Magnetronresonatoren: 5 belangrijke factoren die ermee verband houden

Discussiepunten: microgolfresonatoren

• Inleiding tot microgolfresonatoren
• Serie resonatorcircuit
• Parallel resonatorcircuit
• Transmissielijnresonatoren
• Opgelost wiskundig voorbeeld van microgolfresonatoren

Inleiding tot microgolfresonatoren

Microgolfresonatoren zijn een van de cruciale elementen in microgolfcommunicatiecircuits. Ze kunnen frequenties creëren, filteren en selecteren in verschillende toepassingen, waaronder oscillatoren, filters, frequentiemeters en afgestemde oscillatoren.

De werking van microgolfresonatoren lijkt veel op de resonatoren die in de netwerktheorie worden gebruikt. We zullen eerst de series en parallelle RLC-resonantiecircuits bespreken. Vervolgens zullen we verschillende toepassingen van resonatoren bij microgolffrequenties ontdekken.

Weet over Microwave Engineering en het overzicht ervan. Klik hier!

Serie resonatorcircuit

Een serie resonatorcircuit wordt gemaakt door een weerstand, een inductor en een condensator in serieschakeling met een spanningsbron te plaatsen. Het schakelschema van een serie RLC wordt hieronder gegeven. Het is een van de soorten microgolfresonatoren.

De ingangsimpedantie van het circuit wordt gegeven als Z_in = R + jωL - j / ωC

Het complexe vermogen van de resonator wordt gegeven door P_in.

P_in = ½ VI * = ½ Z_in | I| 2 = ½ Z_in ​ (V / Z_in) |²

Of, P_in = ½ |I|² (R + jωL - j / ωC)

Het vermogen van de weerstand is: P_uit = ½ | I |² R

De gemiddelde magnetische energie die wordt opgeslagen door de inductor L is:

W_e = ¼ | V_c|² C = ¼ | I |² (1 / ω²C)

Hier V_c is de spanning over de condensator.

Nu kan complexe macht als volgt worden geschreven.

P_in = P_uit + 2 jω (W._m - W._e)

De ingangsimpedantie kan ook worden geschreven als: Z_in = 2P_in​I|²

Of, Z_in = [P._uit + 2 jω (W._m - W._e)] / [½ | I |²]

In een circuit treedt resonantie op wanneer het opgeslagen gemiddelde magnetische veld en de elektrische ladingen gelijk zijn. Dat betekent dat W_m =W_e​ De ingangsimpedantie bij resonantie is: Z_in = P_uit / [½ | I |²] = R.

R is een pure reële waarde.

Bij W._m =W_e, de resonantiefrequentie ω₀ kan worden geschreven als ω ₀ = 1 / √ (LC)

Een andere kritische parameter van de resonantiekring is de Q-factor of kwaliteitsfactor. Het wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de gemiddelde opgeslagen energie en het energieverlies per seconde. Wiskundig,

Q = ω * Gemiddelde energieverandering

Of Q = ω * (W_m + W_e) / Blz_uit

Q is een parameter die ons het verlies geeft. Een hogere Q-waarde impliceert een lager verlies van het circuit. Verliezen in een resonator kunnen optreden als gevolg van verlies in geleiders, diëlektrisch verlies of stralingsverlies. Een extern aangesloten netwerk kan ook leiden tot verliezen in het circuit. Elk van de verliezen draagt ​​bij aan het verlagen van de Q-factor.

De Q van de Resonator staat bekend als Unloaded q. Het wordt gegeven door Q₀.

De onbelaste Q of Q₀ kan worden berekend uit de vorige vergelijkingen van Q-factor en vermogensverlies.

Q₀ = ₀ 2W_m / P_uit = met₀L / R = 1 / w₀Rc

Uit de bovenstaande uitdrukking kunnen we zeggen dat de Q afneemt met de toename van R.

