Isentropisch proces: 5 belangrijke factoren die ermee verband houden

Onderwerp van discussie: isentropisch proces

Isentropische definitie

Een typisch geval van een adiabatisch proces waarbij geen warmte of materie door het proces wordt overgedragen terwijl de entropie van het systeem blijft constant staat bekend als een isentropisch proces.

Het thermodynamische proces waarbij de entropie van het gas of de vloeistof die constant blijft, kan ook worden bedacht als het omkeerbare adiabatische proces. Dit type proces, dat zowel adiabatisch van aard is als intern omkeerbaar is en gezien het feit dat het wrijvingsloos is, stelt de technische sector in staat dit te zien als een geïdealiseerd proces en een model om feitelijke processen te vergelijken.

isentrofisch
Isentropische procesgrafiek
Tyler.neysmithIsentropischCC BY-SA 3.0

Idealiter wordt enthalpie van het systeem gebruikt in het specifieke isentropische proces, aangezien de enige variabelen die veranderen interne energie zijn dU en systeemvolume AV terwijl de entropie ongewijzigd blijft.

 De Ts diagram voor een isentroop proces wordt uitgezet op basis van de bekende eigenschappen die variëren van verschillende toestanden, zoals de hoeveelheid druk en temperatuur. Sinds,

 ΔS = 0 of s1 = s2

En

H = U + PV

Ze zijn intrinsiek gerelateerd aan de eerste wet van thermodynamica in termen van enthalpiemeting. Omdat het zowel omkeerbaar als adiabatische, zouden de gevormde vergelijkingen als volgt zijn:

Omkeerbaar \\rightarrow dS=\\int_{1}^{2}\\left ( \\frac{\\delta Q}{T} \\right )_{rev}

Adiabatisch\\pijl naar rechts Q=0 \\Pijl naar rechts dS=0

In enthalpie termen,

dH=dQ+VdP

Of,

dH=TdS+VdP

Het water, de koelmiddelen en het ideale gas kunnen worden afgeleid met behulp van de vergelijkingen in de molaire vorm om de enthalpie en temperatuurrelatie aan te pakken. Tegelijkertijd blijft de specifieke entropie van het systeem ongewijzigd.

Van de enthalpie-vergelijking die voldoet aan de eerste wet van de thermodynamica, VdP wordt beschouwd als een stroomproceswerk waarbij een massastroom betrokken is, aangezien werk vereist is om de vloeistof binnen of buiten de grenzen van het regelvolume te transporteren. Deze stromingsenergie (arbeid) wordt over het algemeen gebruikt voor systemen met het drukverschil dP, als een open stroomsysteem dat in turbines of pompen wordt aangetroffen. Door de beschrijving van de energieoverdracht te vereenvoudigen, wordt afgeleid dat enthalpie-verandering equivalent is aan stromingsenergie of proceswerk dat wordt uitgevoerd op of door het systeem bij constante entropie.

Voor,

dQ=0

dH=VdP

\\pijl naar rechts W=H_{2}-H_{1}

\\pijl naar rechts H_{2}-H_{1}=C_{p}\\left ( T_{2}-T_{1} \\right )

Isentropisch proces voor een ideaal gas

Nu, voor een ideaal gas, kan het isentropische proces waarbij entropieveranderingen betrokken zijn, worden weergegeven als:

\\Delta S=s_{2}-s_{1}

=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}+Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\pijl naar rechts \\links ( 1 \ \rechts )

=\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}} \\pijl naar rechts \\links ( 2 \ \rechts )

\\Delta S\\pijl naar rechts 0

vergelijking \\left ( 1 \\right )\\pijl naar rechts 0

=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\rightarrow \\left ( 2 \ \rechts )

Integreren en herschikken,

C_{v}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}}

(dit is door constante specifieke heats aan te nemen)

\\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )^{\\frac{R}{C_{ v}}}=\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )^{k-1}

