Hoe snelheid te vinden met versnelling en afstand: verschillende benaderingen, problemen, voorbeelden

In de kinematische theorie zijn afstand, snelheid, versnelling, verplaatsing en tijd de fundamentele concepten om de bewegingsvergelijking van een 2-dimensionale ruimte af te leiden.

Over het algemeen geeft de afstand die een lichaam per tijdseenheid aflegt de snelheid. Als de snelheid tijdens de beweging met de tijd verandert, heeft het lichaam de term versnelling. In dit bericht, hoe snelheid, versnelling en afstand gerelateerd zijn, wordt in detail besproken en we leren hoe we snelheid kunnen vinden met versnelling en afstand.

Hoe vind je snelheid met versnelling en afstand?

Stel dat het lichaam begint te bewegen met beginsnelheid nul. Het lichaam beweegt met versnelling 'a' en overbrugt de afstand 'd' meter; dan moeten we de vinden snelheid waarop het lichaam beweegt. Nu rijst de vraag hoe je snelheid kunt vinden met versnelling en afstand?

Snelheid geeft aan hoe snel een object over een bepaalde tijdsperiode een afstand kan afleggen.

De uitdrukking wordt gegeven door

v=x/t

Maar uit het overwegen van de vergelijking

v = een*t

t=v/a

Door de waarde van t te substitueren en te herschikken, krijgen we

v=x/(v/a)

v² = een*x

v=√ax

De hierboven verkregen vergelijking is van toepassing als het lichaam begint te bewegen van nul snelheid en versnelt dan. Het lichaam beweegt met een constante versnelling om een ​​afstand d te bereiken.

Met behulp van de algemene uitdrukking kunnen we de snelheid van het lichaam vinden met versnelling en afstand met of zonder tijd.

Hoe snelheid te vinden uit versnelling en afstand zonder tijd?

De snelheid van het lichaam wordt altijd gemeten met de niet de tijd of door het lichaam genomen om een ​​bepaalde afstand af te leggen. Als de tijd dan nog niet is gegeven, hoe vind je dan de snelheid met versnelling en afstand?

We volgen twee methoden om de snelheid met gegeven versnelling en afstand te vinden. Over het algemeen beschouwen we de tijd in de allereerste vergelijking; door de tijdfactor te elimineren, krijgen we een snelheidsvergelijking zonder niet de tijd of.

Volgens algebraïsche methode:

Laten we, om de snelheid zonder tijd te berekenen, de vergelijking van snelheid met versnelling en tijd beschouwen,

v = een * t

De verhouding tussen afgelegde afstand en tijd geeft de snelheid van het lichaam. Het wordt gegeven door de vergelijking,

v=x/t

Waar x de afgelegde afstand is en t de tijd die nodig is om de afstand d te overbruggen,

x/t=op

Vervanging van de waarde van v in de eerste vergelijking; we krijgen,

x = bij²

Als de snelheid van het lichaam in de loop van de tijd verandert, nemen we uit de kinematische theorie het gemiddelde van de snelheid;

x= bij²/2

Maar we kunnen zeggen dat, t= v/a , substituerend in de bovenstaande vergelijking,

Het oplossen en herschikken van de termen die we krijgen,

x=v²/2a

v² = 2ax

v=√2ax

De bovenstaande vergelijking beantwoordt hoe snelheid met versnelling te vinden? en afstand.

Door integraalberekeningsmethode:

De versnelling kan worden geschreven als,

a=dv/dt

Snelheid is niets anders dan de afgeleide in de tijd van de door het lichaam afgelegde afstand; het wordt gegeven door,

dt=dx/v

Als we de waarde van dt in de versnellingsvergelijking substitueren, krijgen we

a=vdv/dx

a dx = v dv Aangezien we hebben overwogen dat het oorspronkelijke lichaam bezit nul snelheid, integreren we de bovenstaande vergelijking met de limiet nul tot een maximale waarde van de snelheid en afstand.

bijl=v²/2

v² = 2 assen

v=√2ax

Hoe de snelheid te vinden in de versnellings- en afstandsgrafiek?

De plot van versnelling vs. afstand geeft de vergelijking van beweging onder een bepaalde tijdsperiode.

Het gebied onder de versnelling-afstand grafiek geeft het kwadraat van de snelheid van het bewegende lichaam. Uit de definitie van versnelling is het de afgeleide van de tweede orde van de afstand, zodat de snelheid twee keer de oppervlakte zal zijn.

