Het artikel bespreekt de relatie tussen koppel en impulsmoment van het roterende lichaam en de opgeloste problemen.
Het koppel en het impulsmoment zijn respectievelijk het rotatie-analoog van kracht en lineair momentum. Het netto koppel op het roterende lichaam produceert zijn veranderingssnelheid in impulsmoment rond de rotatie-as volgens de wetten van Newton. Als er geen koppel is, blijft het impulsmoment behouden.
Laten we een star lichaam beschouwen waar een tangentiële dwingen werkt op de puntmassa m op de afstand r van zijn rotatieas.
Wanneer een netto kracht functies op het lichaam dat aan een as is bevestigd, zijn stuwkracht (mv) varieert en het begint te bewegen. Omdat een kracht wordt uitgeoefend weg van zijn rotatieas, is de impulsmoment (L) is opgebouwd uit het product van de lineair momentum (P) op het lichaam en loodrechte afstand (r) van de rotatie-as.
De grootte van het impulsmoment is,
θ
is de hoek tussen r en P.
Als interne deeltjes aan de oorsprong van het lichaam liggen of
zijn antiparallel 180o of parallel 0o aan elkaar, het lineaire momentum
en impulsmoment
nul worden.
Koppel- en hoekmomentumrelatie
Door uitgeoefende kracht op afstand wordt een koppel op het lichaam gegenereerd, zodat het om zijn as kan draaien. Dat is hoe een koppel de rotatiebeweging op het lichaam bepaalt.
Zoals de formule voor impulsmoment, het koppel ook gelijk aan de uitgeoefende kracht op afstand.
De grootte van het koppel is,
T=rFsinθ
De hoek tussen r en F is nul. d.w.z. = zonde90o = 1
sinθ=sin90o = 1
Dus,
T=rF1…………..(4)
De bewegingswetten van Newton zegt, F = ma
T=r(ma)…………(5)
Merk op dat het lichaam wordt versneld betekent dat de bewegingen van het lichaam veranderen; dus zijn momentum.
T=rm*dv/dt
T=d/dt*rmv
T=d/dt*rp
Uit vergelijking (2),
De relatie tussen koppel en impulsmoment is gelijk aan de kracht en het lineaire momentum beschreven door de bewegingswetten van Newton. De vergelijking (*) is de bewegingswet van Newton in roterende beweging. Dat is hoe het koppel en het impulsmoment ons in staat stellen de staat van rotatiebeweging te transformeren.
(credit: Shutterstock)
Wat is het koppel dat op de tol werkt en het momentum verandert van 30 kgm/s in 50 kgm/s in 5 seconden?
Gegeven:
L1 = 30 kgm/s
L2 = 50 kgm/s
t1 = 0 sec
t2 = 5 sec
Vinden:
T =?
Formule:
T=dL/dt
Oplossing:
Het koppel dat op de bovenkant werkt, wordt berekend als,
T=dL/dt
T=L2-L1/t2-t1
Alle waarden vervangen,
T=50-30/5-0
T=20/4
T = 5
Het aan de bovenkant werkende koppel is 5 Nm.
Een roterend lichaam met een straal van 1.5 m beweegt met een momentum van 50 kgm/s. Bereken het koppel dat gedurende 5 seconden op het lichaam inwerkt, waardoor het momentum verandert in 100 kgm/s.
Gegeven:
r = 1.5 meter
P1 = 50 kgm/s
t2 = 2 sec
t1 = 0 sec
P2 = 100 kgm/s
Vinden: =?
T =?
Formule:
L = rx P
T=dL/dt
Oplossing:
Het impulsmoment van het lichaam vóór het geïnduceerde koppel is,
L1 = rx P1
L1 = 1.5 x 50
L1 = 75kgm2/ Sec
Het impulsmoment van het lichaam na geïnduceerd koppel is,
L2 = rx P2
L2 = 1.5 x 100
L2 = 150kgm2/ Sec
De koppel inwerkend op de roterende lichaam wordt berekend als,
T=dL/dt
π=L2-L1/t2-t1
Alle waarden vervangen,
π=150-75/2-0
π=75/2
π=37.5
Het koppel op de carrosserie is 37.5 Nm.
Vind koppel van Angular Momentum
Het koppel wordt gevonden door differentiatie van impulsmoment.
Differentieer de vergelijking (1),
De term
is de lineaire snelheid
\ van het lichaam.
