Bereken de spanning tussen twee objecten: 3 belangrijke feiten

by

Wanneer objecten met een touw of touw zijn verbonden, speelt de spanning tussen de objecten een cruciale rol bij het bepalen van hun gedrag. Spanning is een kracht die langs het touw of touw werkt en wordt overgedragen tussen de verbonden objecten. Het is essentieel om te begrijpen hoe u de spanning in verschillende scenario's nauwkeurig kunt berekenen, aangezien dit een fundamenteel concept is in de natuurkunde en techniek.

In deze blogpost onderzoeken we de verschillende factoren die van invloed zijn op spanning, de basisformule voor het berekenen van spanning en stapsgewijze handleidingen voor het berekenen van spanning in verschillende scenario's. We geven ook uitgewerkte voorbeelden, zodat u de concepten beter kunt begrijpen.

Hoe de spanning tussen twee objecten te berekenen

spanning tussen twee objecten 1

Basisformule voor spanning

Om de spanning tussen twee objecten te berekenen, kunnen we de volgende formule gebruiken:

T = frac{F}{A}

Waar:
– T staat voor spanning (in Newton)
– F vertegenwoordigt de kracht die op het object inwerkt (in Newton)
– A vertegenwoordigt het dwarsdoorsnedeoppervlak van het object (in vierkante meters)

De formule vertelt ons dat de spanning direct evenredig is met de uitgeoefende kracht en omgekeerd evenredig met het dwarsdoorsnedeoppervlak van het object.

Factoren die de spanning beïnvloeden

Verschillende factoren kunnen de spanning tussen twee objecten beïnvloeden. Deze omvatten:
– De grootte van de uitgeoefende kracht: hoe groter de kracht, hoe hoger de spanning.
– De hoek van het touw of touw: Als het touw of touw niet horizontaal of verticaal is, wordt de spanning beïnvloed door de hoek.
– Wrijving: Als er wrijving is tussen de voorwerpen of het oppervlak, heeft dit invloed op de spanning.
– Hellende vlakken: Als de objecten schuin staan, zal het gewicht van de objecten bijdragen aan de spanning.

Stapsgewijze handleiding voor het berekenen van de spanning

Volg deze stappen om de spanning tussen twee objecten te berekenen:

  1. Identificeer en begrijp het scenario: Bepaal de aard van de verbinding tussen de objecten, eventuele hoeken en de aanwezigheid van wrijving of hellende oppervlakken.
  2. Analyseer krachten: Identificeer alle krachten die op de objecten inwerken, inclusief zwaartekracht, uitgeoefende krachten en wrijvingskrachten, indien van toepassing.
  3. Pas de tweede wet van Newton toe: Gebruik de tweede wet van Newton, die stelt dat de netto kracht op een voorwerp gelijk is aan het product van zijn massa en versnelling (F = mijn), om de betrokken krachten te bepalen.
  4. Houd rekening met de richting van de spanning: als de objecten met een touw of touw zijn verbonden, werkt de spanning in tegengestelde richtingen op elk object, maar heeft deze dezelfde grootte.
  5. Gebruik de formule voor spanning: Pas de spanningsformule toe (T = frac{F}{A}) om de spanning tussen de twee objecten te berekenen.
  6. Los spanning op: vervang de bekende waarden in de formule en bereken de spanning.

Spanning berekenen in verschillende scenario's

spanning tussen twee objecten 3

Laten we nu onderzoeken hoe we de spanning in verschillende scenario's kunnen berekenen:

De spanning tussen twee objecten verticaal berekenen

Wanneer twee voorwerpen verticaal met elkaar zijn verbonden door een touw of touw, zal de spanning in het touw gelijk zijn aan het gewicht van de voorwerpen. Het gewicht kan worden berekend met de formule:

W = mg

Waar:
– W vertegenwoordigt het gewicht van het object (in Newton)
– m vertegenwoordigt de massa van het object (in kilogram)
– g staat voor de versnelling als gevolg van de zwaartekracht (ongeveer 9.8 m/s²)

Daarom zal de spanning tussen de twee objecten ook gelijk zijn aan het gewicht van de objecten.

