Overgedempt versus kritisch gedempt: vergelijkende analyse

Door het concept van te kennen demping, moeten we het verschil begrijpen tussen overgedempte versus kritisch gedempte oscillaties.

Om overdamped versus kritisch gedempt te begrijpen, kan men zeggen dat een systeem dat overdampt is langzaam naar evenwicht gaat, terwijl een systeem dat kritisch gedempt is zo snel mogelijk naar evenwicht beweegt zonder daarover te fluctueren.

verschil tussen overgedempte en kritisch gedempte trillingen

Laten we nu een tabel hieronder bekijken waarin alle informatie is samengevat om een vergelijkende analyse te maken van overgedempte versus kritisch gedempte oscillaties.

Overgedempt versus kritisch gedempte oscillatie:

overgedempt	Kritisch gedempt
Overdemping treedt op wanneer trillingen tot stilstand komen nadat een aanzienlijke tijd is verstreken sinds de weerstandskracht werd uitgeoefend.	In een oscillerend systeem komen de oscillaties tot stilstand zodra de kritische demping is bereikt.
Als een systeem reageert op een stapsgewijze invoer door een nieuwe positie in te nemen, kan het ofwel fluctueren rond de uiteindelijke positie voordat het zich op de nieuwe waarde vestigt, of het kan de nieuwe waarde in de loop van de tijd geleidelijk benaderen.	Bij een bepaald dempingsniveau oscilleert het systeem niet; het kan echter iets hoger zijn voordat het terugkeert naar de uiteindelijke waarde.
Door het oplossen van gedempte harmonische oscillator, wordt het geval van overdemping gegeven door, b²>4mk	Door de gedempte harmonische oscillator op te lossen, wordt het geval van kritische demping gegeven door, b²=4mk
Bij overdemping is b relatief groot dan m en k	In het geval van kritische demping zit b net tussen over- en onderdemping in
De wortels van overdemping zijn echt en duidelijk. Omdat de wortels echt zijn, is overdemping de eenvoudigste situatie om wiskundig op te lossen.	De wortels van kritisch gedempte oscillator zijn echt en hetzelfde.
De karakteristieke wortels kunnen worden gegeven als -b+√(b²-4mk)/2m r₂=-b-√(b²-4mk)/2m	De karakteristieke wortels van kritische demping worden gegeven als -b/2m, -b/2m.

De algemene oplossing voor een kritisch gedempte trilling kan als volgt worden gegeven:

Zie ook Hebben bacteriën lysosomen: waarom, hoe en gedetailleerde inzichten?

$x(t) = (C_1 + C_2 t)e^{-\gamma t}$

Waar:

$x (t)$ is de verplaatsing op tijdstip ( t ).
$C_1$ en $C_2$ zijn constanten die worden bepaald door de beginvoorwaarden van het systeem.
$\gamma$ is de dempingscoëfficiënt.
(e) is de basis van de natuurlijke logaritme.

Dit is de gedetailleerde vergelijkende analyse van overgedempte versus kritisch gedempte oscillatie.

Overgedempt versus kritisch gedempt — **Beste voorbeeld van swing ter illustratie van Overdamped versus Critically damped**

Afbeeldingscredits: afbeelding door Goran Horvat oppompen van Pixabay

Voordat we overgedempte versus kritisch gedempte oscillaties begrijpen, laten we beginnen met een overzicht van dempingsoscillaties.

We zijn allemaal bekend met demping en we weten ook: demping oscillatie voorbeelden in onze omgeving.

Als een systeem reageert op een stapsgewijze invoer door een nieuwe positie in te nemen, kan het ofwel fluctueren rond de uiteindelijke positie, om uiteindelijk tot de nieuwe waarde te komen, of het kan de nieuwe waarde gestaag benaderen en de tijd nemen.

Het systeem oscilleert niet echt bij een bepaald dempingsniveau; het kan echter iets voorbijschieten voordat het onmiddellijk terugkeert naar de uiteindelijke waarde. Dit is kritische demping, en het is meestal het doel.

