Hoe u een constante hoekversnelling kunt vinden: problemen en voorbeelden

Hoekversnelling is een sleutelconcept bij rotatiebeweging en beschrijft hoe snel de hoeksnelheid van een object in de loop van de tijd verandert. In deze blogpost zullen we onderzoeken hoe we een constante hoekversnelling kunnen vinden, die optreedt wanneer de hoekversnelling tijdens de beweging hetzelfde blijft. We bespreken de formules, rekenstappen en geven uitgewerkte voorbeelden om u te helpen dit concept effectief te begrijpen en toe te passen.

Hoe constante hoekversnelling te berekenen

Formule voor constante hoekversnelling

Om de constante hoekversnelling te berekenen, kunnen we de volgende formule gebruiken:

$\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}$

Waar:
- $\ alpha$ vertegenwoordigt de constante hoekversnelling,
- $\Delta\omega$ is de verandering in hoeksnelheid, en
- $\Delta naar$ is de verandering in de tijd.

Stappen om constante hoekversnelling te berekenen

Afbeelding door Cdan – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, gelicentieerd onder CC0.

De volgende stappen beschrijven hoe u een constante hoekversnelling kunt berekenen:

Bepaal de initiële hoeksnelheid ( $\omega_i$ ) en uiteindelijke hoeksnelheid ( $\omega_f$ ).
Bepaal de initiële tijd ( $t_ik$ ) en laatste keer ( $t_f$ ).
Bereken de verandering in hoeksnelheid ( $\Delta\omega$ ) door de initiële hoeksnelheid af te trekken van de uiteindelijke hoeksnelheid: $\Delta \omega = \omega_f - \omega_i$ .
Bereken de verandering in de tijd ( $\Delta naar$ ) door de begintijd af te trekken van de eindtijd: $\Delta t = t_f - t_i$ .
Gebruik de eerder genoemde formule voor constante hoekversnelling om de waarde van de hoekversnelling te vinden ( $\ alpha$ ) door de verandering in hoeksnelheid te delen door de verandering in de tijd: $\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}$ .

Uitgewerkt voorbeeld: constante hoekversnelling berekenen

Laten we een voorbeeld bekijken om te illustreren hoe u een constante hoekversnelling kunt berekenen.

Stel dat een schijf vanuit rust vertrekt en na 20 seconden ronddraait met een hoeksnelheid van 5 rad/s. We moeten de constante hoekversnelling vinden.

Gegeven:
– Initiële hoeksnelheid ( $\omega_i$ ) = 0 rad/sec
– Eindhoeksnelheid ( $\omega_f$ ) = 20 rad/sec
– Initiële tijd ( $t_ik$ ) = 0 sec
- Laatste keer ( $t_f$ ) = 5 sec

Stap 1: Bepaal de verandering in hoeksnelheid:
$\Delta \omega = \omega_f - \omega_i = 20 - 0 = 20 \, \text{rad/s}$

Stap 2: Bepaal de verandering in de tijd:
$\Delta t = t_f - t_i = 5 - 0 = 5 \, \text{s}$

Zie ook Vind versnelling door wrijving: een uitgebreide gids

Stap 3: Bereken de constante hoekversnelling:
$\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}} = \frac{{20}}{{5}} = 4 \, \text{rad/s}^2$

Daarom is de constante hoekversnelling van de schijf 4 rad/s^2.

Hoe u de hoekversnelling kunt bepalen met de hoeksnelheid

Relatie tussen hoeksnelheid en hoekversnelling

Hoeksnelheid en hoekversnelling zijn nauw verwant. Als de hoekversnelling constant is, kunnen we de hoekversnelling bepalen aan de hand van de begin- en eindhoeksnelheden, samen met de benodigde tijd.

De relatie tussen hoeksnelheid ( $\omega$ ), hoekversnelling ( $\ alpha$ ), en tijd ( $t$ ) kan worden beschreven door de vergelijking:

$\omega_f = \omega_i + \alfa t$

Waar:
- $\omega_i$ en $\omega_f$ zijn respectievelijk de begin- en eindhoeksnelheden,
- $\ alpha$ is de constante hoekversnelling, en
- $t$ is de tijd die nodig is.

