Mohr's Circle: 9 belangrijke feiten die u moet weten

In het echte leven kunnen we veel gevallen tegenkomen waarin materiaal op dat moment in 2 loodrechte richtingen op spanning of compressie wordt aangebracht. De spanning die in een dergelijk geval wordt toegepast, staat bekend als biaxiale spanning. Een ballon is daar een perfect voorbeeld van.

Deze trek- / drukspanningen veroorzaken ook schuifspanning in het materiaal. Om de netto trek- en schuifspanning te berekenen die in het materiaal wordt geproduceerd, wordt een grafische methode gebruikt die bekend staat als Mohr's Circle voor biaxiale spanning.

De cirkel van Mohr is een voordelige en gemakkelijke manier om spanningsvergelijkingen op te lossen. Het geeft informatie over de spanningen op verschillende vlakken.

Discussieonderwerp: Mohr's Circle

Hoe Mohr's Circle te tekenen | Hoe zet je de cirkel van Mohr uit?

Laten we eens kijken naar een dunne plaat die aan biaxiale spanning is blootgesteld, zoals weergegeven in de volgende afbeelding. De normaal- en afschuifspanning op een vlak waarvan de normaal n een hoek van ϕ met de x-as heeft, wordt als volgt gespecificeerd:

Mohr's Circle: Biaxial Tension

E1

Uit de bovenstaande vergelijkingen kan worden gezegd dat deze vergelijkingen kunnen worden uitgezet als een cirkel in een normaal spannings-schuifspanningsvlak waarbij hoek ϕ als parameter fungeert.

Zoals we weten:

E2

Dus normale spanning en schuifspanning kunnen als volgt in compactere vorm worden weergegeven:

E3

Door bovenstaande vergelijkingen op te lossen en parameter ϕ te elimineren.

E4

Vervanging hiervan in de eerste van

E5

De bovenstaande vergelijking geeft de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel aan.

Bij het oplossen van de bovenstaande vergelijking, krijgen we die straal van de gevormde cirkel is

E6

Het middelpunt van de gevormde cirkel is op de σ-as aangeduid als

E7

Cirkel gevormd op het σ-τ vlak met de bovenstaande parameters staat bekend als Mohr's Cirkel.

Mohr's Circle

 

Als de toegepaste hoofdspanning van compressie is, moet deze met het minteken worden genomen.

De oorsprong van de cirkel van Mohr ligt dus altijd op de σ-as.

Mohr's Circle-vergelijkingen

Hieronder volgen de standaardvergelijkingen die zijn gevormd uit de Mohr-cirkel.

E8

Waar,

E9

Hoe Mohr's Circle te gebruiken

De cirkel van Mohr is de cirkel getekend in het vlak van σ-τ. σ staat op de x-as, wat het totaal is van de normale kracht inwerken op het materiaal. τ ligt op de y-as, wat de totale schuifspanning is die op hetzelfde vlak inwerkt, dus als we een willekeurig punt op de cirkel van Mohr nemen, geeft de x-coördinaat de waarde van de totale normale spanning die op het materiaal inwerkt, en y- coördinaat geeft de waarde van de totale schuifspanning die op het materiaal inwerkt.

Laten we voor figuur 2 een punt D erop nemen. De x-coördinaat geeft de waarde van de totale normale spanning die erop inwerkt, en de y-coördinaat geeft de waarde van de totale schuifspanning die erop inwerkt.

Uit de geometrie is te zien dat de coördinaten van punt D dat zijn

E10

Waar OE een x-coördinaat is en DE een y-coördinaat is.

Voor elke toestand van het materiaal in figuur 1 gedefinieerd door ϕ, is er een overeenkomstig punt dat het aangeeft op de cirkel van Mohr in figuur 2.

Laten we zeggen dat wanneer ϕ = 0, en normaal n samenvalt met de x-as, en het σ oplevertn =x

En τ = 0.

Als ϕ = 900, de normale n valt samen met de x-as, en het geeft σn =y

En τ = 0.

Als ϕ = 450, de normale n valt samen met de x-as, en het geeft

E11

En

E12

De mislukkingenvelop van de Mohr

Falen is de specifieke waarde van normale spanning of schuifspanning waarbij materiaal breekt of een scheur ontwikkelt.

De cirkel van Mohr kan worden gebruikt om de waarden van de normale spanning en afschuifspanning op het punt van falen te kennen.

Een materiaal heeft meerdere faalwaarden van schuifspanningen en normale spanningen. De Mohr Failure Envelope is dus een locus van alle mislukkingen zoals dergelijke faalpunten.

Voor meer details Klik Hier

Mohr's Circle Pressure Vessel

De spanning die elk drukvat ervaart, is het biaxiale type spanning. Het geeft de indruk dat de druk die wordt ondervonden door de wand van het drukvat ook spanningen kan hebben die worden gegenereerd door het gewicht van de vloeistof onder druk binnenin, het gewicht ervan en de extern aangebrachte belasting en door een functioneel koppel.

De cirkel van Mohr wordt gebruikt om de spanningen aan te duiden die zijn ontwikkeld in de vat.

Vragen en antwoorden

Waar wordt de cirkel van Mohr voor gebruikt?

In het echte leven kunnen we veel gevallen tegenkomen waarin materiaal wordt onderworpen aan spanning of compressie in twee loodrechte richtingen op hetzelfde moment. De spanning die in een dergelijk geval wordt toegepast, staat bekend als biaxiale spanning. Een ballon is daar een perfect voorbeeld van.

Deze trek- / drukspanningen veroorzaken ook schuifspanning in het materiaal. Om de netto trek- en schuifspanning die in het materiaal wordt geproduceerd te berekenen, wordt een grafische methode gebruikt die bekend staat als Mohr's Circle voor biaxiale spanning.

Wat zijn de belangrijkste spanningen?

Hoofdspanningen zijn maximale en minimale spanningen op een punt op het materiaal. Deze spanningen omvatten alleen normale spanningen en exclusief schuifspanningen.

Wat zijn de drie belangrijkste spanningen?

Er zijn hoofdzakelijk drie belangrijke spanningen:

1) σ1 = maximale (meest trek) hoofdspanning

2) σ3 = minimale (meest samendrukkende) hoofdspanning,

3) σ2 = tussenliggende hoofdspanning.

Wat is de cirkel van stress van Mohr?

In het echte leven kunnen we talloze gevallen zien waarin materiaal op dat moment in twee loodrechte richtingen wordt onderworpen aan spanning of compressie. De spanning die in een dergelijk geval wordt toegepast, staat bekend als biaxiale spanning. Een ballon is daar een perfect voorbeeld van.

Deze trek- / drukspanningen veroorzaken ook schuifspanning in het materiaal. Om de netto trek- en schuifspanning die in het materiaal wordt geproduceerd te berekenen, wordt een grafische methode gebruikt die bekend staat als Mohr's Circle voor biaxiale spanning.

Wat is de straal van de cirkel van Mohr?

De straal van Mohr's Circle gevormd is als volgt:

τ_max = 1/2 (σ_x-σ_y)

Voor meer informatie over werktuigbouwkundige artikelen klik hier

Laat een bericht achter