Hoe koppel met massa te vinden: met probleemvoorbeelden

Koppel is een fundamenteel concept in de natuurkunde dat de rotatiekracht beschrijft die op een object wordt uitgeoefend. Het speelt een cruciale rol bij het begrijpen van rotatiebewegingen en is essentieel voor verschillende toepassingen, zoals techniek, mechanica en zelfs sport. In deze blogpost onderzoeken we hoe je koppel kunt vinden met massa en afstand, waardoor je een duidelijk inzicht krijgt in de onderliggende principes en praktische berekeningen.

Hoe koppel te berekenen met massa en afstand

De koppelvergelijking

Om het koppel te berekenen, gebruiken we de vergelijking:

$\text{Koppel} = \text{Kracht} \times \text{Afstand}$

In deze vergelijking verwijst de kracht naar de kracht die op het object wordt uitgeoefend, en is de afstand de loodrechte afstand tussen de rotatieas en het punt waar de kracht wordt uitgeoefend. De eenheid voor koppel wordt doorgaans uitgedrukt in Newtonmeter (Nm) of foot-pounds (ft-lb), afhankelijk van het gebruikte eenheidssysteem.

Stappen om het koppel te berekenen bij gegeven massa en afstand

Om het koppel te berekenen met behulp van massa en afstand, moet u deze stappen volgen:

Identificeer de kracht die op het object wordt uitgeoefend. Deze kracht kan het gevolg zijn van verschillende factoren, zoals zwaartekracht, wrijving of een opzettelijk uitgeoefende externe kracht.
Bepaal de afstand van de rotatie-as tot het punt waar de kracht wordt uitgeoefend. Deze afstand moet loodrecht op de werklijn van de kracht worden gemeten.
Vermenigvuldig de kracht met de afstand om het koppel te berekenen.

Laten we een voorbeeld bekijken om dit proces te illustreren.

Uitgewerkt voorbeeld: koppel berekenen met massa en afstand

Stel dat we een houten balk hebben met een massa van 10 kg, en we oefenen een kracht van 20 N uit op een afstand van 2 meter van de rotatie-as. Om het koppel te vinden, kunnen we de eerder genoemde vergelijking gebruiken:

$\text{Koppel} = \text{Kracht} \times \text{Afstand}$

Als we de waarden vervangen, krijgen we:

$\text{Koppel} = 20 \, \text{N} \times 2 \, \text{m} = 40 \, \text{Nm}$

Het op de houten balk uitgeoefende koppel bedraagt dus 40 Nm.

Geavanceerde concepten voor het vinden van koppel

Koppel vinden voor schuine krachten

In sommige gevallen werkt de kracht mogelijk niet loodrecht op de lijn die het aangrijpingspunt verbindt met de rotatieas. In dergelijke situaties kunnen we het koppel vinden door de loodrechte component van de kracht te beschouwen.

Zie ook Hoe de normaalkracht met massa te vinden: verschillende benaderingen en probleemvoorbeelden

Om het koppel te berekenen wanneer de kracht onder een hoek staat, gebruiken we de volgende aangepaste vergelijking:

$\text{Koppel} = \text{Kracht} \times \text{Afstand} \times \sin(\theta)$

Waar:
- $\theta$ is de hoek tussen de krachtvector en de lijn die het aangrijpingspunt verbindt met de rotatieas.

Hoe koppel te vinden zonder massa

Hoewel massa gewoonlijk wordt gebruikt om koppel te berekenen, is het essentieel op te merken dat koppel ook kan worden bepaald zonder expliciet rekening te houden met de massa van het object. In dergelijke gevallen vertrouwen we op het concept van traagheidsmoment.

Het traagheidsmoment $\(I$ ) van een object is een maatstaf voor de weerstand ervan tegen rotatiebeweging. Het hangt af van zowel de massaverdeling als de rotatie-as. Het koppel kan worden berekend met behulp van de volgende vergelijking:

$\text{Koppel} = \text{Traagheidsmoment} \times \text{Hoekversnelling}$

Waar:
- $\text{Traagheidsmoment}$ is een eigenschap van het object, bepaald door zijn massaverdeling en vorm,
- $\text{Hoekversnelling}$ verwijst naar de snelheid waarmee de hoeksnelheid verandert.

Hoe koppel te vinden zonder kracht

Op dezelfde manier kan het koppel ook worden bepaald zonder expliciet te weten welke kracht op het object wordt uitgeoefend. Dit is mogelijk als de hoekversnelling bekend is. In dergelijke gevallen kunnen we de volgende vergelijking gebruiken om het koppel te berekenen:

$\text{Koppel} = \text{Traagheidsmoment} \times \text{Hoekversnelling}$

Deze vergelijking is afgeleid van de tweede wet van Newton voor rotatiebeweging, die stelt dat het koppel op een object gelijk is aan het product van het traagheidsmoment en de hoekversnelling.

Het vinden van de omvang van het koppel

In bepaalde scenario's kan het nodig zijn om de grootte van het koppel dat op een object inwerkt te bepalen zonder rekening te houden met de richting ervan. Om dit te doen, kunnen we de volgende vergelijking gebruiken:

$\text{Omvang van koppel} = \text{Kracht} \times \text{Lengte van hefboomarm}$

De hefboomarmlengte is de loodrechte afstand tussen de rotatieas en de werklijn van de kracht.

Praktische toepassingen van koppelberekeningen

Hoe koppel op een wiel te vinden

Een praktische toepassing van koppelberekeningen is het bepalen van het koppel dat op een wiel wordt uitgeoefend. Dit is vooral belangrijk in de auto-industrie, waar koppel wordt gebruikt om de kracht te meten die de wielen van een voertuig aandrijft. Door het koppel nauwkeurig te berekenen, kunnen ingenieurs efficiëntere en krachtigere voertuigen ontwerpen.

Zie ook Wet van behoud van massa: een diepe duik in de standvastigheid van de materie

Hoe u de massa van een liniaal kunt vinden met behulp van koppel

hoe koppel te vinden met massa — Afbeelding door Er. Darshan Dodia – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, gelicentieerd onder CC BY-SA 4.0.

Koppel kan ook worden gebruikt om de massa van een object te vinden met een bekende afstand en toegepaste kracht. Beschouw bijvoorbeeld een liniaal die op een draaipunt balanceert. Door een bekende kracht uit te oefenen op een gemeten afstand van het draaipunt, kunnen we de massa van de liniaal berekenen met behulp van de koppelvergelijking.

Hoe het massamiddelpunt te vinden met koppel

Koppelberekeningen kunnen worden gebruikt om het massamiddelpunt van een object te bepalen. Door een kracht uit te oefenen op het object op verschillende afstanden van de rotatie-as en het resulterende koppel te meten, kunnen we de positie van het massamiddelpunt vinden. Deze informatie is van cruciaal belang op verschillende gebieden, waaronder techniek, natuurkunde en biomechanica.

Door te begrijpen hoe u koppel kunt vinden met massa en afstand, kunt u deze kennis toepassen om verschillende problemen uit de praktijk met betrekking tot rotatiebewegingen op te lossen.

Numerieke problemen bij het vinden van koppel met massa

Een schijf met een massa van 2 kg roteert met een hoeksnelheid van 3 radialen per seconde. Bereken het koppel dat op de schijf wordt uitgeoefend.