Stappen om de hoekversnelling te bepalen met behulp van hoeksnelheid

Afbeelding door Pradana Aumars – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, gelicentieerd onder CC0.

Volg deze stappen om de hoekversnelling te bepalen met behulp van de hoeksnelheid:

Identificeer de initiële hoeksnelheid ( $\omega_i$ ), eindhoeksnelheid ( $\omega_f$ ), en tijd ( $t$ ).
Vervang de gegeven waarden in de vergelijking $\omega_f = \omega_i + \alfa t$ .
Herschik de vergelijking om de hoekversnelling ( $\ alpha$ ): $\alpha = \frac{{\omega_f - \omega_i}}{{t}}$ .

Uitgewerkt voorbeeld: hoekversnelling vinden met hoeksnelheid

Laten we een voorbeeld doornemen om te begrijpen hoe u de hoekversnelling kunt vinden met behulp van de hoeksnelheid.

Stel dat een wiel begint met een initiële hoeksnelheid van 10 rad/s en in 30 seconden een uiteindelijke hoeksnelheid van 5 rad/s bereikt. We willen de hoekversnelling bepalen.

Gegeven:
– Initiële hoeksnelheid ( $\omega_i$ ) = 10 rad/sec
– Eindhoeksnelheid ( $\omega_f$ ) = 30 rad/sec
- Tijd ( $t$ ) = 5 sec

Stap 1: Gebruik de vergelijking $\omega_f = \omega_i + \alfa t$ met de gegeven waarden:
30 = 10 + $\ alpha$ × 5

Stap 2: Herschik de vergelijking die u wilt oplossen $\ alpha$ :
$\alpha = \frac{{\omega_f - \omega_i}}{{t}} = \frac{{30 - 10}}{{5}} = 4 \, \text{rad/s}^2$

De hoekversnelling van het wiel is dus 4 rad/s^2.

Begrijpen hoe je een constante hoekversnelling kunt vinden, is essentieel voor het analyseren van rotatiebewegingen. Door de formule voor constante hoekversnelling en de relatie tussen hoeksnelheid en hoekversnelling te gebruiken, kunt u de hoekversnelling van een object bepalen. Vergeet niet om de stappen te volgen die we hebben besproken en de meegeleverde formules te gebruiken bij het oplossen van problemen met constante hoekversnelling. Oefen met het toepassen van deze concepten met verschillende voorbeelden, en je zult snel bedreven worden in het berekenen en begrijpen van constante hoekversnelling.

Zie ook Hoe u de versnelling kunt vinden op basis van de positietijdgrafiek: een uitgebreide gids

Hoe kan het concept van constante hoekversnelling worden toegepast op het vinden van de hoekversnelling van een wiel?

Het proces van het vinden van de hoekversnelling van een wiel impliceert het begrijpen van het concept van constante hoekversnelling. Door de hoekbeweging van het wiel te analyseren en rekening te houden met factoren zoals de straal en lineaire versnelling, is het mogelijk om de hoekversnelling te bepalen. Voor een gedetailleerde handleiding over hoe u de hoekversnelling van een wiel kunt vinden, kunt u het artikel raadplegen Het vinden van de hoekversnelling van een wiel.

Numerieke problemen bij het vinden van een constante hoekversnelling

Probleem 1:

Een wiel vertrekt vanuit rust en versnelt met een constante hoekversnelling van 2 rad/s^2 gedurende een tijdsinterval van 5 seconden. Zoek de hoeksnelheid van het wiel aan het einde van het tijdsinterval.

Oplossing:

Gegeven:
Initiële hoeksnelheid, $\omega_i = 0$ rad / s
Hoekversnelling, $\alfa = 2$ rad/s^2
Tijd, $t = 5$ s

Met behulp van de formule voor hoeksnelheid met constante hoekversnelling:

$[\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t]$

Vervanging van de gegeven waarden:

$[\omega_f = 0 + 2 \cdot 5]$

vereenvoudigen:

$[\omega_f = 10 \text{ rad/s}]$

Daarom is de hoeksnelheid van het wiel aan het einde van het tijdsinterval 10 rad/s.

