Hoe u momentum kunt vinden uit kinetische energie: een uitgebreide gids

By

Momentum en kinetische energie zijn twee belangrijke concepten in de natuurkunde. Momentum, weergegeven door de letter 'p', is een eigenschap van bewegende objecten die afhankelijk is van hun massa en snelheid. Aan de andere kant is kinetische energie, aangeduid met 'KE', de energie die een object bezit als gevolg van zijn beweging. In deze blogpost zullen we onderzoeken hoe je momentum kunt vinden uit kinetische energie, hoe je kinetische energie kunt vinden met behulp van momentum, en hoe je snelheid en massa kunt bepalen met behulp van zowel momentum als kinetische energie.

Hoe het momentum uit kinetische energie te berekenen

De wiskundige formule

De formule om het momentum te berekenen wordt gegeven door:

p = \sqrt{2mKE}

Waar: – 'p' staat voor het momentum van het object – 'm' is de massa van het object – 'KE' staat voor de kinetische energie van het object

Stapsgewijs proces

  1. Bepaal de massa van het voorwerp (in kilogram).
  2. Zoek de kinetische energie van het object (in joules).
  3. Vervang de waarden van massa en kinetische energie in de formule.
  4. Gebruik een rekenmachine om de vierkantswortel te berekenen van het product van 2, massa en kinetische energie.
  5. De resulterende waarde is het momentum van het object.

Uitgewerkt voorbeeld

Momentum van kinetische energie 2

Laten we zeggen dat we een object hebben met een massa van 2 kilogram en een kinetische energie van 50 joule. Om het momentum te vinden, kunnen we de eerder genoemde formule gebruiken:

p = \sqrt{2mKE}

Vervanging van de gegeven waarden:

p = \sqrt{2 \tijden 2 \tijden 50}

De vierkantswortel berekenen:

p = \sqrt{200}

Dit vereenvoudigt tot:

p \circa 14.14 \, \text{kg m/s}

Daarom is het momentum van het object ongeveer 14.14 kg m/s.

Hoe u kinetische energie kunt vinden met behulp van momentum

De wiskundige formule

Om kinetische energie te vinden met behulp van momentum, kunnen we de eerder genoemde formule herschikken:

KE = \frac{p^2}{2m}

Waar: – 'KE' staat voor de kinetische energie van het object – 'p' is het momentum van het object – 'm' staat voor de massa van het object

Stapsgewijs proces

  1. Bepaal het momentum van het object (in kg m/s).
  2. Zoek de massa van het object (in kilogram).
  3. Vervang de waarden van momentum en massa in de formule.
  4. Gebruik een rekenmachine om het kwadraat van het momentum te berekenen en deel dit vervolgens door twee keer de massa.
  5. De resulterende waarde is de kinetische energie van het object.

Uitgewerkt voorbeeld

Laten we een object beschouwen met een momentum van 20 kg m/s en een massa van 5 kilogram. Om de kinetische energie te vinden, kunnen we de eerder genoemde formule gebruiken:

KE = \frac{p^2}{2m}

Vervanging van de gegeven waarden:

KE = \frac{20^2}{2 \times 5}

Berekenen:

KE = \frac{400}{10}

vereenvoudigen:

KE = 40 \, \text{joules}

Daarom is de kinetische energie van het object 40 joule.

Hoe snelheid en massa te vinden met behulp van momentum en kinetische energie

Snelheid vinden met momentum en kinetische energie

De wiskundige formule

Om de snelheid van een object te vinden met behulp van zijn momentum en kinetische energie, kunnen we de volgende formule gebruiken:

v = \sqrt{\frac{2KE}{m}}

Waar: – 'v' staat voor de snelheid van het object – 'KE' is de kinetische energie van het object – 'm' staat voor de massa van het object

Stapsgewijs proces

  1. Bepaal de kinetische energie van het object (in joule).
  2. Zoek de massa van het object (in kilogram).
  3. Vervang de waarden van kinetische energie en massa in de formule.
  4. Gebruik een rekenmachine om het product van 2 keer de kinetische energie te berekenen en deel dit vervolgens door de massa.
  5. Neem ten slotte de vierkantswortel van het resultaat om de snelheid van het object te vinden.

Uitgewerkt voorbeeld

Momentum van kinetische energie 1

Stel dat we een object hebben met een kinetische energie van 100 joule en een massa van 10 kilogram. Om de snelheid te vinden, kunnen we de eerder genoemde formule gebruiken:

v = \sqrt{\frac{2KE}{m}}

Vervanging van de gegeven waarden:

v = \sqrt{\frac{2 \times 100}{10}}

vereenvoudigen:

v = \sqrt{20}

De vierkantswortel berekenen:

v \circa 4.47 \, \text{m/s}

Daarom is de snelheid van het object ongeveer 4.47 m/s.