Waar k is de specifieke warmteverhouding

k=\\frac{C_{p}}{C_{v}}; R=C_{p}-C_{v}

Nu, instelling

vergelijking \\left ( 2 \\right )\\pijl naar rechts 0

\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}

\\Rechtspijl C_{p}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}

\\Pijl naar rechts \\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{R} {C_{p}}}=\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{k-1}{k}}

combinatie van \\left ( 1 \\right ) en \\left ( 2 \\right )relaties

\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{k-1}{k}}=\\left ( \\frac{V_{1} }{V_{2}} \\right )^{k}

Geconsolideerde uitdrukkingen van de drie relaties van de vergelijkingen in compacte vorm kunnen worden geprojecteerd als:

TV^{k-1}=constant

TP^{\\frac{1-k}{k}}=constante

PV^{k}=constant

Als de aannames van de specifieke warmteconstante ongeldig zijn, zou de entropieverandering zijn:

\\Delta S=s_{2}-s_{1}

s_{2}^{0}-s_{1}^{0}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}\\rightarrow \\left ( 1 \\right )

vergelijking\\left ( 1 \\right )\\pijl naar rechts 0

\\frac{P_{2}}{P_{1}}=\\frac{exp\\left ( \\frac{s_{2}^{0}}{R} \\right )}{exp\\ links ( \\frac{s_{1}^{0}}{R} \\right )}

Als de teller van de bovenstaande vergelijking wordt opgevat als de relatieve druk, dan:

\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )_{s}=constant=\\frac{P_{r2}}{P_{r1}}

De waarden voor druk versus temperatuur worden tegen elkaar weergegeven. De ideale gasrelatie levert dus:

\\frac{V_{2}}{V_{1}}=\\frac{T_{2}P_{1}}{T_{1}P_{2}}

Vervangen van \\rechterpijl \\frac{P_{r2}}{P_{r1}}

\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )=\\frac{\\left ( \\frac{T_{2}}{P_{r2}} \\right )}{\\left ( \\frac{T_{1}}{P_{r1}} \\right )}

Het relatieve specifieke volume definiëren,

\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )_{s}=constant=\\frac{V_{r2}}{V_{r1}}

Isentropische procesafleiding

De totale energieverandering in een systeem:

dU=\\delta W+\\delta Q

Een omkeerbare toestand waarbij gewerkt wordt met druk is,

Zoals eerder vastgesteld,

dH=dU+pdV+Vdp

Voor isentropisch,

\\delta Q_{rev}=0

En

dS=\\frac{\\delta Q_{rev}}{T}=0

Nu,

dU=\\delta W+\\delta Q=-pdV+0,

dH=\\delta W+\\delta Q+pdV+Vdp=-pdV+0+pdV+Vdp=Vdp

Capaciteitsverhouding:

\\gamma =-\\frac{\\frac{dp}{p}}{\\frac{dV}{V}}

cp - cv = R

1 - \\frac{1}{\\gamma } = \\frac{R}{C_{p}}

\\frac{C_{p}}{R} = \\frac{\\gamma }{\\gamma -1}

p = r * R * T

Waar, r = dichtheid

ds = \\frac{C_{p}dT}{T} - R \\frac{dp}{p}

Zoals dS = 0,

\\frac{C_{p}dT}{T} = R \\frac{dp}{p}

Na vervanging van PV = rRT-vergelijking in de bovenstaande vergelijking,

Cp dT = \\frac{dp}{r}

\\Pijl naar rechts (\\frac{C_{p}}{r}) d(\\frac{p}{r}) = \\frac{dp}{r}

Differentiëren,

(\\frac{C_{p}}{r}) * (\\frac{dp}{r} - \\frac{pdR}{r^{2}}) = \\frac{dP}{r}

((\\frac{C_{p}}{r}) - 1) \\frac{dp}{p} = (\\frac{C_{p}}{r}) \\frac{dr}{r }

Vervanging van de gamma-vergelijking,

(\\frac{1}{\\gamma -1}) \\frac{dp}{p} = \\left ( \\frac{\\gamma }{\\gamma -1} \\right )\\ frac{dr}{r}

Vereenvoudiging van de vergelijking:

\\frac{dp}{p} = \\gamma \\frac{dr}{r}

Integreren,

\\frac{p}{r^{\\gamma }} = constant

Voor de isentropisch tot rust gebrachte stroming kunnen de optredende totale druk en dichtheid als constante worden beoordeeld.