Oplossing:

Gegeven:
Massa van de schijf, $m = 2 \, \text{kg}$
Hoeksnelheid, $\omega = 3 \, \text{rad/s}$

De formule om het koppel te berekenen wordt gegeven door:
$\text{Koppel} = I \cdot \alpha$

Waar:
$I$ is het traagheidsmoment van de schijf
$\ alpha$ is de hoekversnelling van de schijf

Om het traagheidsmoment te vinden, kunnen we de formule gebruiken:
$ik = m \cdot r^2$

Waar:
$r$ is de straal van de schijf

Ervan uitgaande dat de schijf een straal van 0.5 meter heeft, kunnen we het traagheidsmoment berekenen:
$I = 2 \, \text{kg} \cdot (0.5 \, \text{m})^2 = 0.5 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2$

Omdat de hoekversnelling nul is (aangezien er geen verandering in de hoeksnelheid is), is het koppel dat op de schijf wordt uitgeoefend ook nul.

Daarom is het koppel dat op de schijf wordt uitgeoefend 0 Nm.

$//$ : # (Dit is een opmerking in Markdown-indeling, de LaTeX-expressie mag niet worden weergegeven door de markdown-renderer.)

Een uniforme staaf met een lengte van 1.5 meter en een massa van 4 kg is aan één uiteinde draaibaar en bevindt zich in rust. Loodrecht op de stang wordt op een afstand van 10 meter vanaf het draaipunt een kracht van 0.5 N uitgeoefend. Zoek het koppel dat door de kracht op de stang wordt uitgeoefend.

Zie ook 9 Voorbeelden van stralingsenergie naar elektrische energie, uitleg

Oplossing:

Gegeven:
Lengte van de staaf, $L = 1.5 \, \text{m}$
Massa van de staaf, $m = 4 \, \text{kg}$
toegepaste kracht, $F = 10 \, \text{N}$
Afstand vanaf het draaipunt, $r = 0.5 \, \tekst{m}$

De formule om het koppel te berekenen wordt gegeven door:
$\text{Koppel} = F \cdot r$

Vervanging van de gegeven waarden:
$\text{Koppel} = 10 \, \text{N} \cdot 0.5 \, \text{m} = 5 \, \text{Nm}$

Daarom is het koppel dat door de kracht op de stang wordt uitgeoefend 5 Nm.

Een wiel met een traagheidsmoment van 0.2 kg·m² draait met een hoeksnelheid van 4 radialen per seconde. Bereken het koppel dat nodig is om het wiel in 2 seconden tot stilstand te brengen.

Oplossing:

Gegeven:
Traagheidsmoment van het wiel, $I = 0.2 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2$
Hoeksnelheid, $\omega = 4 \, \text{rad/s}$
Tijd, $t = 2 \, \tekst{s}$

De formule om het koppel te berekenen wordt gegeven door:
$\text{Koppel} = I \cdot \alpha$

Waar:
$\ alpha$ is de hoekversnelling van het wiel

Omdat we het wiel willen stoppen, zal de uiteindelijke hoeksnelheid 0 rad/s zijn. We kunnen de hoekversnelling vinden met behulp van de formule:
$\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t$

Vervanging van de gegeven waarden:
$0 = 4 \, \text{rad/s} + \alpha \cdot 2 \, \text{s}$

Oplossen voor $\ alpha$ :
$\alpha = \frac{-4 \, \text{rad/s}}{2 \, \text{s}} = -2 \, \text{rad/s}^2$

Vervanging van de waarden van $I$ en $\ alpha$ in de koppelformule:
$\text{Koppel} = 0.2 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot (-2 \, \text{rad/s}^2) = -0.4 \, \text{Nm}$

Het koppel dat nodig is om het wiel in 2 seconden tot stilstand te brengen bedraagt dus -0.4 Nm.

Lees ook:

Harshitha HN

Hallo…..Ik ben Harshitha H N. Ik heb mijn master natuurkunde behaald aan de Universiteit van Mysore met een specialisatie in kernfysica. Ik vind het leuk om in mijn vrije tijd nieuwe dingen te ontdekken. Mijn artikel is er altijd op gericht om met relevante onderwerpen enige waarde te ontwikkelen en op tafel te brengen.
Laten we verbinding maken via LinkedIn-