Hoe u de maximale hoofdstress kunt berekenen: met problemen, tips

Het berekenen van de maximale hoofdspanning is een van de basisstappen voor het perfecte ontwerp van een technische constructie.

Over het algemeen was het een gebruikelijke benadering om maximale hoofdspanning toe te passen om een ​​constructie te ontwerpen en de breuk of breuk veroorzaakt door de spanningsanalysemethode te berekenen.

Hoe te berekenen Maximale hoofdspanningen?

De theorie van de maximale hoofdspanning geeft het idee van de grondoorzaken van falen in brosse materialen. Afhankelijk van deze theorie kan de ontwerper beslissen hoeveel belastingen een constructie kan weerstaan.

Berekening van Maximale hoofdspanning:

de normale en schuifspanningen handelen op een lichaam in 3D wordt getoond in de bovenstaande afbeelding.

σx,σy,σz zijn normale spanningen.

τxy, τyx, τyz, τzy, τxz, τzx zijn schuifspanningen.

Wanneer het 3D-element in evenwicht is, worden afschuifcomponenten

τxy = τyx, τyz = τzy, τxz = τzx Vgl(1)

In de bovenstaande figuur kunnen de spanningen die inwerken op een spanningselement onder een schuine hoek θ als volgt worden berekend:

σ = (σx+σy)/2 + (σx- σy)/2cos2θ + τxysin2θ Eq2

τ = – (σx- σy)/2sin2θ + τxycos2θ Eq3

Waar de hellingshoek θ wordt gedefinieerd als

tan2θ = 2τxy/(σx- σy)

Of 2θ = tan^-1 (2τxy/(σx- σy)) Vgl.4

Om de Maximale hoofdspanningen eq 2 en eq 3 worden gedifferentieerd tov θ en op nul gezet om hoofdhoek 2θ te bepalen. Vervolgens worden hoofdhoeken teruggesubstitueerd in vergelijking 2 en vergelijking 3 om de hoofdspanningen te bepalen.

dσ/δθ = -(σx- σy) zonde 2θ + 2τ_xycos2θ = 0

bruin2θ_p = 2τxy/(σx- σy) of 2θ_p = tan^-12τxy/(σx- σy) Vgl6

Vervanging van Eq (6) terug in Eq (2) en Belangrijkste benadrukt worden hieronder weergegeven:

Vgl7

Nu voor maximale scheerbeurt

dτ/δθ = -2(σx- σy/2) cos 2θ – 2τ_xyzonde2θ = 0

bruin2θ_s = – (σx- σy/ 2τ_xy)

2θ_s = tan ^-1 – (σx- σy/ 2τ_xy) Vgl9

Vervanging van eq (9) terug in eq (3) en maximale schuifspanningen zijn

Vgl10

Feiten over maximale hoofdspanningen

Volgens Rankin begint het falen of breken van een onderdeel wanneer de maximale waarde van belangrijkste stress overschrijdt de ultieme spanning in een eenvoudige trekproef.

De Maximum Principal Stress-theorie is een van de faaltheorieën die voornamelijk de oorzaken van falen verklaren in het geval van een bros materiaal dat wordt blootgesteld aan externe belastingen.
Breuk of barst van een bros materiaal wordt altijd waargenomen op een punt waar de hoogste waarde van de hoofdspanning gelijk is aan de uiteindelijke sterkte. Met andere woorden, we kunnen zeggen dat de vervoering begint op het extreem gestresste punt van het materiaal.

Als we een component beschouwen waarop wordt ingewerkt door een externe belasting, krijgen we de spanning-rekcurve als volgt:

In de bovenstaande spanningsrekcurve wordt de hoogste waarde van spanning (uiteindelijke spanning) waargenomen op punt D en op punt E begint de breuk van het materiaal. Tot punt E ondergaat het materiaal alleen plastische en elastische vervorming.

We kunnen zeggen dat zodra de maximale waarde van de hoofdspanning van het materiaal het punt D kruist, er een storing optreedt.

Tijdens het ontwerpen moet men er altijd rekening mee houden dat om de situatie van falen van een materiaal te overwinnen, de maximale hoofdspanningswaarde altijd onder de ultieme spanning (of vloeispanning) moet zijn.

Voorwaarde voor het falen van een materiaal

Maximale waarde van hoofdspanning>Ultieme spanning

σ₁ > y of σ_ul

De voorwaarde voor het veilig ontwerpen van een onderdeel is dat de toelaatbare spanning of de toelaatbare spanning groter moet zijn dan de maximale waarde van de hoofdspanning die op het lichaam inwerkt.

De verhouding tussen de vloei- of eindspanning en de veiligheidsfactor staat bekend als de toelaatbare spanning van een constructie.

Toegestane spanning = σy of σ_ul / FOS

De maximum principal stress failure predictor (MPSFP) ontwerpregel (Samuel en Weir, 1999) stelt dat als een lichaam gemaakt van bros materiaal ondergaat een spanningssysteem waarbij spanningen vanuit meerdere richtingen worden uitgeoefend, schade zal optreden wanneer de maximale hoofdspanning van het lichaam groter is dan de lokale sterkte.

Als we de oriëntatie van het spanningselement veranderen met een van de hoeken, krijgen we de spanningen voor die specifieke spanningstoestand. Nu zullen we proberen het element te roteren met een hoek die ons de extreme waarden van de normaalspanningen geeft.

Hier is σn = (σx+σy)/2 + (σx- σy)/2cos2θ + τxysin2θ

δσx1/δσ = -(σx- σy) sin2θ + 2τ_xycos2θ

tan2θp = 2τxy/(σx- σy)

Vervanging van de waarde van θ_pino de vergelijking kunnen we de extreme waarden van spanningen evalueren. Deze spanningen kunnen worden gedefinieerd als σ₁ (maximaal) en σ₂ (minimum).

Grote hoofdstress,

Kleine hoofdstress,

In het algemeen kunnen de hoofdspanningen σ1 en σ2 worden geschreven als

 ± teken is het enige verschil van de spanningsvergelijking die grote en kleine hoofdspanningen geeft.

Zeker belangrijke punten die moeten worden opgemerkt in de theorie van maximale hoofdspanning zijn:

Een andere naam van de Maximum Principal Stress-theorie is de theorie van Rankine.

Deze theorie heeft de voorkeur voor het veilig ontwerpen van brosse materialen, aangezien brosse materialen zwak zijn tov spanning.

In het geval van een ductiele materiaalstructuur heeft de Maximum Principal Stress-theorie niet de voorkeur vanwege de mogelijkheid van afschuifbreuk in ductiel materiaal is groot.

Onder bepaalde voorwaarden kan deze theorie ook worden toegepast voor het veilig ontwerpen van ductiele materialen die hieronder worden opgesomd:

1. Uni-axiale spanningstoestand

2. Biaxiale spanningstoestand in het geval van soortgelijke hoofdspanningen

3. Onder hydrostatische belasting

Sangeeta Das

Ik ben Sangeeta Das. Ik heb mijn master Werktuigbouwkunde afgerond met specialisatie in IC-motoren en auto's. Ik heb ongeveer tien jaar ervaring in de industrie en de academische wereld. Mijn interessegebieden omvatten IC-motoren, aerodynamica en vloeistofmechanica. Je kunt me bereiken op