Cover Image Credit - Rufuselestrat, San Diego Weerspiegelende Vijver, CC BY-SA 3.0
Discussiepunten
- Inleiding tot de stelling van Millman
- Theorie van Millman's Theorem
- Toepassingen van de stelling van Millman
- Stappen voor probleemoplossing voor de stelling van Millman
- Verklaring van theorieën
- Opgeloste problemen met de stelling van Millman
Inleiding tot de stelling van Millman
In de vorige Advanced Electrical Circuit Analysis-artikelen hebben we enkele van de fundamentele theorieën besproken, zoals - Thevenins Theorem, Norton's Theorem, Superposition Theorem, enz. volle kracht. In dit artikel zullen we leren over een andere belangrijke en fundamentele elektrische analyse om met complexe schakelingen om te gaan, bekend als de stelling van Millman. We bespreken de theorie, het proces om de problemen met betrekking tot deze theorie op te lossen, de toepassingen van deze theorie en andere belangrijke aspecten.
Professor Jacob Millman bewees eerst de stelling en daarom is deze naar hem vernoemd. Deze theorie helpt ons om het circuit te vereenvoudigen. Het wordt dus gemakkelijker om het circuit te analyseren. Deze stelling staat ook bekend als "Parallelle generatorstelling". De stelling van Millman wordt in cursussen toegepast om de spanning van een aantal gespecificeerde circuits te berekenen. Het is een van de essentiële stellingen in elektrotechniek.
Wat wordt bedoeld met de stelling van Thevenin? Klik hier!
Theorie van Millman's Theorem
Millman's stelling: Het stelt dat als meerdere spanningsbronnen (met interne weerstanden) parallel zijn geschakeld, dit specifieke circuit kan worden vervangen door een eenvoudiger circuit van een enkele spanningsbron en een weerstand in serie.
Deze theorie helpt ons om spanningen aan het einde van parallelle takken te achterhalen als het circuit is gestructureerd in parallelle verbindingen. Het belangrijkste doel van deze theorie is niets anders dan de complexiteit van het circuit te verminderen.
Toepassingen van de stelling van Millman
De stelling van Millman is een van de efficiënte stellingen. Daarom zijn er verschillende real-world toepassingen voor deze theorie. De stelling van Millman is van toepassing op een circuit met meerdere spanningsbronnen met hun interne weerstanden op een parallelle manier. Het helpt bij het oplossen van complexe circuit theorie problemen. ongebalanceerde bruggen, parallelle circuit problemen kan worden opgelost met behulp van deze stelling.
Wat zijn netwerkstellingen? Klik hier!
Stappen voor het oplossen van problemen met betrekking tot de stelling van Millman
Over het algemeen worden de gegeven stappen bijgehouden voor het oplossen van Millmans theorieproblemen. Er zijn verschillende andere paden, maar het volgen van deze onderstaande stappen leidt tot een efficiënter resultaat.
Stap 1: Ontdek de conductantiewaarde van elke afzonderlijke spanningsbron.
Stap 2: Verwijder de belastingsweerstand. Bereken de equivalente geleiding van het circuit.
Stap 3: Het circuit is nu klaar om Millman's Theorem toe te passen. Pas de stelling toe om de equivalente bronspanning V te achterhalen. De onderstaande vergelijking geeft de V-waarde.
V = (± V1 G1 ± v2 G2 ± v3 G3 ±… ± Vn Gn) / G.1 + g2 + g3 +… + Gn
V1, V2, V3 zijn de spanningen en G1, G2, G3 zijn hun respectievelijke geleiding.
Stap 4: Ontdek nu de equivalente reeks Weerstand van het circuit met behulp van de eerder berekende geleidbaarheidswaarde. De equivalente serieweerstand wordt gegeven door de uitdrukking: R = 1 / G
Stap 5: Bereken ten slotte de stroom door de belasting met de volgende vergelijking.
IL = V / (R + RL)
Hier IkL is de stroom door de belastingsweerstand. RL is de belastingsweerstand. R is de equivalente serieweerstand. V is de identieke bronspanning berekend met behulp van geleiding van hun respectievelijke spanningen.
Wat is de maximale krachtoverdrachtsstelling? Klik hier!
Verklaring van de stelling van Millman
Om de stelling in detail uit te leggen, nemen we een voorbeeld van een gespecificeerd circuit. De onderstaande afbeelding beschrijft het benodigde circuit. De afbeelding toont een typisch DC-circuit met meerdere parallelle bronspanningen met hun interne weerstanden en met de belastingsweerstand. RL geeft de waarde van de belastingsweerstand.
Laten we aannemen dat 'I' de huidige waarde is via de parallelle stroombronnen. G geeft de equivalente conductantie- of admittantiewaarde. Het resulterende circuit wordt hieronder getoond.
Ik = ik1 + I2 +I3 +…
G = g1 + g2 + g3 +….
Nu wordt de laatste stroombron vervangen door een gelijkwaardige bronspanning. De spanning 'V' kan worden geschreven als: V = 1 / G = (± I1 ± ik2 ± ik3 ±… ± In) / (G.1 +G2 + g3 +… + Gn)
En gelijkwaardige serieweerstand komt als:
R = 1 / G = 1 / (G1 + g2 + g3 +… + Gn)
Nu weten we dat V = IR en R = 1 / G
Dus V kan worden geschreven als:
V = [± (V1 / R1) ± (V.2 / R2) ± (V.3 / R3) ± ... ± (Vn / Rn)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3) ±… ± (1 / Rn)]
R is de equivalente serieweerstand.