De spanning tussen twee objecten horizontaal berekenen zonder wrijving

In een scenario waarin twee objecten horizontaal met elkaar zijn verbonden door een touw of touw, en er geen sprake is van wrijving, zal de spanning over het hele touw gelijk zijn. Dit betekent dat de spanning in het touw aan beide uiteinden hetzelfde zal zijn. Om de spanning te berekenen, kunnen we de formule gebruiken:

T = frac{F}{2}

Waarbij F de kracht voorstelt die op één uiteinde van het touw wordt uitgeoefend.

De spanning tussen twee objecten horizontaal berekenen met wrijving

spanning tussen twee objecten 2

Als er wrijving is tussen de voorwerpen of het oppervlak, heeft dit invloed op de spanning in het touw. In dit geval moeten we bij het berekenen van de spanning rekening houden met de extra kracht als gevolg van wrijving. De wrijvingskracht kan worden berekend met de formule:

F_f = mu N

Waar:
- F_f vertegenwoordigt de wrijvingskracht (in Newton)
- mu vertegenwoordigt de wrijvingscoëfficiënt
– N vertegenwoordigt de normaalkracht (in de meeste gevallen gelijk aan het gewicht van het object)

De spanning kan vervolgens worden berekend door de uitgeoefende kracht en de wrijvingskracht op te tellen:

T = F + F_f

Het berekenen van de spanning tussen twee voorwerpen op een katrol

Wanneer twee voorwerpen met elkaar zijn verbonden door een touw dat over een katrol loopt, zal de spanning in het touw afhangen van de massa van de voorwerpen en de versnelling als gevolg van de zwaartekracht. Om de spanning te berekenen, kunnen we de volgende vergelijking gebruiken:

T = frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}

Waar:
– T vertegenwoordigt de spanning in het touw (in Newton)
– m1 en m2 vertegenwoordigen de massa's van de verbonden objecten (in kilogram)
– g staat voor de versnelling als gevolg van de zwaartekracht (ongeveer 9.8 m/s²)

Spanning berekenen tussen twee voorwerpen op een helling

Wanneer twee objecten met een touw op een hellend oppervlak met elkaar zijn verbonden, wordt de spanning in het touw beïnvloed door het gewicht van de objecten en de hellingshoek. Om de spanning te berekenen, moeten we rekening houden met de component van het gewicht die langs de helling werkt. De spanning kan worden berekend met de formule:

T = frac{m(gsintheta - mu gcostheta)}{sintheta + mucostheta}

Waar:
– T vertegenwoordigt de spanning in het touw (in Newton)
– m vertegenwoordigt de massa van het object (in kilogram)
– g staat voor de versnelling als gevolg van de zwaartekracht (ongeveer 9.8 m/s²)
- theta vertegenwoordigt de hoek van de helling
- mu vertegenwoordigt de wrijvingscoëfficiënt

Uitgewerkte voorbeelden

Laten we nu een paar voorbeelden doornemen om ons begrip van het berekenen van spanning te versterken:

Voorbeeld van het verticaal berekenen van spanning

Beschouw bijvoorbeeld twee voorwerpen met een massa van 5 kg en 3 kg, verticaal verbonden door een touw. Om de spanning te berekenen, kunnen we de gewichtsformule gebruiken:

W = mg

Het gewicht van het eerste object is:

W_1 = 5 keer 9.8 = 49 , tekst{N}

Het gewicht van het tweede object is:

W_2 = 3 keer 9.8 = 29.4 , tekst{N}

Daarom is de spanning tussen de twee objecten:

T = W_1 + W_2 = 49 + 29.4 = 78.4 , tekst{N}

De spanning tussen de twee objecten is dus 78.4 Newton.