Probleem 2:

Een tol vertrekt vanuit rust en versnelt met een constante hoekversnelling van 1.5 rad/s^2. Als het 8 seconden duurt voordat de bovenkant een bepaalde hoeksnelheid bereikt, bepaal dan de uiteindelijke hoeksnelheid.

Oplossing:

Gegeven:
Initiële hoeksnelheid, $\omega_i = 0$ rad / s
Hoekversnelling, $\alfa = 1.5$ rad/s^2
Tijd, $t = 8$ s

Zie ook Forceer een vectorhoeveelheid: waarom, hoe, bewijzen en gedetailleerde feiten

Met behulp van de formule voor hoeksnelheid met constante hoekversnelling:

$[\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t]$

Vervanging van de gegeven waarden:

$[\omega_f = 0 + 1.5 \cdot 8]$

vereenvoudigen:

$[\omega_f = 12 \text{ rad/s}]$

Daarom is de uiteindelijke hoeksnelheid van de tol 12 rad/s.

Probleem 3:

Een vliegwiel vertrekt vanuit rust en versnelt met een constante hoekversnelling van 4 rad/s^2. Als de hoekverplaatsing die het vliegwiel in een bepaald tijdsinterval aflegt 10 radialen bedraagt, bepaal dan het tijdsinterval.

Oplossing:

Gegeven:
Initiële hoeksnelheid, $\omega_i = 0$ rad / s
Hoekversnelling, $\alfa = 4$ rad/s^2
Hoekverplaatsing, $\theta = 10$ radialen

Met behulp van de formule voor hoekverplaatsing met constante hoekversnelling:

$[\theta = \omega_i \cdot t + \frac{1}{2} \alpha \cdot t^2]$

De vergelijking herschikken:

$[\frac{1}{2} \alpha \cdot t^2 + \omega_i \cdot t - \theta = 0]$

Vervanging van de gegeven waarden:

$[\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot t^2 + 0 \cdot t - 10 = 0]$

vereenvoudigen:

$[2t^2 - 10 = 0]$

Als we de kwadratische vergelijking oplossen, vinden we $t = \pm \sqrt{5}$

Omdat de tijd niet negatief kan zijn, is het tijdsinterval:

$[t = \sqrt{5} \text{ s}]$

Daarom is het tijdsinterval dat het vliegwiel nodig heeft om een hoekverplaatsing van 10 radialen af te leggen ongeveer $\sqrt{5}$ seconden.

Lees ook:

AKSHITA MAPARI

Hallo, ik ben Akshita Mapari. Ik heb M.Sc. in de natuurkunde. Ik heb gewerkt aan projecten als numerieke modellering van wind en golven tijdens cyclonen, natuurkunde van speelgoed en gemechaniseerde sensatiemachines in pretparken op basis van klassieke mechanica. Ik heb een cursus Arduino gevolgd en een aantal miniprojecten op Arduino UNO uitgevoerd. Ik vind het altijd leuk om nieuwe gebieden op het gebied van de wetenschap te verkennen. Persoonlijk ben ik van mening dat leren enthousiaster is als het met creativiteit wordt geleerd. Daarnaast hou ik van lezen, reizen, gitaar tokkelen, rotsen en lagen identificeren, fotograferen en schaken.

Hoe constante hoekversnelling te vinden: problemen en voorbeelden

Hoe constante hoekversnelling te berekenen

Formule voor constante hoekversnelling

Stappen om constante hoekversnelling te berekenen

Uitgewerkt voorbeeld: constante hoekversnelling berekenen

Hoe u de hoekversnelling kunt bepalen met de hoeksnelheid

Relatie tussen hoeksnelheid en hoekversnelling

Stappen om de hoekversnelling te bepalen met behulp van hoeksnelheid

Uitgewerkt voorbeeld: hoekversnelling vinden met hoeksnelheid

Hoe kan het concept van constante hoekversnelling worden toegepast op het vinden van de hoekversnelling van een wiel?

Numerieke problemen bij het vinden van een constante hoekversnelling

Probleem 1:

Probleem 2:

Probleem 3:

Laat een bericht achter