\\frac{p}{r^{\\gamma }} = \\frac{pt}{rt^{\\gamma }}

\\frac{p}{pt} = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma }

pt zijnde de totale druk en rt zijnde de totale dichtheid van het systeem.

\\frac{rt}{(rt * Tt) } = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma }

\\frac{T}{Tt} = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma -1}

Nu, door de vergelijkingen te combineren:

\\frac{p}{pt} = \\left ( \\frac{T}{Tt} \\right )^{\\frac{\\gamma }{\\gamma -1}}

Isentropische werkvergelijking

W=\\int_{1}^{2}PdV=\\int_{1}^{2}\\frac{K}{V^{\\gamma }}dV

\\Pijl naar rechts W=\\frac{K}{-\\gamma +1}\\left [ \\frac{V_{2}}{V_{2}^{\\gamma }}-\\frac{V_ {1}}{V_{1}^{\\gamma }} \\right ]

\\Pijl naar rechts W=\\frac{1}{-\\gamma +1}\\left [ \\left ( \\frac{K}{V_{1}^{\\gamma }} \\right )V_ {1}-\\left ( \\frac{K}{V_{2}^{\\gamma }} \\right )V_{2} \\right ]

\\Pijl naar rechts W=\\left ( \\frac{1}{\\gamma -1} \\right )\\left [ P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2} \\right ]

\\Pijl naar rechts W=\\left ( \\frac{1}{\\gamma -1} \\right )\\left [ nRT_{2}-nRT_{1} \\right ]

\\daarom W=\\frac{nR\\left ( T_{2}-T_{1} \\right )}{\\gamma -1}

Terwijl ze voldoen aan de isentropische vergelijkingen, respectievelijk onder enthalpie- en entropiewaarden.

Isentropische turbine en isentropische expansie

\\eta _{T}=\\frac{Daadwerkelijk turbinewerk}{Isentropisch turbinewerk}

\\Pijl naar rechts \\frac{W_{real}}{W_{s}}

\\Pijl naar rechts \\frac{h_{1}-h_{2r}}{h_{1}-h_{2s}}

Voor het doel van berekeningen, de adiabatisch proces voor de steady-flow-apparaten zoals turbines, compressoren of pompen wordt idealiter gegenereerd als een isentropisch proces. Specifieke verhoudingen worden geëvalueerd voor het berekenen van de efficiëntie van machines met constante stroom door parameters op te nemen die intrinsiek van invloed zijn op het algehele systeem van het proces.

Meestal varieert de efficiëntie van het specifieke apparaat van 0.7-0.9, dat gaat over 70-90%.

Terwijl,

\\eta _{C}=\\frac{Isentropisch compressorwerk}{Actueel compressorwerk}

\\Pijl naar rechts \\frac{W_{s}}{W_{real}}

\\Pijl naar rechts \\frac{h_{2s}-h_{1}}{h_{2r}-h_{1}}

Samenvatting en conclusie

Het isentropische proces, idealiter bekend als een reversibel adiabatisch proces, wordt uitsluitend gebruikt in de verschillende thermodynamische cycli zoals Carnot, Otto, Diesel, rangorde, Brayton cyclus enzovoort. De talrijke wiskundige vergelijkingen en tabellen die zijn uitgezet met behulp van de isentropische procesparameters, worden in feite gebruikt om de efficiëntie te bepalen van gassen en stromen van de systemen die stabiel van aard zijn, zoals turbines, compressoren, mondstukken, enz.

Om meer te lezen over mechanisch gerelateerde artikelen klik hier

Laat een bericht achter