Voorbeeld van het horizontaal berekenen van spanning zonder wrijving

Laten we een ander voorbeeld bekijken waarbij twee objecten met een totale massa van 8 kg horizontaal met elkaar zijn verbonden door een touw, en een kracht van 40 N wordt uitgeoefend op één uiteinde van het touw. Omdat er geen sprake is van wrijving, zal de spanning overal in het touw hetzelfde zijn. Daarom kan de spanning worden berekend met behulp van de formule:

T = frac{F}{2}

De waarden in de formule vervangen:

T = frac{40}{2} = 20 , tekst{N}

De spanning tussen de twee objecten is dus 20 Newton.

Voorbeeld van het berekenen van de spanning op een katrol

Beschouw twee voorwerpen met een massa van 2 kg en 3 kg, verbonden door een touw dat over een wrijvingsloze katrol loopt. Om de spanning te berekenen, kunnen we de volgende vergelijking gebruiken:

T = frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}

De waarden in de vergelijking vervangen:

T = frac{2 keer 2 keer 3 keer 9.8}{2 + 3} = frac{117.6}{5} = 23.52 , tekst{N}

De spanning in het touw is dus ongeveer 23.52 Newton.

Voorbeeld van het berekenen van de spanning op een helling

Hoe de spanning tussen twee objecten te berekenen
Afbeelding door Ontwerper Mario Kleff – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, gelicentieerd onder CC BY-SA 4.0.

Laten we een scenario bekijken waarin een object met een massa van 10 kg is verbonden met een touw op een helling met een hoek van 30 graden. De wrijvingscoëfficiënt tussen het object en de helling is 0.2. Om de spanning te berekenen, kunnen we de volgende formule gebruiken:

T = frac{m(gsintheta - mu gcostheta)}{sintheta + mucostheta}

De waarden in de formule vervangen:

T = frac{10 keer (9.8 keer sin 30 - 0.2 keer 9.8 keer cos 30)}{sin 30 + 0.2 keer cos 30}

Vereenvoudiging van de vergelijking:

T = frac{10 keer (4.9 - 1.69)}{0.866 + 0.2 keer 0.866}

T = frac{10 keer 3.21}{0.866 + 0.1732}

T = frac{32.1}{1.0392} = 30.9 , tekst{N}

De spanning in het touw bedraagt ​​dus ongeveer 30.9 Newton.

Het berekenen van de spanning tussen twee objecten is een fundamenteel concept in de natuurkunde en techniek. Door de basisformule voor spanning te begrijpen en rekening te houden met verschillende factoren zoals krachten, hoeken, wrijving en hellingen, kunnen we de spanning in verschillende scenario's nauwkeurig berekenen. Vergeet niet om de juiste formules en stapsgewijze berekeningen te gebruiken om tot de juiste spanningswaarden te komen. Oefen met de uitgewerkte voorbeelden om uw begrip te verstevigen. Dus ga je gang en pas je nieuwe kennis toe om spanningsgerelateerde problemen met vertrouwen aan te pakken!

Hoe kan het concept van spanning tussen twee objecten beter worden begrepen aan de hand van voorbeelden van spankracht in de natuurkunde?

Voorbeelden van spankracht in de natuurkunde kunnen waardevolle inzichten verschaffen in het begrijpen van het concept van spanning tussen twee objecten. Door scenario's uit de echte wereld te verkennen, zoals de spanning in een touw dat twee objecten bij elkaar houdt of de spanning in een kabel die een hangend object ondersteunt, kunnen we praktisch inzicht krijgen in hoe spankrachten werken. Deze voorbeelden laten zien hoe de grootte van de spankracht afhangt van verschillende factoren, zoals de hoek van het touw of het gewicht van het hangende object. Door dergelijke voorbeelden te bestuderen, kunnen we onze kennis van spankrachten verdiepen en hoe deze de interactie tussen objecten beïnvloeden. Voor meer informatie over specifieke voorbeelden van spankracht in de natuurkunde kunt u het artikel raadplegen op Voorbeelden van spankracht in de natuurkunde.