We zullen nu het gedrag van de ingangsimpedantie van het resonatorcircuit bestuderen wanneer het dichtbij zijn resonantiefrequentie is. Laat w = w0 + Δω, hier vertegenwoordigt Δω een minimale hoeveelheid. Nu kan de ingangsimpedantie worden geschreven als:

Z_in = R + jωL (1 - 1 / ω²LC)

Of Z_in = R + jωL ((ω² - ω₀²) / ω²)

Nu, ω²₀ = 1 / LC en ω² - ω²₀ = (ω - ω₀) (ω +₀) = Δω (2ω - Δω) 2ω Δω

Z_in ~R+j²L

Z_in ~R+j²RQ₀L Δω /₀

Nu, de berekening voor fractionele bandbreedte van de resonator op halve kracht. Als de frequentie nu | Z wordt_in| ² = 2R²ontvangt de resonantie 50% van het totaal geleverde vermogen.

Een andere voorwaarde is dat wanneer de waarde van de bandbreedte een breuk is, de waarde van Δω / ω₀ wordt de helft van de bandbreedte.

| R + jRQ₀(BW) | ² = 2R²,

of BW = 1 / Q₀

Weet over transmissielijnen en golfgeleiders. Klik hier!

Parallel resonantiecircuit

Een parallel resonatorcircuit wordt gemaakt door een weerstand, een inductor en een condensator parallel aan een spanningsbron te plaatsen. Het schakelschema van een parallelle RLC wordt hieronder gegeven. Het is een van de soorten microgolfresonatoren.

Z_in geeft de ingangsimpedantie van het circuit.

Z_in = [1 / R + 1 / jωL + jωC] ^-1

Het complexe vermogen dat door de resonator wordt geleverd, wordt gegeven als P_in.

P_uit = ½ VI * = ½ Z_in | I|² = ½ Z_in ​ V |² /Z_in*

Of P_in = ½ | V |² (1 / R + j / wL - jωC)

Het vermogen van weerstand R is P_uit.

P_uit = ½ | V |² / R

Nu slaat de condensator ook de energie op, deze wordt gegeven door -

W_e = ¼ | V |²C

De inductor slaat ook de magnetische energie op, deze wordt gegeven door -

W_m = ¼ | I_L|² L = ¼ | V |² (1 / ω²L)

IL is de stroom door de inductor. Nu kan de complexe kracht worden geschreven als: P_in = P_uit + + 2 jω (W._m - W._e)

De ingangsimpedantie kan ook worden geschreven als: Z_in = 2P_in/ | Ik |² = (Blz_uit + 2 jω (W._m - W._e)) / ½ | I |²

In de serieschakeling treedt de resonantie op bij W_m =W_e​ Dan is de ingangsimpedantie bij resonantie Z_in = P_uit / ½ | I |² = R

En de resonantiefrequentie bij W._m =W_e kan worden geschreven als w₀ = 1 / √ (LC)

Het is hetzelfde als de waarde van serieweerstand. Resonantie voor het parallelle RLC-circuit staat bekend als een antiresonantie.

Het concept van onbeladen Q, zoals eerder besproken, is ook hier van toepassing. De onbelaste Q voor het parallelle RLC-circuit wordt weergegeven als Q₀ =₀²W_m/ P_uit.

Of Q₀ = R / ω₀L =₀RC

Nu, tegen antiresonantie: “W_e =W_m”, En de waarde van de Q-factor neemt af met de afname van de waarde van R.

Nogmaals, beschouw voor ingangsimpedantie nabij resonantiefrequentie ω = ω₀ + Δω. Hier wordt Δω aangenomen als een kleine waarde. De ingangsimpedantie wordt opnieuw herschreven als Z_in.

Z_in = [1 / R + (1 - Δω / ω₀) / jω₀L + jω₀C + jΔωC] ^-1

Of Z_in = [1 / R + j Δω / ω2L + jΔωC] ^{- 1}

Of Z_in = [1 / R + 2jΔωC]^-1

Of Z_in = R / (1 + 2jQ₀Δω / ω₀)

Sinds ω² = 1 / LC en R = oneindig.

Z_in = 1 / (j²C (ω - ω₀))

De flanken van de bandbreedte van het halve vermogen treden op bij frequenties (Δω / ω₀ = BW / 2) zodat, |Z_in|² = R²/ 2

Bandbreedte = 1 / Q₀.

