We zullen in dit artikel veel bespreken over hoofdspanning, voorbeeld van hoofdspanning, de cirkel van Mohr en andere gerelateerde onderwerpen. We zullen ook discussiëren over het vinden van hoofdspanningen met behulp van de cirkel van Mohr.
Wanneer een enkele spanning op een systeem inwerkt, kunnen we gemakkelijk zien dat de hoofdspanning de grootte is van de spanning die op het vlak werkt. Wanneer meerdere spanningen op het systeem inwerken, wordt het moeilijk om het faalpunt van het materiaal aan te nemen.
Daarom komt het concept van hoofdspanningen in het spel, in dit artikel zullen we het hebben over hoofdspanningen.
Wat zijn hoofdspanningen?
Hoofdspanningen zijn de waarde van de spanningen die loodrecht werken op het vlak waar de schuifspanning als nul wordt beschouwd. Dit vlak is georiënteerd onder een hoek die de hoofdhoek wordt genoemd. Hoofdvlak is het vlak waarop de hoofdspanningen werken.
1st belangrijkste stress, 2nd hoofdspanning en 3rd hoofdspanning zijn de drie soorten hoofdspanningen die algemeen worden gebruikt. We zullen deze spanningen in detail bespreken in de volgende secties.
Wat is grote hoofdspanning?
De hoofdsom wordt ook wel 1 . genoemdst hoofdspanning en het is de maximale trekspanning loodrecht op het vlak waar de waarde van de schuifspanning nul is. Het vlak waarop deze spanning werkt, wordt het hoofdvlak genoemd. Het is een belangrijk feit dat schuifspanning waarde is altijd nul in hoofdvlakken.
Wiskundig gezien wordt de belangrijkste hoofdspanning gegeven door:
waarbij de subscripts x en y respectievelijk spanningen in x- en y-richting vertegenwoordigen.
Wat is een kleine hoofdspanning?
De kleine hoofdspanning die over het algemeen 3 . wordt genoemdrd hoofdspanning is de waarde van maximale drukspanning. Deze spanning is ook normaal op het vlak waar de waarde van de schuifspanning nul is.
Er is nog een spanningswaarde die van gemiddelde grootte is, deze wordt 2 . genoemdnd voornaamste spanning. Het is de minimale drukspanning die in het systeem werkt.
Wiskundig gezien kan een kleine hoofdspanning worden gegeven door-
Voorbeeld van maximale hoofdspanning
De formule voor maximale hoofdspanning of grote hoofdspanning wordt besproken in de bovenstaande secties.
Laten we de volgende gegevens aannemen voor spanningen die op een systeem inwerken. Met behulp van de volgende gegevens moeten we de maximale hoofdspanning vinden.
Gegeven gegevens:
Spanning in x-as - 10 Mpa
Spanning in y-as - 10 Mpa
Schuifspanning- 0 Mpa
Als we de waarden in de formule van maximale hoofdspanning vervangen, krijgen we maximale hoofdspanning = 10 MPa
Wat is minimale hoofdspanning?
Minimale hoofdspanning of kleine hoofdspanning is de waarde van maximum drukstress normaal gedraagt ten opzichte van het vlak waar de schuifspanning nul is. Deze spanning is de minste van alle drie de belangrijkste spanningen.
Wiskundig kan de minimale hoofdspanning worden gegeven als-
waarbij x en y respectievelijk spanningen in x- en y-richtingen vertegenwoordigen.
Voorbeeld van minimale hoofdspanning
We hebben de formule voor minimum besproken: belangrijkste stress in bovenstaande secties. Laten we uitgaan van de volgende gegevens om de minimale hoofdspanning te vinden.