Gedempte Oscillator:

We weten dat de gedempte harmonische oscillatorvergelijking kan worden gegeven als:

Zie ook 27 Voorbeelden van drijfvermogen: voorbeeld van neutrale, negatieve, drijvende kracht

…..(1)

Met m > 0, b ≥ 0 en k > 0. Het heeft karakteristieke vergelijking

ms²+bs+k=0……. (2)

Met karakteristieke wortels

Afhankelijk van het teken van de term onder de vierkantswortel zijn er drie mogelijkheden:

b²< 4mk (Dit is het geval van onderdemping omdat b relatief klein is dan m en k)
b²> 4mk (Dit is het geval van overdemping omdat b relatief groter is dan m en k)
b²= 4mk (Dit is het geval bij Kritische demping aangezien b net tussen over- en onderdemping ligt)

Overdemping is de eenvoudigste situatie om wiskundig op te lossen, aangezien de wortels echt zijn. De meeste mensen nemen echter het oscillerende gedrag van een gedempte oscillator waar.

Lees meer over waarom kritische demping sneller is dan overdemping.

Hier zullen we het geval van overdemping en kritische demping zien, aangezien we een vergelijkende analyse moeten doen van overgedempte versus kritisch gedempte oscillatie.

Overdemping (echte en duidelijke wortels):

Wanneer b²> 4mk , dan zal de waarde onder de vierkantswortel positief zijn en zullen de karakteristieke wortels reëel en duidelijk zijn. in het geval van b²> 4mk de dempingsconstante b moet relatief groot zijn.

Zie ook 5 voorbeelden van constructieve interferentie: gedetailleerde feiten

Een ding om te onthouden is dat in deze situatie de wortels beide negatief zijn. U kunt dit weten door naar vergelijking (2) te kijken. Omdat de hoeveelheid onder de vierkantswortel positief wordt verondersteld, zijn de wortels reëel.

Door deze wortels te gebruiken om de vergelijking (1) op te lossen,

De karakteristieke wortels zijn:

Exponentiële oplossingen zijn:

Daarom kan de algemene oplossing worden gegeven als:

Laten we dit vanuit een fysiek oogpunt bekijken. Als de demping hoog is, wrijvingskracht zo hoog is dat het systeem niet kan oscilleren. Ongebruikelijk, een ongeforceerde overdamping harmonische oscillator: oscilleert niet. Omdat beide exponenten negatief zijn, benadert elke oplossing in deze situatie x = 0 asymptotisch.

Veel deuren hebben bovenaan een veer die ze automatisch sluit. De veer wordt gedempt om de snelheid te regelen waarmee de deur sluit. Als de demper krachtig genoeg is om de veer te veel te dempen, zal de deur eenvoudig terugzakken naar zijn gemiddelde positie (dwz gesloten) zonder te oscilleren, wat normaal gesproken gewenst is in deze situatie.

Kritische demping (echte en dezelfde wortels):

Wanneer b² = 4mk, dan wordt de waarde onder de vierkantswortel 0 en hebben de karakteristieke veeltermen dezelfde wortels -b/2m , -b/2m.

Door nu de wortels te gebruiken om vergelijking (1) in deze situatie op te lossen. Omdat we maar één exponentieel antwoord hebben, moeten we het vermenigvuldigen met t om het tweede te krijgen.

Basisoplossingen zijn daarom:

En de algemene oplossingen kunnen worden gegeven als:

Dit fluctueert niet zoals de overgedempte situatie. Het is vermeldenswaard dat het kiezen van b als de kritische dempingswaarde voor een vaste m en k resulteert in de snelste terugkeer van het systeem naar zijn evenwichtstoestand.

Dit is vaak een gewenste functie in technisch ontwerp. Dit kan worden waargenomen door de wortels te verifiëren, maar we zullen niet ingaan op de algebra die dit illustreert.

Lees meer over gedetailleerde inzichten in kritische dempingstoepassingen

In dit artikel heb je dus de vergelijkende analyse van overgedempte versus kritisch gedempte oscillaties geleerd.

Lees ook:

Prajakta Gharat

Ik ben Prajakta Gharat. Ik heb mijn postgraduatie in natuurkunde afgerond in 2020. Momenteel werk ik als subject matter expert in natuurkunde voor Lambdageeks. Ik probeer het natuurkundeonderwerp op een eenvoudige manier begrijpelijk en begrijpelijk uit te leggen.