strain | Hooke's wet voor vliegtuigbelasting

De wet van Hooke is belangrijk om het gedrag van het materiaal te begrijpen wanneer het wordt uitgerekt of samengedrukt. Het is belangrijk om de technologie te verbeteren door de eigenschappen van het materiaalgedrag te begrijpen.

Hooke's wet vergelijking spanning spanning

F = ma

σ = F / A

ε = Δl / l0

σ = E ε

F = -k * Δx

Spanning is de verhouding van totale vervorming of verandering in lengte tot de oorspronkelijke lengte.

Deze relatie wordt gegeven door ε = Δl / l0 waarbij rek, ε, de verandering is in l gedeeld door de initiële lengte, l0 .

Waarom beschouwen we een veer zonder massa in de wet van Hooke?

De wet van Hooke is afhankelijk van de veeruitbreiding en veerconstante en is onafhankelijk van de massa van de veer. Dus beschouwen we de veer zonder massa in de wet van Hook.

Hooke's wet-experiment:

De Hooke's wet-experiment uitgevoerd om de veerconstante van de veer te achterhalen. De oorspronkelijke lengte van de veer voordat er belasting wordt uitgeoefend, wordt gemeten. Noteer de toegepaste belastingen (F) in N en de overeenkomstige lengtes van de veer na uitrekking. De vervorming is de nieuwe lengte minus de oorspronkelijke lengte vóór belastingen.

Omdat de kracht de vorm heeft

 F = -kx

Waarom is de wet van Hooke negatief?

Hoewel het de hakenwet voor veren vertegenwoordigt, wordt het minteken altijd weergegeven vóór het product van de veerconstante en de vervorming, ook al wordt de kracht niet uitgeoefend. De terugstelkracht, die de vervorming aan de veer en de veer geeft, is al tegengesteld aan die van de uitgeoefende kracht. Het is dus belangrijk om de richting van de herstelkracht te vermelden bij het oplossen van problemen met elastisch materiaal.

Afleiding van de wet van Hooke:

Hooke's Law-vergelijking:

F = -kx

Waar,

  • F = Toegepaste kracht
  • k = constante voor verplaatsing
  • x = Lengte van het object
  • Het gebruik van k is afhankelijk van het soort elastisch materiaal, de afmetingen en de vorm.
  • Als we relatief veel kracht uitoefenen, is de materiaalvervorming groter.
  • Hoewel het materiaal elastisch blijft zoals voorheen en terugkeert naar zijn oorspronkelijke grootte, en wanneer we de kracht verwijderen die we uitoefenen, behoudt het zijn vorm. Soms,

De wet van Hooke beschrijft de kracht van

F = -Kx

Hier staat F voor het gelijk en tegengesteld toegepast om te herstellen, waardoor de elastische materialen weer hun oorspronkelijke afmetingen krijgen.

Hoe wordt de wet van Hooke gemeten?

Hooke's wet-eenheden

SI-eenheden: N / m of kg / s2.

De wet van Hooke springt constant

We kunnen de wet van Hooke gemakkelijk begrijpen in verband met de veerconstante. Bovendien stelt deze wet dat de kracht die nodig is voor het samendrukken of strekken van een veer recht evenredig is met de afstand waarop we hem samendrukken of uitrekken.

In wiskundige termen kunnen we dit als volgt zeggen:

F=-Kx

Hier

F staat voor de kracht die we in de lente uitoefenen. En x staat voor de compressie of extensie van de veer, die we meestal in meters uitdrukken.

De wet van Hooke voorbeeldproblemen

Laten we dit duidelijker begrijpen met het volgende voorbeeld:

Hij rekt een veer 50 cm uit bij een belasting van 10 kg. Zoek zijn veerconstante.

Hier heeft het de volgende informatie:

Gewicht (m) = 10 kg

Verplaatsing (x) = 50 cm = 0.5 m

Nu weten we dat,

Kracht = massa x versnelling

=> 10 x 0.5 = 5 N.

Volgens de Spring Constant-formule

k = F / x

=> -5 / 0.5 = -10 N / m.

