Hoe je energie kunt vinden in een Quantum Hall-effect: onderzoek naar de mysteries van de kwantumfysica

Op het gebied van de kwantumfysica is het Quantum Hall Effect (QHE) een fascinerend fenomeen dat optreedt in tweedimensionale elektronensystemen die worden blootgesteld aan een magnetisch veld. Een van de belangrijke aspecten van het bestuderen van de QHE is het begrijpen hoe je de energie kunt berekenen die bij dit effect betrokken is. In deze blogpost zullen we verschillende methoden onderzoeken om de energie in een quantum Hall-effect te vinden, waaronder het berekenen van de energie van een orbitaal, het bepalen van de energie van een elektron en het berekenen van de overgedragen energie in joules.

Hoe energie te berekenen in het Quantum Hall-effect

Het vinden van de energie van een orbitaal

In de kwantummechanica bezetten elektronen in een magnetisch veld specifieke energieniveaus die bekend staan als Landau-niveaus. De energie van een orbitaal in deze Landau-niveaus wordt gegeven door de vergelijking:

$E = (n + \frac{1}{2}) \times \hbar \omega_c$

Waar:
- $E$ vertegenwoordigt de energie van de orbitaal,
- $n$ is het belangrijkste kwantumgetal dat het Landau-niveau bepaalt,
- $\hbar$ is de gereduceerde constante van Planck, en
- $\omega_c$ is de cyclotronfrequentie.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we een elektron op het derde Landau-niveau hebben $\(n = 2$ ) met een cyclotronfrequentie van $10 9 ^$ radialen per seconde. De energie van deze orbitaal kan worden berekend als:

$E = (2 + \frac{1}{2}) \times \hbar \times 10^9$

Het bepalen van de energie van een elektron

Om de energie van een elektron in een quantum Hall-effect te bepalen, moeten we zowel de energie van de orbitaal als de Zeeman-energie in ogenschouw nemen. De Zeeman-energie ontstaat uit de interactie tussen het magnetische moment van het elektron en het externe magnetische veld. Het kan worden berekend met behulp van de vergelijking:

$E_Z = g\mu_B B$

Waar:
- $E_Z$ is de Zeeman-energie,
- $g$ is de g-factor van het elektron (een dimensieloze constante),
- $\mu_B$ is het Bohr-magneton, en
- $B$ is de magnetische veldsterkte.

Het toevoegen van de Zeeman-energie aan de orbitale energie geeft ons de totale energie van het elektron:

$E_{\text{totaal}} = E_{\text{orbitaal}} + E_Z$

Laten we bijvoorbeeld aannemen dat de g-factor 2 is, en het Bohr-magneton is dat ook $9.27 \maal 10^{-24}$ J/T, en de magnetische veldsterkte is 0.5 T. We kunnen de totale energie van het elektron berekenen door deze waarden in de vergelijking in te vullen.

Berekening van de overgedragen energie in joules

In experimentele opstellingen wordt de energieoverdracht vaak gemeten in joule. Om de energie te berekenen die wordt overgedragen wanneer een elektron tussen Landau-niveaus beweegt in het quantum Hall-effect, gebruiken we de vergelijking:

Zie ook Waar kunnen we potentiële energietransformaties zien? Het verkennen van alledaagse voorbeelden

$E_{\text{overdracht}} = \Delta E \times e$

Waar:
- $E_{\text{overschrijving}}$ is de energie die wordt overgedragen in joules,
- $\ Delta E$ is de verandering in energie tussen twee Landau-niveaus, en
- $e$ is de elementaire lading.

Als we bijvoorbeeld een situatie hebben waarin een elektron van het tweede Landau-niveau naar het derde Landau-niveau beweegt, kunnen we de overgedragen energie berekenen door het verschil in energie tussen de twee niveaus te vinden en dit te vermenigvuldigen met de elementaire lading.

Praktische toepassingen van energieberekeningen in het Quantum Hall-effect

Hoe het kwantumenergieniveau te bepalen

Door de energie van een elektron op een specifiek Landau-niveau te berekenen, kunnen we het kwantumenergieniveau bepalen. Deze informatie is cruciaal voor het begrijpen van het elektronengedrag in de aanwezigheid van een magnetisch veld en kan worden gebruikt om verschillende quantum Hall-effectfenomenen te voorspellen.

Energie in een golf berekenen

In het quantum Hall-effect vertonen elektronen golfachtig gedrag. De energie van een elektron in een golf kan worden berekend met behulp van de vergelijking:

$E = \hbar\omega$

Waar:
- $E$ is de energie van het elektron,
- $\hbar$ is de gereduceerde constante van Planck, en
- $\omega$ is de hoekfrequentie van de golf.

Met deze vergelijking kunnen we de energietoestanden van elektronen in een golf kwantificeren, wat waardevolle inzichten oplevert in het gedrag van elektronen in het quantum Hall-effect.

Energie meten in joules

Om de energie van elektronen die betrokken zijn bij het quantum Hall-effect in joules te meten, kunnen we de vergelijking gebruiken:

$E = \frac{1}{2} mv^2$

Waar:
- $E$ is de energie van het elektron,
- $m$ is de massa van het elektron, en
- $v$ is de snelheid van het elektron.

Met deze formule kunnen we de kinetische energie van het elektron relateren aan zijn massa en snelheid, waardoor nauwkeurige energiemetingen in joule mogelijk zijn.

Geavanceerde concepten in energieberekeningen in Quantum Hall Effect

Energie is gelijk aan h maal frequentie

In de kwantummechanica is de energie van een foton recht evenredig met zijn frequentie. Deze relatie wordt beschreven door de vergelijking:

$E = h\nu$

Waar:
- $E$ is de energie van het foton,
- $h$ is de constante van Planck, en
- $\ nu$ is de frequentie van het foton.

Deze vergelijking benadrukt het verband tussen energie en frequentie in het quantum Hall-effect en biedt een basis voor verdere energieberekeningen.

Zie ook Hoe energie in een plasmavenster te bepalen: een uitgebreide gids

Hoe energie in joules te berekenen, gegeven golflengte

De energie van een foton kan ook in joules worden berekend met behulp van de vergelijking:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Waar:
- $E$ is de energie van het foton,
- $h$ is de constante van Planck,
- $c$ is de lichtsnelheid, en
- $\ lambda$ is de golflengte van het foton.

Met deze vergelijking kunnen we de energie bepalen van fotonen die betrokken zijn bij het quantum Hall-effect wanneer hun golflengte bekend is.

Het vinden van de totale energie-input

Om de totale energie-input in een kwantum Hall-effectsysteem te vinden, moeten we rekening houden met de energiebijdragen van alle betrokken elektronen. Door de energieën van individuele elektronen bij elkaar op te tellen, kunnen we de totale energie-input berekenen en een uitgebreid inzicht krijgen in de energiedynamiek in het systeem.

Door deze geavanceerde concepten in energieberekeningen te onderzoeken, kunnen we dieper ingaan op de ingewikkelde werking van het quantum Hall-effect en nieuwe inzichten ontdekken in dit fascinerende fenomeen.

Numerieke problemen over het vinden van energie in een kwantumhaleffect

Hoe energie te vinden in een kwantumhaleffect — Afbeelding door Complexiteit – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, gelicentieerd onder CC BY-SA 3.0.

Probleem 1:

Beschouw een elektron in een kwantum Hall-systeem met een magnetisch veld met sterkte B = 1.5 T. Als het elektron een lading heeft van e = 1.6 × 10^(-19) C en beweegt in een uniform elektrisch veld met sterkte E = 5 V /m, vind de energie van het elektron.

Oplossing:
Gegeven:
Magnetische veldsterkte, B = 1.5 T
Lading van het elektron, e = 1.6 × 10^(-19) C
Elektrische veldsterkte, E = 5 V/m

De energie van een elektron dat beweegt in een magnetisch veld en een elektrisch veld wordt gegeven door de formule:

$E = e \cdot B \cdot v + e \cdot E \cdot d$

waarbij v de snelheid van het elektron is en d de afgelegde afstand.

Om de energie te vinden, moeten we de snelheid en de afgelegde afstand bepalen.

Laten we aannemen dat het elektron beweegt met een snelheid van v = 2 m/s en een afstand aflegt van d = 10 m.

Als we de waarden in de vergelijking invullen, krijgen we:

$E = (1.6 \maal 10^(-19) C) \cdot (1.5 T) \cdot (2 m/s) + (1.6 \maal 10^(-19) C) \cdot (5 V/m) \ cdot (10 m)$

Als we de uitdrukking vereenvoudigen, vinden we:

$E = 2.4 \maal 10^(-19) J + 8 \maal 10^(-19) J$

Daarom is de energie van het elektron 10.4 × 10^(-19) J.

Probleem 2:

In een quantum Hall-systeem beweegt een elektron met een lading e = 1.6 × 10^(-19) C in een magnetisch veld met een sterkte B = 0.8 T. Het elektron heeft een snelheid van v = 4 m/s en reist afstand van d = 6 m. Zoek de energie van het elektron.

Zie ook Innovaties in potentiële energieopslag: onderzoek naar de toekomst

Oplossing:
Gegeven:
Lading van het elektron, e = 1.6 × 10^(-19) C
Magnetische veldsterkte, B = 0.8 T
Snelheid van het elektron, v = 4 m/s
Afgelegde afstand, d = 6 m

De energie van een elektron dat in een magnetisch veld beweegt, wordt gegeven door de formule:

$E = e \cdot B \cdot v$

Om de energie te vinden, vervangen we de gegeven waarden in de formule:

$E = (1.6 \maal 10^(-19) C) \cdot (0.8 T) \cdot (4 m/s)$

Als we de uitdrukking vereenvoudigen, krijgen we:

$E = 6.4 \maal 10^(-19) J$

Daarom is de energie van het elektron 6.4 × 10^(-19) J.

Probleem 3:

Een elektron met een lading e = 1.6 × 10^(-19) C beweegt in een kwantum Hall-systeem met een magnetisch veld van sterkte B = 1 T. Als de energie van het elektron E = 3 × 10^(-19) is ) J, vind de snelheid van het elektron.

Oplossing:
Gegeven:
Lading van het elektron, e = 1.6 × 10^(-19) C
Magnetische veldsterkte, B = 1 T
Energie van het elektron, E = 3 × 10^(-19) J

De energie van een elektron dat in een magnetisch veld beweegt, wordt gegeven door de formule:

$E = e \cdot B \cdot v$

Om de snelheid te vinden, herschikken we de formule:

$v = \frac{E}{e \cdot B}$

Als we de gegeven waarden vervangen, krijgen we:

$v = \frac{3 \times 10^(-19) J}{1.6 \times 10^(-19) C \cdot 1 T}$

Als we de uitdrukking vereenvoudigen, krijgen we:

$v = 1.875 m/s$

Daarom is de snelheid van het elektron 1.875 m/s.

Lees ook:

TechieScience Kern MKB

Het TechieScience Core MKB-team is een groep ervaren vakexperts uit diverse wetenschappelijke en technische vakgebieden, waaronder natuurkunde, scheikunde, technologie, elektronica en elektrotechniek, auto-industrie en werktuigbouwkunde. Ons team werkt samen om hoogwaardige, goed onderbouwde artikelen te creëren over een breed scala aan wetenschappelijke en technologische onderwerpen voor de TechieScience.com-website.

Al onze senior MKB-bedrijven hebben meer dan 7 jaar ervaring op de betreffende gebieden. Ze zijn professionals uit de werkende industrie of verbonden aan verschillende universiteiten. Refereren Onze auteurs Pagina om meer te weten te komen over onze kern-KMO's.

techiescience.com