Numerieke problemen bij het berekenen van de spanning tussen twee objecten

Probleem 1:

Twee voorwerpen met een massa van 5 kg en 8 kg zijn verbonden door een touw dat over een katrol loopt. Het systeem is aanvankelijk in rust. Zoek de spanning in het touw.

Oplossing:

Laten we aannemen dat de spanning in het touw gelijk is T (in Newton).

Omdat het systeem aanvankelijk in rust is, is de versnelling van het systeem 0.

Door de tweede wet van Newton op elk object toe te passen, kunnen we de volgende vergelijkingen opstellen:

Voor het object met een massa van 5 kg:
T - (5 , tekst{kg} maal 9.8 , tekst{m/s}^2) = 5 , tekst{kg} maal 0 , tekst{m/s}^2

Voor het object met een massa van 8 kg:
8 , tekst{kg} maal 9.8 , tekst{m/s}^2 - T = 8 , tekst{kg} maal 0 , tekst{m/s}^2

Vereenvoudiging van de vergelijkingen:

T - 49 , tekst{N} = 0
78.4 , tekst{N} - T = 0

Als we de vergelijkingen oplossen, vinden we:
T = 49 , tekst{N}

Daarom is de spanning in het touw 49 Newton.

Probleem 2:

Een blok met een massa van 10 kg hangt verticaal aan een katrol. Een ander blok met een massa van 5 kg wordt aan het eerste blok bevestigd door een touw dat over de katrol loopt. Zoek de spanning in het touw.

Oplossing:

Laten we aannemen dat de spanning in het touw gelijk is T (in Newton).

De versnelling van het systeem kan worden bepaald door de nettokracht te beschouwen die op het systeem inwerkt.

De kracht als gevolg van de zwaartekracht die op het blok van 10 kg inwerkt, is 10 keer 9.8 N, en de kracht als gevolg van de zwaartekracht die op het blok van 5 kg inwerkt is 5 keer 9.8 N.

De netto kracht die op het systeem inwerkt, is het verschil tussen deze twee krachten 10 keer 9.8 - 5 keer 9.8 N.

Door de tweede wet van Newton toe te passen, kunnen we de volgende vergelijking opstellen:

T - (10 keer 9.8 - 5 keer 9.8) = (10 + 5) keer a

Vereenvoudiging van de vergelijking:

T-49 = 15a

Omdat de versnelling van het systeem voor beide blokken hetzelfde is, kunnen we dit vervangen a Met 9.8 m/s².

T - 49 = 15 keer 9.8

Als we de vergelijking oplossen, vinden we:
T = 235.5 , tekst{N}

Daarom is de spanning in het touw 235.5 Newton.

Probleem 3:

Een blok met een massa van 4 kg wordt horizontaal getrokken met een kracht van 40 N. Het blok is verbonden met een ander blok met een massa van 6 kg door een touw dat over een katrol loopt. Zoek de spanning in het touw.

Oplossing:

Laten we aannemen dat de spanning in het touw gelijk is T (in Newton).

De versnelling van het systeem kan worden bepaald door de nettokracht te beschouwen die op het systeem inwerkt.

De kracht als gevolg van de zwaartekracht die op het blok van 6 kg inwerkt, is 6 keer 9.8 N.

Door de tweede wet van Newton toe te passen, kunnen we de volgende vergelijking opstellen:

40 - T = (6 keer 9.8) keer a

Vereenvoudiging van de vergelijking:

40 - T = 58.8a

Omdat de versnelling van het systeem voor beide blokken hetzelfde is, kunnen we dit vervangen a Met 9.8 m/s².

40 - T = 58.8 maal 9.8

Als we de vergelijking oplossen, vinden we:
T = 58.8 maal 9.8 - 40

T = 575.04 - 40

T = 535.04 , tekst{N}

Daarom is de spanning in het touw 535.04 Newton.

Lees ook: