Hoe de wrijvingscoëfficiënt op een hellend vlak te vinden: gedetailleerde uitleg en probleemvoorbeelden

by

Wanneer objecten op een hellend vlak glijden of bewegen, speelt de wrijvingscoëfficiënt een cruciale rol bij het bepalen van de weerstand tegen beweging. De wrijvingscoëfficiënt is een maat voor de interactie tussen twee oppervlakken en bepaalt de wrijvingskracht daartussen. In deze blogpost onderzoeken we hoe je de wrijvingscoëfficiënt op een hellend vlak kunt vinden.

We behandelen de benodigde gereedschappen en materialen, het stappenplan en uitgewerkte voorbeelden. We zullen ook onderscheid maken tussen de coëfficiënten van statische en kinetische wrijving op een hellend vlak om een ​​beter begrip van hun verschillen te krijgen.

Bepaling van de wrijvingscoëfficiënt op een hellend vlak

Benodigde gereedschappen en materialen

Voordat we in de procedure duiken, verzamelen we de gereedschappen en materialen die we nodig hebben. Hier is een lijst met wat u nodig heeft:
- Hellend vlak
– Object om te verschuiven
– Gradenboog of hoekmeetapparaat
- Weegschaal
– Meetlint of liniaal

Stapsgewijze procedure

Laten we nu de stapsgewijze procedure doorlopen om de wrijvingscoëfficiënt op een hellend vlak te vinden:

  • 1. Stel het hellend vlak op de gewenste hellingshoek op. Zorg ervoor dat het stabiel en veilig is.
  • 2. Meet de hellingshoek met een gradenboog of hoekmeetapparaat. Deze hoek wordt aangegeven als θ.
  • 3. Plaats het object op het hellende vlak en pas de positie aan totdat het stil blijft staan ​​zonder dat er een externe kracht op inwerkt.
  • 4. Meet het gewicht van het object met een weegschaal. Dit gewicht wordt aangeduid als W.
  • 5. Bereken de normaalkracht die op het object inwerkt. Dit is de component van het gewicht loodrecht op het hellende vlak. De normaalkracht (N) kan worden berekend met de formule N = W * cos(θ).
  • 6. Verhoog geleidelijk de helling van het vlak totdat het object begint te glijden. Noteer de hellingshoek waaronder het object begint te glijden. Deze hoek wordt aangegeven als θs.
  • 7. Meet de glijafstand van het object langs het hellende vlak.
  • 8. Bereken de statische wrijvingscoëfficiënt (μs) met behulp van de formule μs = tan(θs).
  • 9. Bereken de kinetische wrijvingscoëfficiënt (μk) met behulp van de formule μk = tan(θ).

Uitgewerkt voorbeeld

Laten we een voorbeeld bekijken om de procedure te illustreren:

  • 1. Het hellende vlak heeft een hellingshoek (θ) van 30 graden.
  • 2. Het object op het hellende vlak heeft een gewicht (W) van 20 N.
  • 3. Het object begint te glijden onder een hellingshoek (θs) van 20 graden.
  • 4. De glijafstand van het object wordt gemeten op 2 meter.

Met behulp van de gegeven waarden kunnen we de coëfficiënten van statische en kinetische wrijving berekenen:
– Normaalkracht (N) = W * cos(θ) = 20 N * cos(30 graden) = 17.32 N
– Statische wrijvingscoëfficiënt (μs) = tan(θs) = tan(20 graden) ≈ 0.364
– Kinetische wrijvingscoëfficiënt (μk) = tan(θ) = tan(30 graden) ≈ 0.577

Daarom is de statische wrijvingscoëfficiënt op het hellende vlak ongeveer 0.364, terwijl de kinetische wrijvingscoëfficiënt ongeveer 0.577 is.

Het vinden van de wrijvingscoëfficiënt op een hellend vlak zonder massa

Wrijvingscoëfficiënt op een hellend vlak 1

Theoretische achtergrond

Laten we nu onderzoeken hoe we de wrijvingscoëfficiënt op een hellend vlak kunnen vinden zonder de massa van het object te kennen. Deze methode maakt gebruik van de relatie tussen de hellingshoek en de wrijvingscoëfficiënt.