Bijvoorbeeld, de versnellingsverplaatsingsgrafiek voor een lichaam dat met constante versnelling beweegt, na een bepaalde tijd vertraagt ​​het lichaam en legt het een bepaalde afstand af, wordt hieronder gegeven, de snelheid van het lichaam kan worden berekend met behulp van de grafiek.

Het gebied dat door de advertentiegrafiek wordt bestreken, is een driehoek; daarom wordt de oppervlakte van de driehoek gegeven door

A=1/2 uur

EEN=1/2 5*7

A = 17. 5 eenheden

De snelheid kan worden geschreven als

A=√2*gebied

EEN=√35

Omdat 2A = 35 eenheden.

v = 5.91 m/s.

Hoe de beginsnelheid te vinden uit versnelling en afstand?

Beginsnelheid is de snelheid waarmee het lichaam zijn beweging begint.

Om de beginsnelheid te berekenen, moeten we rekening houden met de fundamentele vergelijking van de snelheid; het wordt gegeven door;

v=x/t

Dus de afstand wordt gegeven als; x = v*t

Hier is de snelheid niet constant; daarom kunnen we de gemiddelde waarde van de snelheid nemen als

v=v_i+v_f/2

Dus de vergelijking zal zijn

x=v_i+v_f/2t

Maar de bewegingsvergelijking v_f = v_i + at, ter vervanging van de waarde van v_f, we krijgen

x=v_i+(v_i+at)/2t

x=2v_i+op/2t

x=2v_i+a^t/2

2x = 2v_it+op²

Bij het herschikken van de bovenstaande vergelijking,

v_i = x/t – 1/2 at

De bovenstaande vergelijking geeft de beginsnelheid met versnelling en afstand.

Hoe de eindsnelheid te vinden op basis van versnelling en afstand?

De uiteindelijke snelheid is de snelheid die het lichaam bereikt voordat de beweging wordt gestopt vanwege enige belemmering.

Wanneer het bewegende lichaam begint te versnellen, betekent dit dat de snelheid is veranderd. Deze verandering in snelheid wordt gegeven door de begin- en eindsnelheid van het lichaam. Stel dat we alleen de beginsnelheid hebben gegeven, dan wordt hieronder beantwoord hoe u de snelheid met versnelling en afstand op het laatste punt van de beweging kunt vinden.

Om de vergelijking voor . af te leiden eindsnelheid, laten we eens kijken naar de beweging van de auto. De auto rijdt met beginsnelheid vi en na enige tijd t begint de auto te versnellen. De auto bereikt de versnelling 'a' en legt de afstand x af.

De afleiding kan op drie manieren worden gedaan:

• Door algebraïsche methode
• Door calculusmethode
• Door grafische methode:

Laten we de bovenstaande drie methoden in detail bestuderen.

Volgens algebraïsche methode:

De door het lichaam afgelegde afstand wordt gegeven door

x=v_i+v_f/2t

De snelheid is niet constant; het verandert met de tijdsperiode, dus kies ervoor om het gemiddelde van de snelheden te nemen.

Uit de kinematische bewegingsvergelijking hebben we:

vf = vi + bij

Laten we de bovenstaande vergelijking herschikken om de tijd te krijgen als

t = v_f-v_i/2a

Vervanging van de waarde in de eerste vergelijking,

x=v_f-v_i/2 v_f+v_i/a

De bovenstaande vergelijking is vergelijkbaar met (a+b)(ab)= a²-b², dan is de vereiste oplossing:

x=v_f-v_i/2a

v_f²- v_i² = 2ax

v_f²= v_i² – 2ax

De hierboven verkregen vergelijking is de vereiste vergelijking van de eindsnelheid. We kunnen het verder vereenvoudigen door de vierkantswortel aan beide kanten te nemen; we krijgen

v_f²=√(v_i²-2ax)

Door berekeningsmethode:

We weten dat versnelling wordt gegeven door de eerste-orde afgeleide van snelheid ten opzichte van tijd t.

a=dv/dt

En de snelheid als

v=dx/dt

Kruisvermenigvuldiging van beide vergelijkingen en vervolgens integreren door de limiet x=0 tot x=x en v=v . te kiezen_i naar v=v_f we krijgen;

v_f²- v_i² = 2ax

De voorwaarden herschikken;

v_f²= v_i² – 2ax

Door grafische methode:

Een plot van snelheid vs. niet de tijd of kan helpt om de uiteindelijke snelheid van het lichaam te vinden.