Toepassingen van de wet van Hooke | Hooke's wettoepassing in het echte leven

  1. Het wordt gebruikt in Technische toepassingen en fysica.
  2. Gitaar snaar
  3. manometer
  4. lente schaal
  5. Bourdon buis
  6. Balance wiel

Hooke's wet experiment discussie en conclusie

Beperking van de wet van Hooke:

De wet van Hooke is een eerste-orde benadering van de reactie van de elastische lichamen. Het zal uiteindelijk falen zodra het materiaal compressie of spanning ondergaat voorbij zijn bepaalde elastische limiet zonder enige permanente vervorming of verandering van toestand. Veel materialen variëren ruim voordat ze de elastische grenzen bereiken.

De wet van Hook is geen universeel principe. Het is niet op alle materialen van toepassing. Het is van toepassing op de materialen met elasticiteit. En tot de materiële capaciteit om uit te rekken tot een bepaald punt vanwaar ze hun oorspronkelijke positie niet zullen herwinnen.

Het is van toepassing tot de elastische limiet van het materiaal. Als het materiaal tot voorbij de elasticiteitsgrens wordt uitgerekt, vindt er plastische vervorming plaats in het materiaal.

De wet kan alleen exacte antwoorden geven op het materiaal dat kleine vervormingen en krachten ondergaat.

Hooke's wet en elastische energie:

Elastic Energy is de elastische potentiële energie als gevolg van de opgeslagen vervorming van het uitrekken en samendrukken van een elastisch object, zoals het uitrekken en loslaten van de veer. Volgens de wet van Hook is de vereiste kracht recht evenredig met de mate van rek van de veer.

Wet van Hook: F = -Kx - (Eq1)

De uitgeoefende kracht is recht evenredig met de uitrekking en vervorming van het elastische materiaal. Dus,

Spanning is rechtevenredig met rek, aangezien spanning de uitgeoefende kracht is op die van de oppervlakte-eenheid en rek is vervorming naar die van de oorspronkelijke dimensie. De beschouwde spanning en rek zijn normale spanning en normale spanning.

Bij afschuifspanning moet het materiaal homogeen en isotroop zijn binnen bepaalde proportionaliteitsgrenzen.

Schuifspanning weergegeven als,

τxy = Gyxy - (vergelijking 2)

Waar,

  • τxy= schuifspanning
  • G=modulus van stijfheid
  • γxy= afschuifspanning

Deze relatie vertegenwoordigt de wet van Hook voor schuifspanning. Er wordt rekening mee gehouden vanwege de kleine hoeveelheid kracht en vervorming. Materiaal leidt tot defecten als er grotere kracht wordt uitgeoefend.

Rekening houden met materiaal onderhevig aan schuifspanningen τyz en τzy, voor kleine stress, de γxy zullen hetzelfde zijn voor beide voorwaarden en op vergelijkbare manieren worden weergegeven. De afschuifspanningen binnen de proportionele limiet,

τxy = Gyxy - (Eqn3)

τxy = Gyxy - (Eqn4)

Case1: gewone soort waar de stammen in de z-richting wordt als verwaarloosbaar beschouwd,

\\varepsilon zz=\\varepsilon yz=\\varepsilon xz=0

de spanning-rek-stijfheidsrelatie voor isotroop en homogeen materiaal weergegeven als,

1

De stijfheidsmatrix reduceert tot een eenvoudige 3 × 3 matrix, The nalevingsmatrix voor de vlakke rek wordt gevonden door de vlakke rekstijfheidsmatrix om te keren en wordt gegeven door,

2

 Geval 2: Vliegtuigspanning:

De stress-spanning stijfheidsmatrix uitgedrukt met behulp van de afschuifmodulus G, en de technische afschuifspanning

\\gamma xy=\\varepsilon xy+\\varepsilon yx=2\\varepsilon xy wordt weergegeven als,

4

De nalevingsmatrix is,

5

Hooke's Law Problemen:

Staten Hookes Law Wat is de veerconstante van een veer die een kracht van 3 N nodig heeft om te worden samengedrukt van 40 cm tot 35 cm.

Wet van Hook:

F = -Kx,

3 = -K (35-40)

K = 0.6

Een kracht van 1 N zal een rubberen band 2 cm uitrekken Ervan uitgaande dat de wet van Hookes van toepassing is, hoever zal een kracht van 5 N de rubberen band uitrekken

Kracht is rechtevenredig met de hoeveelheid rek, volgens de wet van Hook:

F = -Kx

\\frac{F1}{F2}=\\frac{x1}{x2}

  F2 = 3 cm

Voor meer artikel klik hier

Laat een bericht achter