Gedetailleerde procedure:

Hier is een gedetailleerde procedure om de wrijvingscoëfficiënt op een hellend vlak zonder massa te vinden:

  • 1. Stel het hellend vlak in de gewenste hellingshoek op en zorg voor de stabiliteit ervan.
  • 2. Meet de hellingshoek met een gradenboog of hoekmeetapparaat. Laten we deze hoek aanduiden als θ.
  • 3. Plaats het object op het hellende vlak en pas de positie aan totdat het stil blijft staan ​​zonder dat er een externe kracht op inwerkt.
  • 4. Verhoog geleidelijk de helling van het vlak totdat het object begint te glijden. Noteer de hellingshoek waaronder het object begint te glijden. Deze hoek wordt aangegeven als θs.
  • 5. Bereken de statische wrijvingscoëfficiënt (μs) met behulp van de formule μs = tan(θs).
  • 6. Bereken de kinetische wrijvingscoëfficiënt (μk) met behulp van de formule μk = tan(θ).

Praktijkvoorbeeld

Laten we een praktisch voorbeeld bekijken om deze methode beter te begrijpen:

  • 1. Het hellende vlak heeft een hellingshoek (θ) van 45 graden.
  • 2. Het object begint te glijden onder een hellingshoek (θs) van 30 graden.

Met behulp van de hierboven genoemde formules kunnen we de coëfficiënten van statische en kinetische wrijving berekenen:

  • – Statische wrijvingscoëfficiënt (μs) = tan(θs) = tan(30 graden) ≈ 0.577
  • – Kinetische wrijvingscoëfficiënt (μk) = tan(θ) = tan(45 graden) ≈ 1

Derhalve is de statische wrijvingscoëfficiënt op het hellende vlak ongeveer 0.577, en de kinetische wrijvingscoëfficiënt ongeveer 1.

Onderscheid maken tussen coëfficiënt van statische en kinetische wrijving op een hellend vlak

Statische en kinetische wrijving definiëren

Voordat we begrijpen hoe we elke coëfficiënt moeten berekenen, gaan we eerst de statische en kinetische wrijving definiëren.

  • – Statische wrijving treedt op wanneer twee oppervlakken in contact zijn maar niet ten opzichte van elkaar glijden. Het voorkomt dat het object beweegt totdat er een bepaalde kracht wordt uitgeoefend.
  • – Kinetische wrijving treedt daarentegen op wanneer twee oppervlakken ten opzichte van elkaar glijden. Het verzet zich tegen de beweging van het object.

Hoe elke coëfficiënt te berekenen

Om de statische wrijvingscoëfficiënt (μs) en de kinetische wrijvingscoëfficiënt (μk) op een hellend vlak te berekenen, gebruiken we de volgende formules:

  • – Statische wrijvingscoëfficiënt (μs) = tan(θs), waarbij θs de hellingshoek is waaronder het object begint te glijden.
  • – Kinetische wrijvingscoëfficiënt (μk) = tan(θ), waarbij θ de hellingshoek van het hellende vlak is.

Voorbeelden voor een beter begrip

Laten we een voorbeeld bekijken om onderscheid te maken tussen de coëfficiënten van statische en kinetische wrijving:
– Het hellende vlak heeft een hellingshoek (θ) van 20 graden.
– Het object begint te glijden bij een hellingshoek (θs) van 15 graden.

Met behulp van de eerder genoemde formules kunnen we de coëfficiënten van statische en kinetische wrijving berekenen:
– Statische wrijvingscoëfficiënt (μs) = tan(θs) = tan(15 graden) ≈ 0.268
– Kinetische wrijvingscoëfficiënt (μk) = tan(θ) = tan(20 graden) ≈ 0.364

In dit voorbeeld bedraagt ​​de statische wrijvingscoëfficiënt ongeveer 0.268, terwijl de kinetische wrijvingscoëfficiënt ongeveer 0.364 bedraagt.

Door het onderscheid tussen statische en kinetische wrijving te begrijpen, kunnen we de aard van de krachten die op een hellend vlak spelen beter begrijpen.