Over het algemeen kan de door het lichaam afgelegde afstand worden gevonden door het gebied te vinden dat door het lichaam wordt bestreken. Met behulp van deze beschikbare gegevens kunnen we de afgelegde afstand berekenen, zodat de vergelijking van de uiteindelijke snelheid kan worden berekend.

Uit de bovenstaande grafiek geeft het gebied van het trapezium OABD de afstand weer die het lichaam heeft afgelegd,

x=OA+BD/2* buitendiameter

OA is de beginsnelheid vi, en BD is de eindsnelheid vf, en OD is de tijd, dus de vergelijking kan worden gewijzigd als:

x=v_f+v_i/2* t

Maar we weten dat ]t = v_f-v_i/a

x=v_i+v_f/2* v_f-v_i/a

x=v_f²-v_i²/2a

v_f²- v_i² = 2ax

v_f²= v_i² – 2ax

De vereiste vergelijking van de eindsnelheid met de grafische methode wordt verkregen.

De uiteindelijke snelheidsvergelijking van versnelling en afstand kan worden herschikt om de beginsnelheid van het lichaam te berekenen; het wordt hieronder weergegeven:

v_i²= v_f² – 2ax

Hoe vind je de gemiddelde snelheid met versnelling en afstand?

Als de snelheid blijft veranderen, moeten we de gemiddelde snelheid vinden om de beweging te beschrijven.

Om een ​​vergelijking voor gemiddelde snelheid vast te stellen, moeten we de begin- en eindsnelheid kennen. Maar we kunnen de gemiddelde snelheid vinden, zelfs als de begin- en eindsnelheid onbekend zijn door versnelling en afstand te kennen. Laat ons weten hoe we de gemiddelde snelheid kunnen vinden.

Stel dat een auto rijdt met een beginsnelheid v_i en als het begint te versnellen na het afleggen van enige afstand x_i en reist een afstand x_f waarbij het de eindsnelheid v . heeft_f.

De afstand die het lichaam aflegt is van xi tot x_f, dat wil zeggen, op de afstand x_i, de snelheid van het lichaam is v_i, en op het punt x_f, de snelheid van het lichaam is v_f, dan.

Een algemene uitdrukking van gemiddelde snelheid wordt gegeven als,

v_a=v_i+v_f/2

Bewegingsvergelijking voor eindsnelheid is v_f = v_i+ bij

Substitueren in de algemene vergelijking, we hebben

v_a=v_i+v_i+op/2

v_a= 2v_i+op/2

v_a=v_i+1/2 bij

Door de initiële snelheidsuitdrukking te beschouwen, krijgen we

v_i = x/t-1/2 bij

v_a= x/t-1/2at+1/2 bij

 Maar t=√2x/a

Als we de bovenstaande uitdrukking invoeren, krijgen we

v_a=x/√2x/een

Kwadratuur aan beide kanten, we krijgen

v_a²=x²/2x/een

v_a²= bijl²/2x

v_a²= bijl/2

v_a=√bijl/2

De bovenstaande vergelijking geeft de gemiddelde snelheid van het bewegende lichaam.

Opgeloste problemen over het vinden van snelheid met versnelling en afstand

Hoe snelheid met versnelling en afstand te vinden wordt gegeven, als een motorvoertuig beweegt met een constante versnelling van 12 m/s² en bestrijkt een afstand van 87 m, en bereken dus de tijd die het voertuig nodig heeft om dezelfde afstand af te leggen.

Oplossing:

Gegeven gegevens – De door het voertuig afgelegde afstand x = 87 m.

Versnelling van het voertuig a = 12 m/s².

Om de snelheid van het motorvoertuig te vinden,

v=√ax

v=√12*87

v=√1044

v = 32.31 m/s.

Uit de relatie tussen snelheid, versnelling, afstand en tijd hebben we de snelheidsvergelijking.

v=x/t

t=x/v

t= 87/32.31

t = 2.69 s.

In een race rijdt de racer op de fiets met een beginsnelheid van 9 m/s. Na tijd t verandert de snelheid en is de versnelling 3 m/s². De racer legt een afstand van 10 m af. bereken de uiteindelijke snelheid van de fiets om de gegeven afstand te bereiken en vind zo de gemiddelde snelheid van de fiets.

Oplossing:

De vergelijking om de eindsnelheid van de fiets te vinden wordt gegeven door;

v_f²= v_i² – 2ax

v_f²= (9)2 – 2(3 * 10)

v_f²= 81 - 60

v_f²= 21

v_f = 4.58 m/s.

