Inductoren in serie en parallel | Concepten die u moet kennen en 10+ belangrijke problemen

Inhoudsopgave : Inductoren in serie en parallel

Wat zijn inductoren?

Inductors

Inductoren zijn niets anders dan magnetische energieopslagapparaten. Fysiek is het een spoel van geleidende draad, ofwel gewikkeld rond een massieve kern of zonder kern. De laatste heet an luchtkern inductor. 

Als er stroom door de spoel vloeit, ontstaat er een magnetisch veld. Het oprollen van veel draad verhoogt de sterkte van het magnetische veld. De richting van het magnetische veld wordt bepaald met behulp van de rechter duimregel. 

Wanneer de stroom voor het eerst door de spoel begint te stromen, begint het magnetische veld uit te zetten en na enige tijd stabiliseert het en slaat het een hoeveelheid magnetische energie op. Wanneer het veld geleidelijk instort, wordt de magnetische energie weer omgezet in elektrische energie. Inductoren produceren: magnetische flux, evenredig met de stroom die erdoorheen stroomt.

Om meer te weten over inductieve reactantie klik hier.

Wat is zelfinductie?

Zelfinductie Definitie

Zelfinductie is het kenmerk van een spoel waarmee de spoel zich verzet tegen elke plotselinge stroomverandering erin. 

Zelfinductie van een spoel,

Waar, N = aantal windingen in de spoel, ? = magnetische flux en i is de stroom die door de spoel vloeit

Zelfinductie van een solenoïde met n windingen, l lengte en A dwarsdoorsnede,

Wat is wederzijdse inductie?

Definitie van wederzijdse inductie

In het geval van twee spoelen induceert de verandering in stroom in één spoel EMF in de aangrenzende spoel. Dit incident staat bekend als wederzijdse inductie en deze eigenschap van de primaire spoel wordt wederzijdse inductantie genoemd.

Hoe inductoren in serie te berekenen?

Inductoren in serie toevoegen | Twee inductoren in serie

In een inductor in serieschakeling, kunnen we aan het diagram zien dat de stroom in elke inductor gelijk is. Dus de totale spanningsval over de inductoren is de som van de spanningsval van elke individuele inductor. Stel dat L de totale inductantie van het circuit is. Dus totale spanningsval V_Totaal zal zijn

V_Totaal = V₁ + V₂ 

De V1 en V2 zijn de spanningsval respectievelijk over de individuele spoel.

Volgens de regel van Kirchhoff kunnen we schrijven:

L=L₁+L₂

( Antwoord )

De equivalente inductantie van inductoren in serie | Formule voor inductor in serie

Vergelijkbaar met de eerder gevonden vergelijking voor twee inductoren, als we n aantal inductoren in serie verbinden met zelfinductie L₁, L₂, L₃,…..L_n in serie zal de equivalente inductantie voor inductoren in serieschakeling zijn, 

L_eq =L₁ + L₂ + L₃ + ….. +L_n

( Antwoord )

Hoe inductoren parallel te berekenen?

Inductoren parallel 

In een parallelle verbinding kunnen we uit het diagram concluderen dat de totale stroom die door het circuit vloeit de som is van de stroom van de individuele spoel. De spanning over elke spoel is hetzelfde.

Als de voedingsspanning V is,

De equivalente inductantie van inductoren parallel | Inductor in parallelle formule

De equivalente inductantie van n smoorspoelen met zelfinductie L₁, L₂, L₃,…..L_n parallel geschakeld is,

Inductoren in serie met wederzijdse inductantie

Voor de bovenstaande afleidingen zijn we ervan uitgegaan dat er geen wederzijdse inductie is tussen de inductoren. Als de inductoren nu op zo'n manier zijn aangesloten dat het magnetische veld dat door de ene wordt geproduceerd de inductantie van anderen beïnvloedt, wordt gezegd dat de inductoren 'onderling verbonden' zijn.

Gekoppelde smoorspoelen in serie

De magnetische velden van de inductoren kunnen elkaar helpen of tegenwerken, afhankelijk van de oriëntatie van de spoelen. Koppeling kan worden ingedeeld in twee soorten-

Serie hulp type koppeling Co :

Bij dit type koppeling zijn de magnetische velden van de inductoren in dezelfde richting. Dus de stromen die door de inductoren stromen, zijn ook in dezelfde richting. Voor twee smoorspoelen met zelfinducties L₁ en ik₂ en wederzijdse inductie M, kunnen we schrijven,

Totaal geïnduceerde EMV = Zelf-geïnduceerde EMV's in L₁ en ik₂ + geïnduceerde EMF in één spoel als gevolg van stroomverandering in andere voor wederzijdse inductieduct

daarom

De equivalente inductantie = L₁+ L₂ + 2 miljoen

Serie tegengesteld type koppeling:

