Hoe energie in niet-lineaire optische materialen te berekenen: een uitgebreide gids

Hoe energie te berekenen in niet-lineaire optische materialen

Op het gebied van niet-lineaire optica is het van cruciaal belang om te begrijpen hoe de energie in niet-lineaire optische materialen kan worden berekend. Met deze berekening kunnen onderzoekers het gedrag van licht in deze materialen analyseren en voorspellen, wat leidt tot vooruitgang in verschillende toepassingen zoals telecommunicatie, beeldvorming en lasertechnologie. In deze blogpost onderzoeken we het proces van het berekenen van energie in niet-lineaire optische materialen, samen met de onderliggende principes en formules die daarbij betrokken zijn.

Het niet-lineaire optische proces

Voordat we in energieberekeningen duiken, moeten we eerst het niet-lineaire optische proces begrijpen. Wanneer licht interageert met een materiaal, kan het een reactie veroorzaken die niet-lineair gerelateerd is aan het invallende optische veld. Dit betekent dat de optische eigenschappen van het materiaal op een niet-lineaire manier veranderen naarmate de intensiteit van het licht toeneemt. Deze niet-lineariteit komt voort uit de interactie tussen het invallende licht en de elektronen of atomen in het materiaal.

Niet-lineaire optische effecten

De niet-lineaire optische effecten die uit deze interactie voortkomen, kunnen worden ingedeeld in verschillende verschijnselen, waaronder onder meer harmonische generatie, zelffocussering en optische parametrische versterking. Deze effecten maken de manipulatie en controle van licht mogelijk op manieren die niet mogelijk zijn met lineaire optische materialen.

Niet-lineaire optische spectroscopie

Niet-lineaire optische spectroscopie is een krachtige techniek die wordt gebruikt om de eigenschappen van niet-lineaire optische materialen te bestuderen. Het omvat de excitatie van het materiaal met laserpulsen van verschillende intensiteit, frequentie of polarisatie. Door de reactie van het materiaal op deze excitatieomstandigheden te analyseren, kunnen onderzoekers waardevolle inzichten verkrijgen in de optische eigenschappen en het gedrag ervan.

Energie berekenen in niet-lineaire optische materialen

Laten we nu het proces van het berekenen van energie in niet-lineaire optische materialen onderzoeken. Er zijn twee belangrijke aspecten waarmee rekening moet worden gehouden: de energie van licht en de optische kracht.

Hoe energie van licht te berekenen

Om de energie van licht te berekenen, moeten we rekening houden met de golflengte of frequentie ervan. De energie van een enkel foton kan worden berekend met de formule:

Zie ook Hoe geothermische energie voor verwarmingssystemen te meten: een uitgebreide gids

$E = hf$

WAAR $E$ is de energie van het foton, $h$ is de constante van Planck $\(6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}$ ), En $f$ is de frequentie van het licht.

Energie berekenen in joule per foton

Om de energie in joule per foton te berekenen, kunnen we de frequentie van het licht in de formule invullen. Laten we bijvoorbeeld een foton beschouwen met een frequentie van $5 \times 10^{14} \, \text{Hz}$ :

$E = (6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (5 \times 10^{14} \, \text{Hz}) = 3.315 \times 10^{-19} \, \tekst{J}$

Daarom is de energie van dit foton $3.315 \times 10^{-19} \, \text{J}$ .

Energie in joules berekenen op basis van golflengte

Als alternatief kunnen we de energie in joules berekenen op basis van de golflengte van het licht. De formule voor deze berekening is:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

WAAR $c$ is de snelheid van het licht? $\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}$ ) en $\ lambda$ is de golflengte van het licht.

Laten we een foton beschouwen met een golflengte van $500 \, \text{nm}$ :

$E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})} {500 \times 10^{-9} \, \text{m}} = 3.978 \times 10^{-19} \, \text{J}$

Daarom is de energie van dit foton $3.978 \times 10^{-19} \, \text{J}$ .

Energie in joules berekenen op basis van frequentie

Op dezelfde manier kunnen we de energie in joules berekenen op basis van de frequentie van het licht met behulp van de formule:

$E = hf$

Laten we een foton beschouwen met een frequentie van $6 \times 10^{14} \, \text{Hz}$ :

$E = (6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (6 \times 10^{14} \, \text{Hz}) = 3.778 \times 10^{-19} \, \tekst{J}$

Daarom is de energie van dit foton $3.778 \times 10^{-19} \, \text{J}$ .

Hoe optisch vermogen te berekenen

Optisch vermogen verwijst naar de snelheid waarmee energie door licht wordt overgedragen. Het wordt berekend met behulp van de formule:

$P = \frac{E}{t}$

WAAR $P$ is het optische vermogen, $E$ is de energie van het licht, en $t$ is de tijdsperiode waarover de energie wordt overgedragen.

Door de energie van het licht te berekenen met behulp van de eerder besproken methoden en door de tijdsperiode te kennen, kunnen we het optische vermogen bepalen.

Uitgewerkte voorbeelden

Laten we nu een paar voorbeelden bekijken om ons begrip te versterken.

