Hoe de energie van een foton te berekenen: een uitgebreide gids

Hoe de energie van een foton te berekenen

Het berekenen van de energie van een foton is een essentieel concept in de natuurkunde dat ons helpt het gedrag van licht en andere vormen van elektromagnetische straling te begrijpen. De energie van een foton verwijst naar de hoeveelheid energie die door een individueel deeltje of pakket licht wordt gedragen. In deze blogpost onderzoeken we de wiskundige benadering voor het berekenen van de energie van een foton, geven we praktische voorbeelden en bespreken we geavanceerde concepten met betrekking tot de berekening van de energie van fotonen.

De wiskundige benadering van het berekenen van fotonenergie

Om de energie van een foton te berekenen, gebruiken we de vergelijking:

$E = hf$

Waar:
- $E$ vertegenwoordigt de energie van het foton,
- $h$ is de constante van Planck $\(6.62607015 × 10^{-34}$ J·s),
- $f$ is de frequentie van het foton.

De constante van Planck, aangegeven met $h$ , is een fundamentele constante in de kwantummechanica. Het relateert de energie van een foton aan zijn frequentie. Hoe hoger de frequentie van een foton, hoe groter de energie ervan.

Inzicht in de meeteenheden bij de berekening van fotonenergie

In de vergelijking $E = hf$ , de eenheid van energie is joules (J), en de eenheid van frequentie is hertz (Hz). In bepaalde situaties kan het echter handiger zijn om verschillende eenheden voor energie te gebruiken, zoals elektronvolt (eV) of kilojoule per mol (kJ/mol). We zullen deze eenheidconversies in de latere secties onderzoeken.

Praktische voorbeelden van het berekenen van fotonenenergie

Laten we nu eens kijken naar enkele praktische voorbeelden van het berekenen van de energie van een foton.

Fotonenenergie berekenen bij gegeven golflengte

Om de energie van een foton, gegeven zijn golflengte, te berekenen, kunnen we de vergelijking gebruiken:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Waar:
- $E$ vertegenwoordigt de energie van het foton,
- $h$ is de constante van Planck,
- $c$ is de snelheid van het licht in een vacuüm $\( 2.998 \maal 10^8$ meter per seconde),
- $\ lambda$ is de golflengte van het foton.

Stapsgewijs proces:

Bepaal de waarde van de golflengte $\(\lambda$ ) van het foton.
Gebruik de vergelijking $E = \frac{hc}{\lambda}$ om de energie te berekenen $\( e$ ) van het foton.

Zie ook Hoe u energie kunt vinden die in een bron is opgeslagen: een uitgebreide gids

Uitgewerkt voorbeeld:

Laten we zeggen dat we een foton hebben met een golflengte van 500 nanometer (nm).

Converteer de golflengte naar meters: $500 \, \text{nm} = 500 \times 10^{-9} \, \text{m}$ .

Vervang de waarden in de vergelijking:

*** QuickLaTeX kan de formule niet compileren: E = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J·s} *** Foutmelding: Bestand beëindigd tijdens het scannen van gebruik van \frac. Noodstop.

keer $2.998 \times 10^8 \, \text{m/s}$ }{500 keer 10^{-9} , tekst{m}} ).

Bereken de energie: $E \circa 3.972 \times 10^{-19} \, \text{J}$ .

Fotonenenergie berekenen bij gegeven frequentie

Als we de frequentie van een foton al kennen, kunnen we de energie ervan berekenen met behulp van de vergelijking:

$E = hf$

Waar:
- $E$ vertegenwoordigt de energie van het foton,
- $h$ is de constante van Planck,
- $f$ is de frequentie van het foton.

Stapsgewijs proces:

Bepaal de waarde van de frequentie $\( F$ ) van het foton.
Gebruik de vergelijking $E = hf$ om de energie te berekenen $\( e$ ) van het foton.

Uitgewerkt voorbeeld:

Laten we een foton beschouwen met een frequentie van 5 × 10^14 Hz.

Vervang de frequentiewaarde in de vergelijking:
$E = (6.62607015 × 10^{-34} \, \text{J·s}$ keer $5 × 10^{14} \, \tekst{Hz}$ ).
Bereken de energie: $E \circa 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J}$ .

Fotonenenergie berekenen in verschillende eenheden

Laten we nu de energie van een foton in verschillende eenheden onderzoeken, zoals elektronvolt (eV) en kilojoule per mol (kJ/mol).

Energie in elektronenvolt (eV)

Om de energie van een foton om te zetten van joules (J) naar elektronvolt (eV), gebruiken we de conversiefactor:

$1 \, \text{eV} = 1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{J}$

Energie in joule (J)

Om de energie van een foton om te zetten van elektronvolt (eV) naar joule (J), gebruiken we de conversiefactor:

$1 \, \text{J} = \frac{1}{1.602176634 \times 10^{-19}} \, \text{eV}$

Energie in kilojoule per mol (kJ/mol)

Om de energie van een foton om te zetten in joules $J) naar kilojoules per mol (kJ/mol), gebruiken we de constante van Avogadro (\( N_A$ ):

$1 \, \text{kJ/mol} = \frac{1}{N_A} \times 10^3 \, \text{J}$

Geavanceerde concepten in de berekening van fotonenergie

Naast de basisberekeningen zijn er enkele geavanceerde concepten met betrekking tot de berekening van fotonenenergie die het ontdekken waard zijn.

Berekening van de energie van een foton van licht

Als we het hebben over het berekenen van de energie van een lichtfoton, kunnen we de vergelijking gebruiken $E = hf$ eerder geïntroduceerd. Met deze vergelijking kunnen we de energie bepalen die wordt gedragen door een enkel foton van licht op basis van zijn frequentie.