Massa vinden gegeven momentum en kinetische energie

Hoe momentum te vinden uit kinetische energie
Afbeelding door Kraaiennest – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, gelicentieerd onder CC BY-SA 4.0.

De wiskundige formule

Om de massa van een object te vinden met behulp van zijn momentum en kinetische energie, kunnen we de formule voor momentum herschikken:

m = \frac{p^2}{2KE}

Waar: – 'm' staat voor de massa van het object – 'p' is het momentum van het object – 'KE' staat voor de kinetische energie van het object

Stapsgewijs proces

  1. Bepaal het momentum van het object (in kg m/s).
  2. Zoek de kinetische energie van het object (in joules).
  3. Vervang de waarden van momentum en kinetische energie in de formule.
  4. Gebruik een rekenmachine om het kwadraat van het momentum te berekenen en deel dit vervolgens door twee keer de kinetische energie.
  5. De resulterende waarde is de massa van het object.

Uitgewerkt voorbeeld

Momentum van kinetische energie 3

Laten we aannemen dat een object een momentum heeft van 30 kg m/s en een kinetische energie van 150 joule. Om de massa te vinden, kunnen we de eerder genoemde formule gebruiken:

m = \frac{p^2}{2KE}

Vervanging van de gegeven waarden:

m = \frac{30^2}{2 \tijden 150}

Berekenen:

m = \frac{900}{300}

vereenvoudigen:

m = 3 \, \text{kg}

Daarom is de massa van het object 3 kilogram.

In deze blogpost hebben we onderzocht hoe je momentum kunt vinden uit kinetische energie, hoe je kinetische energie kunt vinden met behulp van momentum, en hoe je snelheid en massa kunt bepalen met behulp van zowel momentum als kinetische energie. Door deze concepten te begrijpen en de juiste formules te gebruiken, kunnen we inzicht krijgen in de dynamiek van bewegende objecten en hun energie-interacties. Blijf deze berekeningen oefenen om uw begrip van de natuurkunde en de toepassingen ervan te vergroten.

Numerieke problemen over het vinden van momentum uit kinetische energie

Probleem 1:

Een deeltje met een massa van 2 kg beweegt met een kinetische energie van 50 J. Bereken het momentum ervan.

Oplossing:

Gegeven: Massa van het deeltje, m = 2 kg Kinetische energie, K = 50 J

We weten dat de relatie tussen kinetische energie en momentum wordt gegeven door:

K = \frac{1}{2} mv^2

waarbij m de massa van het deeltje is en v de snelheid ervan.

Als we de vergelijking herschikken, kunnen we de snelheid van het deeltje vinden:

v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 50}{2}} = 5 \, \text{m/s}

Het momentum van het deeltje kan worden berekend met de formule:

p = mv = 2 \times 5 = 10 \, \text{kg.m/s}

Daarom is het momentum van het deeltje 10 kg.m/s.

Probleem 2:

Een object met een massa van 0.5 kg heeft een kinetische energie van 25 J. Bepaal het momentum ervan.

Oplossing:

Gegeven: massa van het object, m = 0.5 kg Kinetische energie, K = 25 J

Gebruikmakend van de relatie tussen kinetische energie en momentum, hebben we:

K = \frac{1}{2} mv^2

Als we de snelheid oplossen, krijgen we:

v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 25}{0.5}} = 10 \, \text{m/s}

Het momentum van het object kan als volgt worden berekend:

p = mv = 0.5 \times 10 = 5 \, \text{kg.m/s}

Daarom is het momentum van het object 5 kg.m/s.

Probleem 3:

Een auto heeft een kinetische energie van 4000 J en de massa is 1000 kg. Bepaal het momentum ervan.

Oplossing:

Gegeven: Massa van de auto, m = 1000 kg Kinetische energie, K = 4000 J

Uit de vergelijking die kinetische energie en momentum met elkaar in verband brengt, vinden we:

K = \frac{1}{2} mv^2

Als we de vergelijking herschikken om de snelheid op te lossen, krijgen we:

v = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 4000}{1000}} = 8 \, \text{m/s}

Het momentum van de auto kan worden berekend met de formule:

p = mv = 1000 \times 8 = 8000 \, \text{kg.m/s}

Daarom is het momentum van de auto 8000 kg.m/s.

gerelateerde berichten

Scroll naar boven