Bij dit type koppeling zijn de magnetische velden van de inductoren in de tegenovergestelde richting. De richtingen van de stromen zijn dus tegengesteld aan elkaar. Voor twee smoorspoelen met zelfinducties L1 en L2 en wederzijds inductantie M, we kunnen schrijven,

Totaal geïnduceerde EMV = Zelf-geïnduceerde EMV's in L₁ en ik₂ + geïnduceerde EMF in één spoel als gevolg van stroomverandering in andere voor wederzijdse inductieduct

daarom equivalente inductantie = L₁+ L₂ -2M

Wat is de impedantie van de condensator en de spoel in serie LC-circuit?

Impedantie van condensator en spoel in serie LC-circuit:

Voor de bovenstaande condensator en spoelen in serieschakeling, gaan we ervan uit dat er geen weerstand is. We plaatsen een volledig opgeladen condensator samen met een spoel in het circuit. Aanvankelijk staat de schakelaar open. Stel dat de condensatorplaten lading Q . hebben₀ en -Q₀. 

Op t=0 is de schakelaar gesloten. De condensator begint te ontladen en de stroom begint toe te nemen in de spoelen van de inductor met inductantie L. Als we nu de wet van Kirchhoff toepassen, krijgen we,

(spanningsval over de inductor is E)

Een oplossing voor deze tweede orde differentiaalvergelijking is,

waar Q₀ en ? zijn constanten afhankelijk van de beginvoorwaarden

Als we de waarde van Q in (1) plaatsen, krijgen we,

daarom

Energie opgeslagen in LC-serieschakeling

Voor de bovenstaande condensator en spoelen in serieschakeling

Totale energie in LC-circuit = energie opgeslagen in het elektrische veld + energie opgeslagen in het magnetische veld

[sinds ⍵=1/LC ]

Impedantie van condensator en spoel in serie | Impedantie in LC-kring

Voor de bovenstaande condensator en spoelen in serieschakeling

Totale impedantie van LC-kring X_LC=X_L-X_C als X_L>X_C

                                                      =X_C-X_L als X_L<X_C

Inductoren in serie en parallel problemen

Een spoel en een condensator zijn verbonden met een 120 V, 60 Hz wisselstroombron. Zoek voor het volgende LC-circuit de totale impedantie en de stroom die door het circuit vloeit.

Gegeven: 

L= 300 mH C = 50 µF V = 120 V f = 50 Hz

We weten het, X_L= 2πfL en X_C= 1/2πfC  

Als we de gegeven waarde van L en C zetten, krijgen we,

X_L = 113 ohm

X_C= 53 ohm

Daarom totale impedantie, Z = X_L - X_C = 113 – 53= 60 ohm

Stroom in het circuit, i = V/Z = 120/60 = 2 A

2. Een LC-kring bestaat uit een spoel van L = 20mH en een condensator van C = 50µF. De initiële lading op de condensatorplaat is 10mC. Wat is de totale energie? Ontdek ook de resonantiefrequentie.

Gegeven: 

L= 20 mH C = 50 µF Q₀ = 10 mC

Totale energie E = Q₀²/2C = (10 x .001)2 / 2x 0.00005 = 1 J

Resonantiefrequentie f =1/2√LC= 1/(2 x 3.14 x √(20 x 0.001 x 0.00005)) = 159 Hz ( Antwoord )

Weerstand en spoel in serie LR circuit

Circuits die weerstanden en inductoren bevatten, staan ​​​​bekend als LR-circuits. Wanneer we een spanningsbron aansluiten, begint de stroom door het circuit te stromen. Als we nu de wet van Kirchhoff toepassen, krijgen we,

  (V₀ is de spanning van de bron)

Integratie van beide zijden met limiet i = 0 tot I en t = 0 tot t , we krijgen,

daarom

Tijdconstante van LR-circuit:

? = L/R wordt de tijdconstante van het LR-circuit genoemd

Impedantie van spoel en weerstand in serie | Impedantie van LR-circuit

De weerstand en de inductantie zijn de componenten die verantwoordelijk zijn voor de totale impedantie van het LR-circuit.

De totale impedantie,

Numerieke problemen

Een 24 V-batterij wordt verwijderd uit een circuit dat bestaat uit een weerstand met een weerstand van 2 ohm en een inductor met een inductie van 0.03 H. Bereken de beginstroom op t = 0 seconde. Ontdek hoe lang het duurt voordat de stroom is gedaald tot 50% van de beginstroom.

          Als de batterij plotseling uit het circuit wordt verwijderd, duurt het even voordat de stroom naar nul daalt. 