Nu, volgens de theorie van Millman, wordt de equivalente spanningsbron:
V = (± V1 G1 ± v2 G2 ± v3 G3 ±… ± Vn Gn) / (G.1 + g2 + g3 +… + Gn)
Of, V = Σ (n, k = 1) Vk Gk / Σ (n, k = 1) Gk
Gk = 1 / Rk
Om meer te weten over de wetten van Kirchhoff: Klik hier!
Opgeloste problemen met de stelling van Millman
1. Hieronder wordt een complex circuit gegeven. Zoek de stroom door de weerstand van 4 ohm. Gebruik Millman's Theorem om het probleem op te lossen.
Oplossing: We lossen het probleem op door de eerder genoemde stappen te volgen.
We moeten dus de spanningswaarde en de equivalente weerstandswaarde achterhalen.
We weten dat de spanning wordt gegeven door,
V = [± (V1 / R1) ± (V.2 / R2) ± (V.3 / R3) ± ... ± (Vn / Rn)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3) ±… ± (1 / Rn)]
Hier hebben we drie spanningsbronnen en drie weerstanden. Dus de bijgewerkte vergelijking zal zijn,
VAB = [± (V1 / R1) ± (V.2 / R2) ± (V.3 / R3)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3)]
VAB = [(5/6) + (6/4) + (4/2)] / [(1/6) + (1/4) + (1/2)]
VAB = 4.33 / 0.9167
OF, VAB = 4.727 V
Nu moeten we de equivalente weerstand van het circuit berekenen, of de equivalente weerstand van de Thevenin is Rth.
RTH = [(1/6) + (1/4) + (1/2)] -1
Of, RTH = 1.09 ohm
Bij de laatste stap zullen we de huidige waarde achterhalen via de belastingsweerstand, dat wil zeggen 4 ohm.
We weten dat, IL = VAB / (R.TH + RL)
Of, ikL = 4.727 / (1.09 + 4)
Of, ikL = 4.727 / 5.09
Of, ikL = 0.9287 A
Dus de laadstroom door 4 ohm belasting is 0.9287 A.
Meer informatie over de basisprincipes van wisselstroomcircuits: klik hier!
2. Hieronder wordt een complex elektrisch circuit gegeven. Ontdek de stroom door de belastingsweerstand van 16 ohm. Gebruik de stelling van Millman om de problemen op te lossen.
Oplossing: We lossen het probleem op door de eerder genoemde stappen te volgen.
Eerst moeten we de huidige waarde berekenen met behulp van de stelling van Norton.
De huidige 'ik' kan worden geschreven als: Ik = ik1 + I2 + I3
Of ik = 10 + 6 - 8
Of ik = 8 A
Nu moeten we de equivalente weerstandswaarde vinden. We vertegenwoordigen de equivalente weerstanden van R1, R2, R3 als RN.
Dus, RN = [(1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3)]-1
Of, RN = [(1/24) + (1/8) + (1/12)]-1
Of, RN = 4 ohm
We tekenen nu het circuit opnieuw met een equivalente spanning en weerstandswaarde en plaatsen de belastingsweerstand van het circuit.
Bij de laatste stap moeten we de laadstroom achterhalen. Zo, IL = IK X R / (R + RL)
Of, ikL = 8 x 4 / (4 + 16)
Of, ikL = 1.6 A.
De belastingsstroom door de belastingsweerstand van 8 ohm is dus 1.6 A.
Meer informatie over geavanceerde wisselstroomcircuits: klik hier!
3. Hieronder wordt een complex AC-netwerk gegeven. Bereken de stroom die door de Load ZL gaat. Gebruik de stelling van Millman om het probleem op te lossen.
Oplossing: We lossen het probleem op door de eerder genoemde stappen te volgen. In deze opgave kunnen we zien dat er een actuele bron wordt gegeven. Maar we weten dat we Millman's Theory niet kunnen toepassen op een huidige bron. Het is dus mogelijk om de stroombron om te zetten in een spanningsbron.
Nu passen we de stelling van Millman toe en ontdekken we de equivalente spanning.
We weten dat,
V = [± (V1 / R1) ± (V.2 / R2) ± (V.3 / R3)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3)]
Dus V = (1 * 1 ∠0o + 1 * 5 ∠0o + 0.2 * 25 ∠0o) / (1 + 1 + 0.2)
Of, V = 11 / 2.2 = 5 ∠0o V.
IL geeft de stroom door de belastingsweerstand.
Zoals we weten, V = IR.
Of, ikL = V / ZL = 5 ∠0o / (2 + j4)
Of, ikL = 1.12 ∠-63.43o A.
Dus de stroom door de belastingsweerstand is 1.12 ∠-63.43o A.
Omslagfoto door: afgrond
Hallo, ik ben Sudipta Roy. Ik heb B. Tech in elektronica gedaan. Ik ben een elektronica-liefhebber en houd mij momenteel bezig met elektronica en communicatie. Ik heb een grote interesse in het verkennen van moderne technologieën zoals AI en Machine Learning. Mijn geschriften zijn gewijd aan het verstrekken van nauwkeurige en bijgewerkte gegevens aan alle leerlingen. Iemand helpen bij het opdoen van kennis geeft mij enorm veel plezier.
Laten we verbinding maken via LinkedIn –