De gemiddelde snelheid wordt gegeven door

v_a=v_i+v_f/2

v_a=9+4.58/2

v_a= 13.58 / 2

v = 6.79 m/s.

Een atleet loopt met een beginsnelheid van 10 m/s. Hij legt 10 m af met een constante versnelling van 4 m/s². Zoek de beginsnelheid.

Oplossing:

Gegevens worden gegeven voor de berekening - de beginsnelheid v_i = 10 m/s.

Versnelling a = 4 m/s².

Afstand x = 10 m

v_f²= v_i² – 2ax

v_f²= (10)² – 2( 4 *10)

v_f²= 100 - 80

v_f²= 100 - 80

v_f²= 20

v_f = 4.47 m/s.

Bereken de gemiddelde snelheid van bewegend deeltje met een versnelling van 12 m/s² en de afstand die het deeltje aflegt is 26 meter.

Oplossing:

De formule geeft de gemiddelde snelheid voor een bepaalde versnelling en afstand.

v_a=√bijl/2

De gegevens worden gegeven – Versnelling van het deeltje a = 12 m/s².

Door het deeltje afgelegde afstand x = 26 m.

De gegeven waarden in de vergelijking vervangen

√12*26/2

v_a=√156

v_a = 12.48 m/s.

Een auto legt een afstand van 56 meter af in 4 seconden. De versnelling van de auto met de gegeven tijd is 2 m/s². Bereken de beginsnelheid van de auto.

Oplossing:

Gegeven – de door de auto afgelegde afstand x = 56 m.

De auto neemt de tijd om de afstand xt = 4 s af te leggen.

Versnelling bereikt door de auto a = 2 m/s².

De beginsnelheid van de auto wordt gegeven door de formule

v_i = x/t-1/2 bij

Vervanging van de gegeven waarden in de bovenstaande vergelijking,

v_i = 56/4-1/2*2*4

v_i = 14 - 4

v_i = 10 m/s.

Er wordt een grafiek van versnelling en afstand uitgezet, en in de grafiek wordt aangegeven hoe u de snelheid met versnelling en afstand kunt vinden.

De afgelegde afstand met versnelling gegeven in de grafiek vormt een trapezium, de oppervlakte van het trapezium wordt gegeven door

A=a+b/2* u

Waar a en b de aangrenzende zijde van het trapezium zijn en h de hoogte.

Uit de bovenstaande grafiek:

a = 4.5 eenheden

b = 9 eenheden

h = 4 eenheden

Substitueren in de gegeven vergelijking,

A=(4.5+9/2)4

A = 27 eenheden.

De snelheid wordt gegeven als

v=√2*gebied

v=√2*27

v=√56

v = 7.34 m/s.

Hoe bereken je verplaatsing?

A: Verplaatsing kan worden berekend met behulp van de vergelijking s = ut + 1/2at^2, waarbij s de verplaatsing is, u de beginsnelheid, a de versnelling en t het tijdsinterval.

Hoe verhouden snelheid en verplaatsing zich in de kinematica?

A: In de kinematica zijn snelheid en verplaatsing nauw verwant. Snelheid is de snelheid waarmee de verplaatsing verandert ten opzichte van de tijd. Met andere woorden, snelheid vertegenwoordigt de snelheid en richting van de beweging van een object.

Wat is kinematica?

A: Kinematica is de tak van de natuurkunde die zich bezighoudt met de beweging van objecten zonder rekening te houden met de krachten die de beweging veroorzaken. Het richt zich op het beschrijven en analyseren van de beweging van objecten met behulp van wiskundige vergelijkingen en concepten.

Wat gebeurt er als een object vanuit rust vertrekt?

A: Wanneer een object vanuit rust vertrekt, betekent dit dat de beginsnelheid nul is. In dit geval wordt de vergelijking om de snelheid te vinden vereenvoudigd tot v = at, waarbij v de eindsnelheid is, a de versnelling en t het tijdsinterval.

Lees ook:

• Hoe constante versnelling te vinden met snelheid en tijd?
• Hoe momentum te vinden na een botsing
• Hoe de amplitude van een transversale golf te vinden
• Hoe versnelling te vinden met snelheid en afstand
• Hoe centripetale versnelling te vinden
• Hoe versnelling te vinden met een constante snelheid
• Hoe de eindsnelheid te vinden zonder versnelling
• Hoe je een constante versnelling kunt vinden met afstand en tijd
• Hoe de hoekversnelling van een wiel te vinden
• Hoe zwaartekrachtversnelling te vinden