           Op t = 0, ik = V₀/R = 24/2 = 12 A

         Tijdconstante? = L/R = 0.03/2 = 0.015 seconde

         ik = ik₀e^-T/? waar ik₀ is de beginstroom voordat de schakelaar wordt gesloten

        0.5 = e^-t/0.015

        t/0.015 = -ln(0.5)

        t = 0.01 s ( Antwoord )

Een weerstand van 2 Ohm en een spoel van 8 mH zijn in serie geschakeld met een voeding van 6 volt. Hoe lang duurt het voordat de stroom 99.9% van de eindstroom wordt?

Tijdconstante van de schakeling = L/R = 8 x 0.001 / 2 = 4 ms

Ik = ik_finale x 99.9 / 100

I_finale (1 – e^-T/?) = ik_finale x 0.999

1 – e^-T/? = 0.999

e^-T/? = 0.001

t/? = 6.9

t= 6.9 x 4 = 27.6 ms ( Antwoord )

De impedantie van weerstand, condensator en spoel in serie RLC-circuit

Het bovenstaande heeft een weerstand, een inductor en een condensator die in serie is geschakeld met een wisselstroombron. Wanneer het circuit zich in de gesloten toestand bevindt, begint de elektrische stroom sinusvormig te oscilleren. Dit fenomeen is analoog aan het veer-massasysteem in eenvoudige harmonische beweging.

Als we de wet van Kirchhoff in het circuit toepassen, krijgen we,

Als we dit nu vergelijken met de vergelijking van gedempte harmonische beweging, kunnen we hier een oplossing krijgen.

Impedantie van een serie RLC-circuit

Een RLC-circuit heeft drie elementen die verantwoordelijk zijn voor de totale impedantie.

1. Weerstandsimpedantie R
2. Condensatorimpedantie of capacitieve reactantie X_C = 1/⍵C = 1/2πfC
3. Inductorimpedantie of inductieve reactantie X_L = ⍵L = 2πfL

Daarom totale impedantie,

Numerieke problemen

Een serie RLC schakeling bestaat uit een weerstand van 30 ohm, een spoel van 80 mH en een condensator van 40 µF. Hij krijgt een AC-voedingsspanning van 120 V en 50 Hz. Ontdek de stroom in het circuit.

oplossing:

Inductieve reactantie X_L= 2πfL = 2 x 3.14 x 80 x 0.001 x 50 = 25.13 ohm

Capacitieve reactantie X_C = 1/2πfC = 79.58 ohm

Totale impedantie, Z = √{R² +(X_C - X_L)²}= {(30)² +(79.58-25.13)²} = 62.17 ohm

Daarom stroom in het circuit, i = 120/62.17 = 1.93 A

2. Leid de vergelijking af voor stroom in het onderstaande circuit waarbij V = sin4t

Door de wet van Kirchhoff in het circuit toe te passen, kunnen we schrijven,

Sin4t – 3i – 2di/dt + Q/0.5 = 0

Sin4t = 3i + 2di/dt + 2Q

Differentiatie aan beide kanten,

4cos4t = 3di/dt + 2d²ik/dt² +2 ik(t)

i(t) + 3/2(di/dt) + d²ik/dt² = 2cos4t Dit is de vereiste vergelijking voor stroom. ( Antwoord )

Inductoren in serie en parallel diverse MCQ's

1. Een LC-circuit slaat een totale energie op van E. De maximale lading op de condensator is Q . Energie opgeslagen in de spoel terwijl de lading op de condensator Q/2 is

1. E           
2. E / 2               
3. E / 4               
4. 3E/4 ( Antwoord )

Oplossing: Totale energie = E = Q²/ 2C

                 Totale energie = E_C + E_i 

      Wanneer de lading op de condensator Q/2 is, totale energie,

          Q²/2C = (Q/2)²/2C + Ei

        E_i = Q²/2C x (1-¼) = 3E/4    ( Antwoord )

2. Als de stroom in één spoel stabiel wordt, wat is dan de stroom die door de aangrenzende spoel gaat?

1. Dubbel van de eerste spoel first
2. De helft van de eerste spoel
3. Nul ( Antwoord )
4. Infinity

Oplossing: stroom wordt geïnduceerd wanneer de magnetische flux in de spoel verandert. Dus als de stroom stabiel is in één spoel, zal er geen flux worden gegenereerd en zal de stroom in de aangrenzende spoel nul zijn.

3. Een weerstand van 7 ohm is in serie geschakeld met een spoel van 32 mH in inductoren in serieschakeling. Als de voedingsspanning 100 volt, 50 Hz is, bereken dan de spanningsval over de spoel.