Gegeven gegevens:
Spanning in x-richting - 10 MPa
Spanning in y-richting - 10 MPa
Schuifspanning- 0 MPa
Vervanging van de waarden in de formule voor minimale hoofdspanning die we krijgen, minimale hoofdspanning = 10 MPa
De cirkel van Mohr
De cirkel van Mohr is een grafische weergave van spanningen en wordt gebruikt om de faalpunten van het materiaal te identificeren. Het maakt het voor ingenieurs gemakkelijk om een idee te krijgen van de aard van de spanningen die op het systeem inwerken en om faalpunten te berekenen.
De afbeelding hieronder toont de cirkel van Mohr voor een 3D-systeem van krachten.
Afbeelding credits: Wikipedia
Mohr's cirkel voor tweedimensionale stresstoestand
De cirkelmatrix van Mohr voor tweedimensionale spanningstoestanden kan worden gegeven als-
De naam zelf suggereert dat de spanning die in de z-richting werkt nul is.
Vergelijking van de cirkel van Mohr
Laten we een tweedimensionale spanningstoestand beschouwen die is dat spanning in z-richting nul is. De cirkelvergelijking van Mohr voor het veronderstelde systeem van spanningen kan worden geschreven als-
Zoals besproken in de bovenstaande paragrafen, vertegenwoordigen x en y hier ook spanningen in respectievelijk x- en y-richting. Theta vertegenwoordigt hoofdhoek.
Is hoofdspanning hetzelfde als Von Mises-spanning?
De hoofdspanning is hetzelfde als von Mises spanning voor een enkele spanning die op het systeem inwerkt. Voor meer dan één spanning die op het systeem inwerkt, zijn de Von Mises-spanning en hoofdspanning echter verschillend.
De hoofdspanningen zijn echte spanningen die op het vlak werken, terwijl de Von Mises-spanning een afgeleide versie van spanning is die ons vertelt of het materiaal zal zwellen of breken onder de gegeven reeks spanningen.
Hoofdspanningen vinden uit de cirkel van Mohr
De belangrijkste spanningen kunnen worden gevonden met behulp van de onderstaande formule-
Maximale hoofdspanning kan worden gegeven door -
Minimale hoofdspanning kan worden gegeven met behulp van de onderstaande formule-
R is de straal van de cirkel van Mohr.
De straal van de cirkel van Mohr vertegenwoordigt de maximale schuifspanning in het vlak.
Spanningsmatrix
De spanningsmatrix of Cauchy spanningstensor vertegenwoordigt alle spanningen die op het systeem in een matrixvorm werken. Deze matrix vertegenwoordigt spanningen die in alle drie de richtingen werken. De matrix wordt in bovenstaande paragrafen besproken.
De spanningsmatrix wordt gebruikt om de spanningen te identificeren die in een bepaalde richting werken en wordt gebruikt om de drie belangrijkste hoofdspanningen te berekenen.
Betekenis van hoofdspanningen
De hoofdspanningen worden gebruikt om vloeispanningen te vinden (zoals: Von Mises benadrukt) die ons vertelt of het materiaal zal bezwijken of bezwijken onder de gegeven reeks spanningen. De belangrijkste spanningen worden gebruikt in theorieën over falen.
Verschillende theorieën over falen (zoals Rankine, Tresca's, Von Mises enz.) gebruiken waarden van hoofdspanningen om te bepalen of het materiaal zal bezwijken of bezwijken bij de gegeven reeks spanningen.
Hallo….Ik ben Abhishek Khambhata, heb B. Tech in Werktuigbouwkunde gevolgd. Gedurende de vier jaar dat ik ingenieur ben, heb ik onbemande luchtvaartuigen ontworpen en gevlogen. Mijn sterke punten zijn vloeistofmechanica en thermische techniek. Mijn vierdejaarsproject was gebaseerd op de prestatieverbetering van onbemande luchtvaartuigen met behulp van zonnetechnologie. Ik wil graag in contact komen met gelijkgestemden.
Hallo medelezer,
We zijn een klein team bij Techiescience, dat hard werkt tussen de grote spelers. Als je het leuk vindt wat je ziet, deel dan onze inhoud op sociale media. Uw steun maakt een groot verschil. Bedankt!