Gewoon ondersteunde straal: 9 belangrijke feiten

Eenvoudig ondersteunde straaldefinitie

Een eenvoudig ondersteunde balk is een balk, waarvan het ene uiteinde normaal scharniert en het andere uiteinde een rol heeft. Dus vanwege scharnierende steunen zal verplaatsingsbeperking in (x, y) zijn en door rolsteunen zal de eindverplaatsing in de y-richting worden voorkomen en zal het vrij zijn om evenwijdig aan de as van de balk te bewegen.

Eenvoudig ondersteund balkvrij lichaamsdiagram.

Het vrije-lichaamdiagram voor de balk wordt hieronder gegeven, waarin de puntbelasting op een afstand 'p' van het linkeruiteinde van de balk werkt.

Simply Supported Beam randvoorwaarden en formule

Evaluatie van reactiekrachten die op de balk inwerken door middel van evenwichtscondities 

Fx + Fy = 0

Voor verticaal evenwicht,

Fy = RA +RB – W = 0

Moment nemen over A is gelijk aan 0 met standaardnotaties.

Rb = Wp/l

Van bovenstaande vergelijking,

RA + Wp/L = W

Laat XX het snijpunt zijn op 'a' afstand van x vanaf het eindpunt aangeduid met A.

Rekening houdend met de standaard Sign-conventie, kunnen we de afschuifkracht op het punt A berekenen zoals beschreven in de afbeelding.

Afschuifkracht bij A,

Va = Ra = wq/l

Afschuifkracht in gebied XX is

Vx = RA – W = Wq/L – W

Afschuifkracht bij B is 

Vb = -Wp/L

Dit bewijst dat de afschuifkracht constant blijft tussen de punten waarop puntbelastingen worden toegepast.

Door de standaardregels van het buigmoment toe te passen, wordt het buigmoment met de klok mee vanaf de linkerkant van de balk genomen als + ve en wordt het buigmoment tegen de klok in beschouwd als respectievelijk -ve.

Equivalente puntbelasting fL acteren in het midden van de tijd. dwz op L / 2

Evaluatie van reactiekrachten die op de balk inwerken door middel van evenwichtscondities 

Fx = 0 = Fy = 0

Voor verticaal evenwicht,

Fj = 0

Ra + Rb = fL

door standaard ondertekeningsconventies te nemen, kunnen we schrijven

L/2 – R = 0

Van bovenstaande vergelijking,

RA + fl/2

Volgens de standaard Sign-conventie zal de dwarskracht bij A zijn.

Va = Ra = FL/2

Afschuifkracht bij C

Vc = Ra – fL/2

Afschuifkracht in gebied XX is

Vx = RA – fx = fL/2 – fx

Afschuifkracht bij B

Vb = -fL/2

Voor het buigmomentdiagram kunnen we dat vinden door de standaardnotatie te nemen.

• BM op het punt A = 0.

• BM op het punt X is
• B.Mx = MA – Fx/2 = -fx/2

• BM op het punt B = 0.

Het buigmoment kan dus als volgt worden geschreven

B.Mx = fx/2

Geval I: Voor eenvoudig ondersteunde balk met een geconcentreerde belasting F die in het midden van de balk werkt

Hieronder ziet u een vrij lichaamsdiagram voor een eenvoudig ondersteunde stalen balk met een geconcentreerde belasting (F) = 90 kN die op punt C werkt. Bereken nu de helling op punt A en de maximale doorbuiging. als ik = 922 centimeer⁴, E = 210 GigaPascal, L = 10 meter.

Oplossingen:

De FBD Gegeven een voorbeeld wordt hieronder gegeven,

De helling aan het einde van de balk is,

dy/dx = FL/16E

Voor een eenvoudig ondersteunde stalen balk die een geconcentreerde belasting in het midden draagt, is de maximale doorbuiging,

Ymax = FL/48EI

Ymax = 90 x 10 x 3 = 1.01 m

Geval II: Voor eenvoudig ondersteunde balk met belasting op 'een' afstand van steun A.

Voor dit geval is de werkende belasting (F) = 90 kN op het punt C. Bereken vervolgens de helling op het punt A en B en de maximale doorbuiging, als I = 922 cm⁴, E = 210 GigaPascal, L = 10 meter, a = 7 meter, b = 3 meter.

Dus,

De helling aan het eindsteun A van de balk,

θ = Fb(L2 – b2) = 0.211

Helling aan de eindsteun B van de balk,

θ = Fb (l2 – B2 ) (6 LE) = 0.276 rad

De vergelijking geeft maximale doorbuiging,

Ymax = Fb (3L – 4b) 48EI

Helling- en doorbuigingstabel voor standaard belastinggevallen:

Helling en doorbuiging in eenvoudig ondersteunde balk met gelijkmatig verdeelde belasting geval

Laat het gewicht W₁ handelen op afstand a van End A en W₂ handelend op afstand b van het einde A.

De UDL die over de volledige balk wordt aangebracht, vereist geen speciale behandeling in verband met de beugels van Macaulay of de voorwaarden van Macaulay. Houd er rekening mee dat de termen van Macaulay geïntegreerd zijn met betrekking tot zichzelf. Voor het bovenstaande geval (xa), als het negatief uitkomt, moet het worden genegeerd. Het vervangen van de eindcondities zal de conventionele integratiewaarden van constanten opleveren en daarmee de vereiste hellingen en afbuigingswaarde.