Berekening van de energie van een foton van elektromagnetische straling

De vergelijking $E = hf$ kan worden gebruikt om de energie van een foton van elke vorm van elektromagnetische straling te berekenen, niet alleen van licht. Door de frequentie van de straling te kennen, kunnen we de energie bepalen die door een individueel foton wordt gedragen.

Minimale energie van een foton berekenen

In bepaalde scenario's, zoals het foto-elektrisch effect, komen we het concept tegen van de minimale energie die nodig is voordat een foton een specifiek effect veroorzaakt. De minimale energie die nodig is voor een foton wordt gegeven door de vergelijking $E = hf$ , Waar $f$ is de drempelfrequentie waaronder het effect niet optreedt.

Door deze geavanceerde concepten te begrijpen, kunnen we dieper ingaan op de fascinerende wereld van fotonenenergie en de toepassingen ervan op verschillende gebieden.

Numerieke problemen bij het berekenen van de energie van een foton

Afbeelding door Martin J. Willemink en Peter B. Noël – Wikimedia Commons, gelicentieerd onder CC BY 4.0.

Probleem 1:

Een foton heeft een frequentie van 6.0 x 10^14 Hz. Bereken de energie van dit foton met behulp van de formule:

$E = h \cdot f$

waar:
$E$ = energie van het foton,
$h$ = constante van Planck $\( 6.62607015 \tijden 10^{-34}$ Js),
$f$ = frequentie van het foton.

Oplossing:

Gegeven:
$f = 6.0 \maal 10^{14}$ Hz
$h = 6.62607015 \maal 10^{-34}$ Js

Om de energie van het foton te berekenen, gebruiken we de formule:

$E = h \cdot f$

Als we de gegeven waarden vervangen, krijgen we:

$E = (6.62607015 \tijden 10^{-34} \, \text{J s}) \cdot (6.0 \tijden 10^{14} \, \text{Hz})$

Als we de uitdrukking vereenvoudigen, vinden we:

$E = 3.97564209 \times 10^{-19} \, \text{J}$

Daarom is de energie van het foton gelijk $3.97564209 \maal 10^{-19}$ J.

Probleem 2:

Hoe de energie van een foton te berekenen — Afbeelding door Leidend licht – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, gelicentieerd onder CC BY-SA 3.0.

Een foton heeft een energie van 4.8 x 10^-19 J. Bereken de frequentie van dit foton met behulp van de formule:

$f = \frac{E}{h}$

waar:
$f$ = frequentie van het foton,
$E$ = energie van het foton,
$h$ = constante van Planck $\( 6.62607015 \tijden 10^{-34}$ Js).

Oplossing:

Gegeven:
$E = 4.8 \maal 10^{-19}$ J
$h = 6.62607015 \maal 10^{-34}$ Js

Om de frequentie van het foton te berekenen, gebruiken we de formule:

$f = \frac{E}{h}$

Als we de gegeven waarden vervangen, krijgen we:

$f = \frac{4.8 \times 10^{-19} \, \text{J}}{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J s}}$

Als we de uitdrukking vereenvoudigen, vinden we:

$f = 7.2507552 \times 10^{14} \, \text{Hz}$

Daarom is de frequentie van het foton gelijk $7.2507552 \maal 10^{14}$ Hz

Probleem 3:

Een foton heeft een energie van 3.0 eV. Bereken de golflengte van dit foton met behulp van de vergelijking:

$\lambda = \frac{c}{f}$

waar:
$\ lambda$ = golflengte van het foton,
$c$ = snelheid van het licht $\( 3.0 \maal 10^8$ Mevrouw),
$f$ = frequentie van het foton.

Oplossing:

Gegeven:
$E=3.0$ eV
$c = 3.0 \maal 10^8$ Mevrouw

Om de golflengte van het foton te berekenen, moeten we eerst de frequentie vinden. We kunnen de vergelijking gebruiken:

$E = h \cdot f$

De vergelijking herschikken om op te lossen $f$ , we krijgen:

$f = \frac{E}{h}$

Als we de gegeven waarden vervangen, vinden we:

$f = \frac{3.0 \, \text{eV}}{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J s}}$

eV naar Joule omrekenen met behulp van de conversiefactor $1 \, \text{eV} = 1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{J}$ , we hebben:

$f = \frac{3.0 \times 1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{J}}{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J s}}$

Als we de uitdrukking vereenvoudigen, vinden we:

$f = 7.2352 \times 10^{14} \, \text{Hz}$

Nu kunnen we de golflengte berekenen met behulp van de vergelijking:

$\lambda = \frac{c}{f}$

Als we de gegeven waarden vervangen, krijgen we:

$\lambda = \frac{3.0 \times 10^8 \, \text{m/s}}{7.2352 \times 10^{14} \, \text{Hz}}$

Als we de uitdrukking vereenvoudigen, vinden we:

$\lambda = 4.14229 \times 10^{-7} \, \text{m}$

Daarom is de golflengte van het foton $4.14229 \maal 10^{-7}$ m.

Lees ook:

TechieScience Kern MKB

Het TechieScience Core MKB-team is een groep ervaren vakexperts uit diverse wetenschappelijke en technische vakgebieden, waaronder natuurkunde, scheikunde, technologie, elektronica en elektrotechniek, auto-industrie en werktuigbouwkunde. Ons team werkt samen om hoogwaardige, goed onderbouwde artikelen te creëren over een breed scala aan wetenschappelijke en technologische onderwerpen voor de TechieScience.com-website.

Al onze senior MKB-bedrijven hebben meer dan 7 jaar ervaring op de betreffende gebieden. Ze zijn professionals uit de werkende industrie of verbonden aan verschillende universiteiten. Refereren Onze auteurs Pagina om meer te weten te komen over onze kern-KMO's.

techiescience.com