De snelheid en het momentum zijn in de exacte richting. Dus,= vpsin0o = 0
De term is als per De wetten van Newton.
Formule voor koppel en hoekmoment
De term is het koppel dat op het lichaam inwerkt en het impulsmoment L verandert.
De positie vector r en kracht F loodrecht naar elkaar.
Vervanging van bovenstaande vergelijking in vergelijking (%),
mDe relatie tussen lineair versnelling a en hoek versnelling α is, a = rα
De koppel levert de vereiste hoekversnelling aan het stijve lichaam om de rotatiebeweging te volbrengen. De richting van zowel τ als α langs de rotatie-as. Als ze in dezelfde richting zijn, zal het lichaam onder een hoek versnellen. Maar als ze in de tegenovergestelde richting zijn, zal het lichaam vertragen.
(credit: Shutterstock)
de term mr2 wordt genoemd 'traagheidsmoment' (I) die beschrijft de neiging van het lichaam om hoekversnelling tegen te gaan.
Uit vergelijking (*), (7) en (8), de formule voor koppel en impulsmoment is,
(credit: Shutterstock)
De bovenstaande vergelijking laat zien dat de koppel dat op het lichaam werkt volgens het product van het traagheidsmoment en hoekversnelling verandert zijn impulsmoment.
Als er geen koppel op het lichaam werkt. d.w.z
is ook nul. Dat betekent dat het impulsmoment van het lichaam niet varieert of constant blijft. Dat is hoe de impulsmoment wordt geconserveerd.
Lees over koppel en hoeksnelheid
Wat is het koppel dat op 0.5 m werkt op een schijf met een massa van 5 kg die versnelt tot 10 rad/s2?
Gegeven:
r = 0.5 meter
m = 5 kg
α= 10 rad/sec2
Vinden: =?
Formule: τ =Iα
Oplossing:
Het koppel dat op een schijf werkt, wordt berekend als,
= ikα
Maar het traagheidsmoment is I =mr2
τ = dhr2α
Alle waarden vervangen,
Het koppel dat op de schijf werkt is 12.5 Nm.
Er wordt een kracht van 50 N uitgeoefend op een afstand van 2 m op het stijve lichaam van 5 kg, dat in een hoek versnelt tot 5 rad/s2. Bereken het koppel dat op het lichaam inwerkt.
Gegeven:
F=50N
r = 2 meter
m = 5 kg
Vinden: =?
Formule:
Oplossing:
Het koppel op het stijve lichaam wordt berekend als,
Maar ik =mr2
Alle waarden vervangen,
Het koppel dat op de starre carrosserie werkt, bedraagt 100 Nm.
Koppel en hoekmoment voor een systeem van deeltjes
Stel dat het systeem S het deeltje j bevat met massa mj en snelheid vj.
Uit vergelijking (1) The impulsmoment van deeltje j is gegeven door,
Vandaar, het totale impulsmoment van het roterende systeem is,
Uit vergelijking (*), de verandering in impulsmoment van het systeem is,
De term
op het systeem inwerken.
Volgens vergelijking (%),
In een gesloten systeem, het netto koppel is de som van interne en externe koppels op individuele deeltjes in het systeem.
Maar alles Interne krachten in het lichaam zijn nul.
Uit de bovenstaande vergelijking begrijpen we dat, wanneer extern koppel op het lichaam inwerkt, verandert het totale impulsmoment.
Lees ook:
- Hoe het impulsmoment met massa te vinden
- Hoe momentum te vinden bij elastische botsingen
- Wat is verandering in momentum
- Hoe lineair momentum te vinden
- Is momentum een vectorgrootheid?
- Hoe momentum te vinden in cirkelvormige beweging
- Hoe het impulsmoment van een systeem te vinden
- Wet van behoud van momentum
- Hoe het momentum te vinden uit de krachttijdgrafiek
- Blijft momentum behouden bij een inelastische botsing
Hallo, ik ben Manish Naik, heb mijn MSc Natuurkunde afgerond met als specialisatie Solid-State Electronics. Ik heb drie jaar ervaring met het schrijven van artikelen over natuurkunde. Schrijven, gericht op het verstrekken van nauwkeurige informatie aan alle lezers, van beginners tot experts.
In mijn vrije tijd breng ik mijn tijd graag door in de natuur of bezoek ik historische plaatsen.
Ik kijk ernaar uit om u te verbinden via LinkedIn –