Transmissielijnresonatoren

Bijna altijd kunnen de perfect samengevoegde componenten niet werken in het bereik van microgolffrequenties. Dat is de reden waarom gedistribueerde elementen worden gebruikt in microgolffrequentiebereiken. Laten we verschillende delen van transmissielijnen bespreken. We zullen ook rekening houden met het verlies van transmissielijnen, omdat we de Q-waarde van de resonatoren moeten berekenen.

Voor gedetailleerde analyse van transmissielijnen ... Klik hier!

Kortgesloten λ / 2-lijn

Laten we een transmissielijn nemen die verlies lijdt en die ook is kortgesloten op een van de aansluitingen.

Laten we aannemen dat de transmissielijn een karakteristieke impedantie van Z heeft₀, de voortplantingsconstante van β en de verzwakkingsconstante is α.

We weten dat bij resonantie de resonantiefrequentie ω = ω is₀​ De lengte van de lijn 'l' is λ / 2.

De ingangsimpedantie kan worden geschreven als Z_in = Z₀ tanh (α + jβ) l

Als we de tangentiële hyperbolische functie vereenvoudigen, krijgen we Z_in.

Z_in = Z₀ (tanh l + j tan l) / (1 + j tan l tanh l).

Voor een verliesvrije lijn weten we dat Z_in = jZ₀ tan βl als α = 0.

Zoals eerder besproken, zullen we het verlies in overweging nemen. Dat ik waarom, we zullen nemen,

αl << 1 en tanh αl = αl.

Voor een TEM-lijn,

βl = ωl / v_p =₀l / v_p + Δωl / v_p

v_p is een belangrijke parameter die de fasesnelheid van de transmissielijn weergeeft. L = λ / 2 = πv_p/ ω₀ voor ω = ω₀, we kunnen schrijven,

βl = π + Δωπ / ω₀

Vervolgens bruinen βl = bruinen (π + ωπ / ω₀) = bruinen (ωπ / ω₀) = ωπ / ω₀

Tenslotte Z_in = R + 2 jLω

Eindelijk komt de waarde van weerstand als volgt: R = Z₀l

De waarde van inductie komt als: L = Z₀π / 2ω₀

En de waarde van capaciteit komt als: C = 1 / ω²₀L

De onbelaste Q van deze resonator is, Q₀ =₀L / R = π / 2αl = β / 2α

Opgelost wiskundig voorbeeld van microgolfresonatoren

1. Een λ / 2-resonator bestaat uit een coaxiale koperen leiding. De binnenradius is 1 mm en de buitenradius is 4 mm. De waarde van de resonantiefrequentie wordt gegeven als 5 GHz. Geef commentaar op de berekende Q-waarde van twee coaxiale leidingen waarvan de ene gevuld is met lucht en de andere gevuld met teflon.

Oplossing:

a = 0.001, b = 0.004, η = 377 ohm

We weten dat de geleidbaarheid van het koper 5.81 x 107 S / m is.

Dus de oppervlakteweerstand bij 5 GHz = Rs.

Rs = wortel (ωµ0 / 2σ)

Of Rs = 1.84 x 10-2 ohm

Met lucht gevulde demping,

αc = Rs / 2η ln b / a {1 / a + 1 / b}

Of αc = 0.22 Np / m.

Voor teflon,

Epr = 2.08 en tan δ = 0.0004

ac = 0.032 Np / m.

Er is geen diëlektrisch verlies vanwege gevulde lucht, maar voor met teflon gevuld,

αd = k0 √epr / 2 * tan δ

αd = 0.030 Np / m

Dus, Q_lucht = 104.7 / 2 * 0.022 = 2380

Q_teflon = 104.7 * wortel (2.008) / 2 * 0.062 = 1218

Soedipta Roy

Hallo, ik ben Sudipta Roy. Ik heb B. Tech in elektronica gedaan. Ik ben een elektronica-liefhebber en houd mij momenteel bezig met elektronica en communicatie. Ik heb een grote interesse in het verkennen van moderne technologieën zoals AI en Machine Learning. Mijn geschriften zijn gewijd aan het verstrekken van nauwkeurige en bijgewerkte gegevens aan alle leerlingen. Iemand helpen bij het opdoen van kennis geeft mij enorm veel plezier.
Laten we verbinding maken via LinkedIn –