In dit geval begint de UDL bij punt B, wordt de buigmomentvergelijking gewijzigd en wordt de gelijkmatig verdeelde belastingterm Macaulay's Bracket-termen.

De Buigend moment vergelijking voor het bovenstaande geval wordt hieronder gegeven.

EI (dy/dx) = Rax – w(xa) – W1 (xa) – W2 (xb)

Integratie krijgen we,

EI (dy/dx) = Ra (x2/2) – frac w(xa) (6) – W1 (xa) – W1 (xb)

Eenvoudig ondersteunde straalafbuiging als functie van x voor verdeelde belasting [driehoekige belasting]

Hieronder is de eenvoudig ondersteunde balk van overspanning L onderworpen aan driehoeksbelasting en afgeleid van de vergelijking van helling en buigmoment met behulp van de dubbele-integratiemethode is als volgt.

Voor de symmetrische belasting draagt ​​elke ondersteuningsreactie de helft van de totale belasting en de reactie op ondersteuning is wL / 4 en rekening houdend met het moment op het punt dat zich op een afstand x van ondersteuning A bevindt, wordt berekend als.

M = bL/4x – bx/L – x/3 = b (12L) (3L – 4x)

Met behulp van de diffⁿ-vergelijking van de curve.

door de dubbele integratie kunnen we vinden als.

EI (dy/dx) = w/12L (3L x 2x 2) (-x) + C1

x = 0, y = 0 in vergelijking [2] plaatsen,

C2 = 0

Voor symmetrische belasting is de helling bij 0.5 l nul

 Dus helling = 0 bij x = L / 2,

0 = met 12L (3L x L2 – L4 +C1)

Vervanging van de constantenwaarden van C₂ en C₁ we krijgen,

EI (dy/dx) = w 12L (3L) (2) – 5wl/192

De hoogste doorbuiging wordt gevonden in het midden van de balk. dwz op L / 2.

Ely = w/12L (3L x 2L x 3) (2 x 8) / l5(5 x 32) (192)

Helling evalueren bij L = 7 m en afbuiging op basis van gegeven gegevens: Ik = 922 cm⁴ , E = 220 GPa, L = 10 m, w = 15 Nm

Uit de bovenstaande vergelijkingen: bij x = 7 m,

EI (dy/dx) = w (12L)(3L x 2x x 2) – x4 – 5wl/192

met behulp van vergelijking [4]

Ely = – wl/120

220 x 10 x 922 = 6.16 x 10^-4 m

Negatief teken staat voor neerwaartse afbuiging.

Eenvoudig ondersteunde balk Onderhevig aan verschillende belastingen die buigspanning veroorzaken.

Hieronder wordt een voorbeeld gegeven van een eenvoudig ondersteunde stalen balk die een puntbelasting draagt ​​en de steunen in deze balk worden aan het ene uiteinde met pennen ondersteund en een ander is rolsteun. Deze balk heeft het volgende gegeven materiaal en laadgegevens

belasting getoond in de onderstaande afbeelding heeft F = 80 kN. L = 10 m, E = 210 GPa, I = 972 cm⁴, diameter = 80 mm

Evaluatie van reactiekrachten die op de balk inwerken door middel van evenwichtscondities 

F x = 0 ; Fj = 0

Voor verticaal evenwicht,

Fy = 0 (Ra + Rb – 80000 = 0)

Moment nemen over A, Clockwise Moment + ve, en linksom moment wordt genomen als -ve, we kunnen berekenen als.

80000 x 4 – Rb x 10 = 0

Rb = 32000N

De waarde van R_B in vergelijking [1].

RA + 32000 = 80000

Ra = 48000

Laat XX de sectie van interessant zijn op de afstand van x vanaf het eindpunt A, dus de afschuifkracht op A zal zijn.

VA = RA = 48000 N

Afschuifkracht in gebied XX is

Vx = RA – F = Fb/L – F

Afschuifkracht bij B is 

Vb = -Fa/L = -32000

Dit bewijst dat de afschuifkracht constant blijft tussen de punten waarop puntbelastingen worden toegepast.

Door de standaardregels van het buigmoment toe te passen, wordt het buigmoment met de klok mee vanaf het linkeruiteinde van de straal als positief beschouwd. Linksom buigmoment wordt als negatief beschouwd.

• Buigmoment bij A = 0
• Buigmoment bij C = -R_A a ………………………… [aangezien het moment tegen de klok in is, komt het buigmoment als negatief uit]

• Buigmoment bij C is
• BM = -80000 x 4 x 6/4 = -192000 Nm

• Buigmoment bij B = 0

Euler-Bernoulli's vergelijking voor buigmoment wordt gegeven door

M/I = σy = E/R

M = Toegepaste BM over de dwarsdoorsnede van de balk.

I = 2e gebied traagheidsmoment.

σ = Buigspanning-geïnduceerd.

y = normale afstand tussen de neutrale as van de balk en het gewenste element.

E = Young's Modulus in MPa

R = kromtestraal in mm

Dus de buigspanning in de balk

σb = Mmax / y = 7.90

Om meer te weten over doorbuiging van straal en Cantilever-balk ander artikel klik hieronder.