1. 67 V
2. 82 V (Antwoord)
3. 54 V
4. 100 V

Gedetailleerde oplossing van het probleem:

De inductieve reactantie X_L voor de schakeling = 2 x 3.14 x 50 x 0.032 = 10 ohm

             Totale impedantie Z = √(R² + X_L²) = √(7² + 10²) = 12.2 ohm

Daarom stroom over het circuit = 100/12.2 = 8.2 A

De spanningsval over de spoel = iX_L = 8.2 x 10 = 82 V  (Antwoord)

4. Zoek de equivalente impedantie voor het hieronder getoonde oneindige laddercircuit-

1. j4ohm
2. j8ohm
3. j4(√2 – 1) ohm
4. j4(√2 + 1)ohm (Antwoord)

Oplossing: laten we voor het bovenstaande oneindige circuit aannemen dat,

              Z₁ = j8 ohm en Z₂ = j4 – j2 = j2 ohm

Als de equivalente impedantie Z is, kunnen we schrijven:

Z = Z₁ + (Z₂ || Z) = Z₁ + ZZ₂/Z+Z₂

Z( Z + Z₂ ) = Z₁Z₂ + ZZ₁ + ZZ₂

Z² + j2Z = -16 + j8Z + j2Z

Z² –j8Z + 16 = 0

Als we de kwadratische vergelijking oplossen, krijgen we,

Z = j4(√2 + 1) ohm (Antwoord)

5. Zelfinductie van een solenoïde is 5 mH. De spoel heeft 10 windingen. Wat is de inductantie van de spoel als het aantal windingen wordt verdubbeld?

1. 10 mH
2. 5 mH
3. 20 mH (Antwoord)
4. 30 mH

Oplossing: Zelfinductie van de solenoïde met N windingen en een dwarsdoorsnede is = μ₀N²een / l

          Hier₀ x 100 x A/l = 5

                  μ₀A/l = 1/20

Als het aantal windingen wordt verdubbeld, is nieuwe zelfinductie = μ₀A / lx N'² = 1/20 x (20)2 = 20 mH (Antwoord)

Veelgestelde vragen | Korte notitie

Hoe spoelen in serie en parallel toe te voegen? | Inductoren in serie vs parallel:

Antwoord :

In serie is de som van de zelfinductie van alle inductoren de totale inductantie van het circuit. Voor parallelle verbinding is de som van de inverse van alle zelfinducties de inverse van de totale inductantie.

Hoe beïnvloedt het toevoegen van inductoren in serie aan een circuit de stroom?

Antwoord :

Inductoren die in de serie zijn toegevoegd, delen dezelfde stroom. dus het totaal spanning van het circuit hoger is dan de spanningen van individuele inductoren.

Wat zijn differentieel gekoppelde serie-inductoren?

Antwoord :

Het is een andere naam voor de serie tegengestelde inductoren waarbij de magnetische fluxen die door de inductoren worden geproduceerd, in tegengestelde richting zijn. De totale inductantie is bij dit type inductor de som van de zelfinductie van de inductoren - 2 x de wederzijdse inductantie.

Wat is de wederzijdse inductantie van twee spoelen in serie?

Antwoord :

Wederzijdse inductantie van twee ijzerkernspoelen met windingen N₁ en N₂, dwarsdoorsnede A, lengte L en doorlaatbaarheid μ_r is,

Wat is een seriespoelfilter?

Antwoord :

Serie spoel filter is een inductor die in serie is geschakeld tussen de belasting en de gelijkrichter. Het wordt een filter genoemd omdat het AC blokkeert en DC toelaat.

Een spoel van 1 Henry staat in serie met een condensator van 1 microfarad. Zoek de impedantie wanneer de frequentie 50 Hz en 1000 Hz is.

Antwoord :

Impedantie, Z = X_L - X_C 

X_C wanneer de frequentie 50 Hz = 1/2πf . is₁C = 3183 ohm

X_C wanneer de frequentie 1000 Hz = 1/2πf . is₂C = 159 ohm

X_L wanneer de frequentie 50 Hz = 2πf . is₁L = 314 ohm

X_L wanneer de frequentie 1000 Hz = 2πf . is₁L = 6283 ohm

Daarom impedantie Z₁ wanneer de frequentie 50 Hz is = 6283 – 159 = 6124 ohm

impedantie Z₂ wanneer de frequentie 1000 Hz is = | 314 – 3183 | = 2869 ohm.

Kaushikee Banerjee

Hallo……Ik ben Kaushikee. Banerjee heeft mijn master Elektronica en Communicatie afgerond. Ik ben een elektronica-liefhebber en houd mij momenteel bezig met elektronica en communicatie. Mijn interesse ligt in het verkennen van geavanceerde technologieën. Ik ben een enthousiaste leerling en knutsel met open-source elektronica.