Numerieke problemen over het vinden van de wrijvingscoëfficiënt op een hellend vlak

Wrijvingscoëfficiënt op een hellend vlak 2

Probleem 1

Een blok met een massa van 5 kg wordt op een hellend vlak met een hoek van 30 graden geplaatst. Het blok staat op het punt naar beneden te glijden, en de kracht die nodig is om net te voorkomen dat het blok gaat glijden is 30 N. Zoek de wrijvingscoëfficiënt tussen het blok en het vlak.

Oplossing:

Gegeven:
Massa van het blok, m = 5 kg
Hoek van het hellende vlak, θ = 30 graden
Benodigde kracht om verschuiven te voorkomen, F = 30 N

De kracht die nodig is om glijden te voorkomen, kan worden berekend met behulp van de vergelijking:

F = mg \sin(\theta) + mg \cos(\theta) \mu

waarbij g de versnelling als gevolg van de zwaartekracht is en μ de wrijvingscoëfficiënt.

De vergelijking herschikken om μ op te lossen:

\mu = \frac{F - mg \sin(\theta)}{mg \cos(\theta)}

Vervanging van de gegeven waarden:

\mu = \frac{30 - 5 \times 9.8 \times \sin(30)}{5 \times 9.8 \times \cos(30)}

Vereenvoudiging van de vergelijking geeft:

\mu \circa 0.232

Daarom is de wrijvingscoëfficiënt tussen het blok en het hellende vlak ongeveer 0.232.

Probleem 2

Wrijvingscoëfficiënt op een hellend vlak 3

Een doos met een massa van 10 kg glijdt langs een hellend vlak naar beneden met een constante versnelling van 2 m/s². De hoek van het hellende vlak is 45 graden. Bereken de wrijvingscoëfficiënt tussen de doos en het vlak.

Oplossing:

Gegeven:
Massa van de doos, m = 10 kg
Versnelling van de doos, a = 2 m/s²
Hoek van het hellende vlak, θ = 45 graden

De versnelling van de doos kan in verband worden gebracht met de wrijvingskracht met behulp van de vergelijking:

a = g \sin(\theta) - \mu g \cos(\theta)

waarbij g de versnelling als gevolg van de zwaartekracht is en μ de wrijvingscoëfficiënt.

De vergelijking herschikken om μ op te lossen:

\mu = \frac{g \sin(\theta) - a}{g \cos(\theta)}

Vervanging van de gegeven waarden:

\mu = \frac{9.8 \times \sin(45) - 2}{9.8 \times \cos(45)}

Vereenvoudiging van de vergelijking geeft:

\mu \circa 0.414

Daarom is de wrijvingscoëfficiënt tussen de doos en het hellende vlak ongeveer 0.414.

Probleem 3

Een blok met een massa van 2 kg wordt op een hellend vlak met een hoek van 60 graden geplaatst. Het blok bevindt zich in rust en heeft een kracht van 7 N nodig om door het vlak te glijden. Bepaal de statische wrijvingscoëfficiënt tussen het blok en het vlak.

Oplossing:

Gegeven:
Massa van het blok, m = 2 kg
Hoek van het hellende vlak, θ = 60 graden
Benodigde kracht om te beginnen met glijden, F = 7 N

De kracht die nodig is om te beginnen met glijden kan worden berekend met behulp van de vergelijking:

F = mg \sin(\theta) + mg \cos(\theta) \mu_s

waarbij g de versnelling is als gevolg van de zwaartekracht en μ_s de statische wrijvingscoëfficiënt.

De vergelijking herschikken om μ_s op te lossen:

\mu_s = \frac{F - mg \sin(\theta)}{mg \cos(\theta)}

Vervanging van de gegeven waarden:

\mu_s = \frac{7 - 2 \times 9.8 \times \sin(60)}{2 \times 9.8 \times \cos(60)}

Vereenvoudiging van de vergelijking geeft:

\mu_s \circa 0.577

Daarom is de statische wrijvingscoëfficiënt tussen het blok en het hellende vlak ongeveer 0.577.

Lees ook: