Hoe massa in middelpuntzoekende kracht te vinden: probleem en voorbeelden

Middelpuntzoekende kracht is een fundamenteel concept in de natuurkunde dat de kracht beschrijft die nodig is om een object in een cirkelvormig pad te laten bewegen. Het is essentieel om te begrijpen hoe je de middelpuntzoekende kracht kunt berekenen, en hoe je de massa van een object kunt bepalen met behulp van de middelpuntzoekende kracht. In deze blogpost zullen we stapsgewijze handleidingen en voorbeelden voor beide scenario's verkennen.

Hoe de middelpuntzoekende kracht te berekenen met bekende massa en versnelling

De formule voor het berekenen van de middelpuntzoekende kracht

Om de middelpuntzoekende kracht te berekenen, gebruiken we de volgende formule:

$F_c = frac{m cdot v^2}{r}$

Waar:
- $F_c$ is de middelpuntzoekende kracht in Newton (N)
- $m$ is de massa van het object in kilogram (kg)
- $v$ is de snelheid van het object in meter per seconde (m/s)
- $r$ is de straal van het cirkelvormige pad in meters (m)

Stapsgewijze handleiding voor het berekenen van de middelpuntzoekende kracht

Afbeelding door Cdan – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, gelicentieerd onder CC BY-SA 3.0.

Volg deze stappen om de middelpuntzoekende kracht te berekenen:

Bepaal de massa van het object (m) in kilogram (kg).
Meet de snelheid van het object (v) in meter per seconde (m/s).
Meet de straal van het cirkelvormige pad (r) in meters (m).
Vervang de waarden van massa, snelheid en straal in de centripetale krachtformule $F_c = frac{m cdot v^2}{r}$ .
Bereken de middelpuntzoekende kracht (Fc) met behulp van de formule.

Uitgewerkt voorbeeld: middelpuntzoekende kracht berekenen met bekende massa en versnelling

Laten we een voorbeeld bekijken om ons begrip te versterken. Stel dat we een massa (m) hebben van 2 kg, een snelheid (v) van 5 m/s en een straal (r) van 3 meter. We kunnen de middelpuntzoekende kracht (Fc) berekenen met behulp van de volgende stappen:

Massa (m) = 2 kg
Snelheid (v) = 5 m/s
Straal (r) = 3 meter

Deze waarden vervangen door de centripetale krachtformule $F_c = frac{m cdot v^2}{r}$ , kunnen we berekenen:

$F_c = frac{2 cdot (5^2)}{3}$
$F_c = frac{2 cdot 25}{3}$
$F_c = frac{50}{3}$
$F_c ongeveer 16.67 , tekst{N}$

Daarom is de centripetale kracht die nodig is om het object in een cirkelvormige baan te laten bewegen ongeveer 16.67 Newton (N).

Hoe massa te bepalen met behulp van middelpuntzoekende kracht

De formule voor het vinden van massa in middelpuntzoekende kracht

Om de massa van een object te bepalen met behulp van de middelpuntzoekende kracht, herschikt u de formule voor de middelpuntzoekende kracht als volgt:

$m = frac{F_c cdot r}{v^2}$

Waar:
- $m$ is de massa van het object in kilogram (kg)
- $F_c$ is de middelpuntzoekende kracht in Newton (N)
- $r$ is de straal van het cirkelvormige pad in meters (m)
- $v$ is de snelheid van het object in meter per seconde (m/s)

Stapsgewijze handleiding voor het vinden van massa met behulp van middelpuntzoekende kracht

Volg deze stappen om de massa te vinden met behulp van de middelpuntzoekende kracht:

Bepaal de middelpuntzoekende kracht (Fc) in Newton (N).
Meet de straal van het cirkelvormige pad (r) in meters (m).
Meet de snelheid van het object (v) in meter per seconde (m/s).
Vervang de waarden van middelpuntzoekende kracht, straal en snelheid in de massaformule $m = frac{F_c cdot r}{v^2}$ .
Bereken de massa (m) met behulp van de formule.

Zie ook Massa berekenen uit zwaartekracht: verschillende benaderingen en probleemvoorbeelden

Uitgewerkt voorbeeld: massa vinden met behulp van middelpuntzoekende kracht

Laten we een voorbeeld bekijken om te illustreren hoe je massa kunt vinden met behulp van middelpuntzoekende kracht. Stel dat we een middelpuntzoekende kracht (Fc) hebben van 30 N, een straal (r) van 4 meter en een snelheid (v) van 6 m/s. We kunnen de massa (m) bepalen met behulp van de volgende stappen:

Middelpuntzoekende kracht (Fc) = 30 N
Straal (r) = 4 meter
Snelheid (v) = 6 m/s

Deze waarden vervangen door de massaformule $m = frac{F_c cdot r}{v^2}$ , kunnen we berekenen:

$m = frac{30 cdot 4}{6^2}$
$m = frac{120}{36}$
$m circa 3.33 , tekst{kg}$

Daarom is de massa van het object ongeveer 3.33 kilogram (kg), gebaseerd op de gegeven middelpuntzoekende kracht, straal en snelheid.

Hoe de middelpuntzoekende kracht te berekenen zonder bekende massa

Het concept van middelpuntzoekende kracht zonder massa

In sommige situaties moeten we mogelijk de middelpuntzoekende kracht berekenen zonder de massa van het object te kennen. Dit kan worden bereikt door gebruik te maken van de tweede bewegingswet van Newton, die stelt dat de kracht die op een object inwerkt gelijk is aan de massa vermenigvuldigd met de versnelling. Omdat de middelpuntzoekende kracht verantwoordelijk is voor de versnelling van een object dat in een cirkelvormige baan beweegt, kunnen we dit concept gebruiken om de middelpuntzoekende kracht te berekenen zonder bekende massa.

Stapsgewijze handleiding voor het berekenen van de middelpuntzoekende kracht zonder bekende massa

Volg deze stappen om de middelpuntzoekende kracht zonder bekende massa te berekenen:

Bepaal de versnelling van het object (a) in meters per seconde in het kwadraat (m/s^2).
Meet de straal van het cirkelvormige pad (r) in meters (m).
Vervang de waarden van versnelling en straal in de formule $F_c = m cdot a$ .
Bereken de middelpuntzoekende kracht (Fc) met behulp van de formule.

Uitgewerkt voorbeeld: middelpuntzoekende kracht berekenen zonder bekende massa

Laten we een voorbeeld bekijken om te illustreren hoe de middelpuntzoekende kracht kan worden berekend zonder bekende massa. Stel dat we een versnelling (a) hebben van 10 m/s^2 en een straal (r) van 2 meter. We kunnen de middelpuntzoekende kracht (Fc) berekenen met behulp van de volgende stappen:

Versnelling (a) = 10 m/s^2
Straal (r) = 2 meter

Deze waarden vervangen door de centripetale krachtformule $F_c = m cdot a$ , kunnen we berekenen:

$F_c = m cdot 10$

Omdat we de massa (m) niet kennen, kunnen we geen exacte waarde voor de middelpuntzoekende kracht verkrijgen. We kunnen echter concluderen dat de middelpuntzoekende kracht evenredig is met de versnelling van het object en omgekeerd evenredig met de straal van het cirkelvormige pad.

Zie ook Hoe u momentum kunt vinden met behoudswetten: een uitgebreide gids

Door te begrijpen hoe we de middelpuntzoekende kracht met bekende massa en versnelling kunnen berekenen, hoe we de massa kunnen bepalen met behulp van de middelpuntzoekende kracht, en hoe we de middelpuntzoekende kracht kunnen berekenen zonder bekende massa, kunnen we het concept van middelpuntzoekende kracht en de betekenis ervan in de natuurkunde beter begrijpen. Deze formules en stapsgewijze handleidingen bieden een solide basis voor het oplossen van verschillende problemen die verband houden met middelpuntzoekende kracht, waardoor we de beweging van objecten in cirkelvormige paden gemakkelijk kunnen analyseren.

Blijf oefenen en de toepassingen van middelpuntzoekende kracht in verschillende scenario's verkennen om een dieper begrip van dit fundamentele concept in de natuurkunde te ontwikkelen.

Hoe kan massa worden bepaald met behulp van middelpuntzoekende kracht en hoe verhoudt dit zich tot het berekenen van constante versnelling met behulp van afstand en tijd?

Het concept van het vinden van massa in middelpuntzoekende kracht omvat het begrijpen van de relatie tussen kracht, massa en centripetale versnelling. Aan de andere kant is het idee van “constante versnelling berekenen met behulp van afstand” onderzoekt hoe je een constante versnelling kunt bepalen op basis van afstands- en tijdmetingen. Door deze thema's te combineren kunnen we onderzoeken hoe de massa van een object zijn constante versnelling beïnvloedt en de relatie tussen middelpuntzoekende kracht en constante versnelling gebruiken om de massa van een object te bepalen op basis van zijn afstands- en tijdmetingen.

Numerieke problemen bij het vinden van massa in middelpuntzoekende kracht

Probleem 1:

hoe de massa in middelpuntzoekende kracht te vinden? — Afbeelding door Cleontuni – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, gelicentieerd onder CC BY-SA 3.0.

Een auto met een massa van 1200 kg beweegt zich in een cirkelvormige baan met een straal van 40 m. Als de auto een middelpuntzoekende kracht van 1000 N ervaart, wat is dan de snelheid van de auto?

Oplossing:

Gegeven:
– Massa van de auto, m = 1200 kg
– Straal van het cirkelvormige pad, r = 40 m
– Middelpuntzoekende kracht, F = 1000 N

We weten dat de middelpuntzoekende kracht (F) wordt gegeven door de vergelijking:

$F = frac{{mv^2}}{r}$

waar:
– m is de massa van het object
– v is de snelheid van het object
– r is de straal van het cirkelvormige pad

Om de snelheid (v) te vinden, herschikken we de vergelijking:

$v = sqrt{frac{{Fr}}{m}}$

Vervanging van de gegeven waarden:

$v = sqrt{frac{{1000 , tekst{N} keer 40 , tekst{m}}}{1200 , tekst{kg}}}$

Vereenvoudiging van de vergelijking:

$v = sqrt{frac{40000 , tekst{N} cdot tekst{m}}{1200 , tekst{kg}}}$

$v = sqrt{33.33 , tekst{m}^2/tekst{s}^2}$

De snelheid van de auto bedraagt dus ongeveer 5.77 m/s.

Probleem 2:

Een steen met een massa van 0.2 kg wordt aan een touw vastgebonden en in een cirkelvormige baan met een straal van 0.5 m rondgedraaid. Als de steen één omwenteling in 2 seconden maakt, wat is dan de spanning in de snaar?

Oplossing:

Gegeven:
– Massa van de steen, m = 0.2 kg
– Straal van het cirkelvormige pad, r = 0.5 m
– Tijd die nodig is voor één omwenteling, T = 2 s

Zie ook 13 Voordelen van biomassa-energie: wanneer, waar, waarom, hoe

De periode (T) van één omwenteling is de tijd die de steen nodig heeft om één volledige cyclus te voltooien. Het is gerelateerd aan de frequentie (f) met behulp van de vergelijking:

$T = frac{1}{f}$

We kunnen de frequentie vinden met behulp van:

$f = frac{1}{T}$

Vervanging van de gegeven waarden:

$f = frac{1}{2 , tekst{s}}$

$f = 0.5, tekst{Hz}$

De middelpuntzoekende kracht (F) die op de steen inwerkt, wordt gegeven door de vergelijking:

$F = frac{mv^2}{r}$

waar:
– m is de massa van het object
– v is de snelheid van het object
– r is de straal van het cirkelvormige pad

We kunnen de snelheid (v) vinden met behulp van:

$v = 2pi rf$

Vervanging van de gegeven waarden:

$v = 2pi maal 0.5 , tekst{m} maal 0.5 , tekst{Hz}$

$v = pi , tekst{m/s}$

Vervanging van de waarden van m, v en r in de vergelijking voor middelpuntzoekende kracht:

$F = frac{0.2, tekst{kg} keer (pi, tekst{m/s})^2}{0.5, tekst{m}}$

Vereenvoudiging van de vergelijking:

$F = 2pi^2 , tekst{N}$

De spanning in de snaar bedraagt dus ongeveer 19.74 N.

Probleem 3:

Een satelliet met een massa van 500 kg bevindt zich in een baan rond de aarde met een straal van 6.4 x 10^6 m. Als de satelliet een middelpuntzoekende kracht ervaart van 2 x 10^7 N, wat is dan de snelheid van de satelliet?

Oplossing:

Gegeven:
– Massa van de satelliet, m = 500 kg
– Straal van de baan, r = 6.4 x 10^6 m
– Middelpuntzoekende kracht, F = 2 x 10^7 N

Met dezelfde vergelijking als in probleem 1 kunnen we de snelheid (v) vinden door de vergelijking te herschikken:

$v = sqrt{frac{{Fr}}{m}}$

Vervanging van de gegeven waarden:

$v = sqrt{frac{{2 keer 10^7 , tekst{N} keer (6.4 keer 10^6 , tekst{m})}}{500 , tekst{kg}}}$

Vereenvoudiging van de vergelijking:

$v = sqrt{frac{{128 keer 10^{13} , tekst{N} cdot tekst{m}}}{500 , tekst{kg}}}$

$v = sqrt{256 keer 10^{11} , tekst{m}^2/tekst{s}^2}$

Daarom is de snelheid van de satelliet ongeveer 1.6 x 10^6 m/s.

Lees ook:

AKSHITA MAPARI

Hallo, ik ben Akshita Mapari. Ik heb M.Sc. in de natuurkunde. Ik heb gewerkt aan projecten als numerieke modellering van wind en golven tijdens cyclonen, natuurkunde van speelgoed en gemechaniseerde sensatiemachines in pretparken op basis van klassieke mechanica. Ik heb een cursus Arduino gevolgd en een aantal miniprojecten op Arduino UNO uitgevoerd. Ik vind het altijd leuk om nieuwe gebieden op het gebied van de wetenschap te verkennen. Persoonlijk ben ik van mening dat leren enthousiaster is als het met creativiteit wordt geleerd. Daarnaast hou ik van lezen, reizen, gitaar tokkelen, rotsen en lagen identificeren, fotograferen en schaken.

Hoe de middelpuntzoekende kracht te berekenen met bekende massa en versnelling

De formule voor het berekenen van de middelpuntzoekende kracht

Stapsgewijze handleiding voor het berekenen van de middelpuntzoekende kracht

Uitgewerkt voorbeeld: middelpuntzoekende kracht berekenen met bekende massa en versnelling

Hoe massa te bepalen met behulp van middelpuntzoekende kracht

De formule voor het vinden van massa in middelpuntzoekende kracht

Stapsgewijze handleiding voor het vinden van massa met behulp van middelpuntzoekende kracht

Uitgewerkt voorbeeld: massa vinden met behulp van middelpuntzoekende kracht

Hoe de middelpuntzoekende kracht te berekenen zonder bekende massa

Het concept van middelpuntzoekende kracht zonder massa

Stapsgewijze handleiding voor het berekenen van de middelpuntzoekende kracht zonder bekende massa

Uitgewerkt voorbeeld: middelpuntzoekende kracht berekenen zonder bekende massa

Hoe kan massa worden bepaald met behulp van middelpuntzoekende kracht en hoe verhoudt dit zich tot het berekenen van constante versnelling met behulp van afstand en tijd?

Numerieke problemen bij het vinden van massa in middelpuntzoekende kracht

Probleem 1:

Probleem 2:

Probleem 3:

Laat een bericht achter