Voorbeeld van het berekenen van energie in niet-lineair optisch materiaal

Stel dat we een foton hebben met een frequentie van $4 \times 10^{14} \, \text{Hz}$ . Laten we de energie berekenen in joules per foton.

$E = (6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}) \times (4 \times 10^{14} \, \text{Hz}) = 2.652 \times 10^{-19} \, \tekst{J}$

Daarom is de energie van dit foton $2.652 \times 10^{-19} \, \text{J}$ per foton.

Voorbeeld van het berekenen van optisch vermogen

Stel dat we een laserstraal hebben met een energie van $5 \times 10^{-18} \, \text{J}$ en een tijdsperiode van $2 \times 10^{-9} \, \text{s}$ . Laten we het optische vermogen berekenen.

$P = \frac{5 \times 10^{-18} \, \text{J}}{2 \times 10^{-9} \, \text{s}} = 2.5 \, \text{W}$

Daarom is het optische vermogen van deze laserstraal gelijk $2.5 \, \tekst{W}$ .

Door deze berekeningen onder de knie te krijgen, kunnen onderzoekers en ingenieurs de energie in niet-lineaire optische materialen beter begrijpen en benutten, wat leidt tot opwindende vooruitgang op het gebied van niet-lineaire optica.

Zie ook Spectroscopie in telescopen: onthulling van de geheimen van het heelal

Numerieke problemen bij het berekenen van energie in niet-lineaire optische materialen

Afbeelding door Paspoort – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, gelicentieerd onder CC BY-SA 4.0.

Probleem 1:

energie in niet-lineaire optische materialen 2

Een niet-lineair optisch materiaal heeft een brekingsindex die wordt gegeven door de vergelijking:

$n(\omega) = n_0 + n_2I(\omega)$

WAAR $n_0 = 1.5$ is de lineaire brekingsindex, $n_2 = 1.2 \times 10^{-7} \, \text{cm}^2/\text{W}$ is de niet-lineaire brekingsindexcoëfficiënt, en $ik(\omega$ = 10^8 , tekst{W/cm}^2 ) is de intensiteit van de lichtgolf.

Bereken de energie in het niet-lineaire optische materiaal voor een golflengte van $\lambda = 800 \, \text{nm}$ en een straaldiameter van $d = 2 \, \tekst{mm}$ .

Oplossing:

De energie in het niet-lineaire optische materiaal kan worden berekend met behulp van de formule:

$E = \frac{1}{2} n_2 I(\omega) A \ell$

WAAR $A$ is het dwarsdoorsnedeoppervlak van de balk en $\el$ is de lengte van het materiaal.

Gezien de golflengte $\lambda = 800 \, \text{nm}$ , kunnen we de frequentie berekenen $\omega$ met behulp van de formule:

$\omega = \frac{2\pi c}{\lambda}$

WAAR $c$ is de snelheid van het licht in vacuüm $\( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$ ).

Als we de waarden vervangen, hebben we:

$\omega = \frac{2\pi \times 3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{800 \times 10^{-9} \, \text{m}}$

Vereenvoudigend krijgen we:

$\omega = 2.355 \times 10^{15} \, \text{s}^{-1}$

Vervolgens kunnen we het dwarsdoorsnedeoppervlak berekenen $A$ van de balk met behulp van de formule:

$A = \frac{\pi d^2}{4}$

Als we de waarden vervangen, hebben we:

$A = \frac{\pi \times (2 \times 10^{-3} \, \text{m})^2}{4}$

Vereenvoudigend krijgen we:

$A = 3.14 \times 10^{-6} \, \text{m}^2$

Als we tenslotte alle waarden in de formule voor energie vervangen, krijgen we:

$E = \frac{1}{2} \times 1.2 \times 10^{-7} \, \text{cm}^2/\text{W} \times 10^8 \, \text{W/cm} ^2 \times 3.14 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \times \ell$

Vereenvoudigend krijgen we:

$E = 1.884 \times 10^{-3} \, \text{J} \times \ell$

Daarom wordt de energie in het niet-lineaire optische materiaal gegeven door $E = 1.884 \times 10^{-3} \, \text{J} \times \ell$ .

Probleem 2:

energie in niet-lineaire optische materialen 1

Een niet-lineair optisch materiaal heeft een kwadratische gevoeligheid, gegeven door de vergelijking:

$\chi^{(2)} = \frac{1}{2} \chi^{(3)} I(\omega)$

WAAR $\chi^{(3$ } = 6 keer 10^{-12} , text{esu} , text{cm}^2/text{W}^2 ) is de niet-lineaire gevoeligheid van de derde orde en $ik(\omega$ = 5 keer 10^{12} , tekst{W/cm}^2 ) is de intensiteit van de lichtgolf.

Bereken de energie in het niet-lineaire optische materiaal voor een golflengte van $\lambda = 1064 \, \text{nm}$ en een straaldiameter van $d = 1 \, \tekst{mm}$ .

Oplossing:

De energie in het niet-lineaire optische materiaal kan worden berekend met behulp van de formule:

$E = \frac{1}{2} \chi^{(2)} I(\omega) A \ell$

WAAR $A$ is het dwarsdoorsnedeoppervlak van de balk en $\el$ is de lengte van het materiaal.

Gezien de golflengte $\lambda = 1064 \, \text{nm}$ , kunnen we de frequentie berekenen $\omega$ met behulp van de formule:

$\omega = \frac{2\pi c}{\lambda}$

WAAR $c$ is de snelheid van het licht in vacuüm $\( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$ ).

Als we de waarden vervangen, hebben we:

$\omega = \frac{2\pi \times 3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1064 \times 10^{-9} \, \text{m}}$

Vereenvoudigend krijgen we:

$\omega = 1.772 \times 10^{15} \, \text{s}^{-1}$

Vervolgens kunnen we het dwarsdoorsnedeoppervlak berekenen $A$ van de balk met behulp van de formule:

$A = \frac{\pi d^2}{4}$

Als we de waarden vervangen, hebben we:

$A = \frac{\pi \times (1 \times 10^{-3} \, \text{m})^2}{4}$

Vereenvoudigend krijgen we:

$A = 7.85 \times 10^{-7} \, \text{m}^2$

Als we tenslotte alle waarden in de formule voor energie vervangen, krijgen we:

$E = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \chi^{(3)} \times 5 \times 10^{12} \, \text{W/cm}^2 \ maal 7.85 \times 10^{-7} \, \text{m}^2 \times \ell$

Vereenvoudigend krijgen we:

$E = 1.9625 \times 10^{-6} \, \text{J} \times \ell$

Daarom wordt de energie in het niet-lineaire optische materiaal gegeven door $E = 1.9625 \times 10^{-6} \, \text{J} \times \ell$ .

Zie ook Centripetale versnelling en straal: 5 feiten die u moet weten

Probleem 3:

energie in niet-lineaire optische materialen 3

Een niet-lineair optisch materiaal heeft een gevoeligheid die wordt gegeven door de vergelijking:

$\chi = \frac{\chi_0}{1 + i \omega \tau}$

WAAR $\chi_0 = 3.5 \times 10^{-11} \, \text{esu}$ , $\omega = 2\pi \times 10^{12} \, \text{rad/s}$ is de hoekfrequentie, en $\tau = 2 \times 10^{-12} \, \text{s}$ is de ontspanningstijd.

Bereken de energie in het niet-lineaire optische materiaal voor een invallend elektrisch veld, gegeven door:

$E(t) = E_0 e^{i\omega t}$

Oplossing:

De energie in het niet-lineaire optische materiaal kan worden berekend met behulp van de formule:

$E = \frac{1}{2} \chi |E(t)|^2 V$

WAAR $|E(t)|$ is de grootte van het elektrische veld, en $V$ is het volume van het materiaal.

Als we de gegeven waarden voor het elektrische veld vervangen, krijgen we:

$E(t) = E_0 e^{i\omega t}$

De grootte van het elektrische veld kan als volgt worden berekend:

$|E(t)| = |E_0 e^{i\omega t}| = |E_0|$

daarom $|E(t)| = |E_0|$ .

Als we vervolgens de gegeven waarden voor de gevoeligheid vervangen, krijgen we:

$\chi = \frac{\chi_0}{1 + i \omega \tau}$

Als we de waarden vervangen, hebben we:

$\chi = \frac{3.5 \times 10^{-11} \, \text{esu}}{1 + i \times (2\pi \times 10^{12} \, \text{rad/s}) \times (2 \times 10^{-12} \, \text{s})}$

Vereenvoudigend krijgen we:

$\chi = \frac{3.5 \times 10^{-11} \, \text{esu}}{1 + 4\pi i}$

Als we vervolgens de waarden in de formule voor energie vervangen, krijgen we:

$E = \frac{1}{2} \times \frac{3.5 \times 10^{-11} \, \text{esu}}{1 + 4\pi i} \times |E_0|^2 \times V$

Vereenvoudigend krijgen we:

$E = \frac{1}{2} \times \frac{3.5 \times 10^{-11} \, \text{esu}}{1 + 4\pi i} \times |E_0|^2 \times V$

Daarom wordt de energie in het niet-lineaire optische materiaal gegeven door $E = \frac{1}{2} \times \frac{3.5 \times 10^{-11} \, \text{esu}}{1 + 4\pi i} \times |E_0|^2 \times V$ .

Lees ook:

TechieScience Kern MKB

Het TechieScience Core MKB-team is een groep ervaren vakexperts uit diverse wetenschappelijke en technische vakgebieden, waaronder natuurkunde, scheikunde, technologie, elektronica en elektrotechniek, auto-industrie en werktuigbouwkunde. Ons team werkt samen om hoogwaardige, goed onderbouwde artikelen te creëren over een breed scala aan wetenschappelijke en technologische onderwerpen voor de TechieScience.com-website.

Al onze senior MKB-bedrijven hebben meer dan 7 jaar ervaring op de betreffende gebieden. Ze zijn professionals uit de werkende industrie of verbonden aan verschillende universiteiten. Refereren Onze auteurs Pagina om meer te weten te komen over onze kern-KMO's.

techiescience.com