Het artikel bespreekt de relatie tussen koppel en traagheidsmoment van het roterende lichaam en de opgeloste problemen.
Het koppel en het traagheidsmoment houden het lichaam in een roterende beweging. Wanneer koppel op het lichaam wordt geïnduceerd, begint het omgekeerd evenredig met zijn traagheidsmoment te versnellen. Dat is de reden waarom het koppel op het lichaam het product is van zijn traagheidsmoment en hoekversnelling.
De bewegingswetten van Newton uitdrukken dat de lichaam blijft stationair of beweegt van het ene punt naar het andere met een duidelijke snelheid; tenzij er een externe kracht op inwerkt. Dat betekent dat het lichaam de versnelling verkrijgt afhankelijk van zijn totale massa en de kracht van de uitgeoefende externe kracht.
Gebruikmakend van het principe van Newton in roterende beweging, wanneer koppel of krachtmoment wordt gegenereerd op het lichaam in rust of in beweging, begint het met een hoekversnelling. Dat is de reden waarom elk star lichaam een rotatiebeweging om zijn as uitvoert, draagt een hoekversnelling wanneer koppel wordt geïnduceerd.
We hebben in de vorige artikelen begrepen dat: traagheid is de eigenschap van het lichaam, die de neiging van het lichaam vertegenwoordigt om zich tegen de beweging te verzetten. Daarom is traagheid omgekeerd evenredig met de versnelling van het lichaam. Bijgevolg heeft de eerste bewegingswet van Newton ook de genoemd Wet van traagheid.
Elk deeltje in zo'n roterend lichaam heeft zijn massa's, en ze draaien allemaal om de centrale rotatie-as van het lichaam. De hoeveelheid koppel die nodig is om de deeltjes in het lichaam te versnellen, hangt dus af van de massaverdeling van het hele lichaam. De hoeveelheid van het lichaam die de massaverdeling uitdrukt, wordt de 'traagheidsmoment'.
(credit: Shutterstock)
Bij roterende beweging wordt de traagheidshoeveelheid beschouwd als het traagheidsmoment van een lichaam, bepaald door de totale massa's M van de deeltjes en hun afstanden R tot zijn rotatieas te integreren.
daarom het traagheidsmoment van het lichaam (I) is ik = MR2.
Koppel en traagheidsmoment Relatie
De bewegingswetten van Newton relateren het koppel en het traagheidsmoment in roterende beweging.
Wanneer we de ventilator inschakelen, induceren we er een koppel op. Nu zal de versnelling van de ventilator afhangen van hoeveel het traagheidsmoment de ventilator heeft en hoeveel koppel we moeten induceren.
Het traagheidsmoment is de rotatiemassa van het lichaam, terwijl het koppel de rotatiekracht is die erop werkt. Het koppel τ dat op het lichaam moet worden opgewekt, is evenredig met beide hoekversnelling en traagheidsmoment. Maar het traagheidsmoment I vermindert de hoekversnelling van het lichaam.
De verklaring levert een relatie op tussen het koppel en de traagheidsmoment als,
τ=1α
Lees meer over koppel en hoekmoment
Hoeveel koppel is nodig om te draaien met 15 rad/s2 voor het lichaam om een traagheidsmoment van 5 kgm . te hebben2?
Gegeven:
ik = 5 kgm2
α = 15 rad/s2
Vinden: τ =?
Formule:
τ = ik
Oplossing:
Het koppel dat nodig is om het lichaam te laten draaien met 15 rad/s2 wordt berekend met behulp van de relatie tussen koppel en traagheidsmoment,
τ= ik
Alle waarden vervangen,
τ = 5 x 15
τ= 75
Het benodigde koppel om de carrosserie te draaien is 75 Nm.
Hoeveel koppel moet worden opgewekt op 2 m op een lichaam van 4 kg om te roteren met 5 rad/s2?
Gegeven:
M = 4kg
R = 2m
α = 5 rad/s2
Vinden: =?
Formule:
τ = ik
Oplossing:
Het benodigde koppel voor het lichaam wordt berekend als,
τ = ikα
Maar het traagheidsmoment van de schijf is, I = MR2.
τ = MR2α
Alle waarden vervangen,
τ = 4 x 22 x 5
τ = 4x4x5
τ = 80
Het benodigde koppel om de carrosserie te draaien is 80 Nm.
Formule voor koppel en traagheidsmoment
De formule voor koppel en traagheidsmoment kan eenvoudig worden bepaald door het lineaire equivalent in de formule van de bewegingswet van Newton te vervangen door zijn hoekequivalent.
Het koppel τ is het hoekequivalent van de uitgeoefende kracht F en het traagheidsmoment I is het hoekequivalent van de massa m. Vandaar dat de bewegingswet van Newton (F = ma) voor rotatiebeweging wordt,
τ = ikα
Koppel vinden vanaf het traagheidsmoment
Het koppel vanaf het traagheidsmoment wordt afgeleid uit de verandering in het impulsmoment.
De rotatiebeweging volgt ook de bewegingswetten van Newton. Dus wanneer koppel op het lichaam werkt, varieert het impulsmoment als gevolg van versnelling. Omdat het impulsmoment het product is van traagheid en hoeksnelheid, kunnen we het benodigde koppel afleiden uit het traagheidsmoment.
De hoekig stuwkracht van het lichaam wanneer koppel wordt geïnduceerd wordt gegeven door L = rx P
waar P is lineair momentum. dat wil zeggen, P = mv
L = rx mv
De relatie tussen lineaire snelheid v en hoeksnelheid ω is (rx )
L = rxm (rx ω)
L = dhr2ω
Maar meneer2 term is van het lichaam traagheidsmoment (I).
L = ik
We hebben geleerd dat het op het lichaam geïnduceerde koppel is de snelheid van verandering van het impulsmoment.
τ = dL/dt
Substitueren formule voor impulsmoment,
τ = dIω/dt
τ = Idω/dt
De term dω/dt is de hoekversnelling van het lichaam. dat wil zeggen, α= dω/dt
Ten slotte wordt het koppel verkregen vanaf het traagheidsmoment,
τ = la
De schijf van 0.1 kg met een straal van 1 m roteert met 2 rad/s2. Het traagheidsmoment van de schijf is I = 1/2mr2. Bereken het op de schijf geïnduceerde koppel.
Gegeven:
m = 0.1 kg
r = 1 m
α = 2 rad/s2
Vinden: =?
Formule:
τ = ik
Oplossing:
Het op de schijf geïnduceerde koppel wordt berekend als,
τ= ik
Voor schijf is het traagheidsmoment I = 1/2mr2 ……………..(Gegeven)
τ= 1/2 mr2 α
Alle waarden vervangen,
τ = 1/2 x 0.1 x 12 x2
τ= 0.2/2
τ = 0.2/2
τ = 0.1
Het op de schijf geïnduceerde koppel is 0.1 Nm.
De dunne staaf van 100vkg met een lengte van 6m roteert met 20 rad/s2. Het traagheidsmoment van de dunne staaf is I = 1/12mr2. Bereken het koppel dat op de dunne staaf wordt geïnduceerd.
Gegeven:
m = 100 kg
r = 6 m
α= 20 rad/sec2
Vinden: =?
Formule:
τ = ik
Oplossing:
Het op de dunne staaf geïnduceerde koppel wordt berekend als,
τ = ik
Voor dunne staaf is het traagheidsmoment I = 1/12mr2 ……………..(Gegeven)
τ= 1/12 mr2α
Alle waarden vervangen,
τ = 1/12 x 100 x 62 x 20
τ= 72000/12
τ = 6000
Het op de schijf geïnduceerde koppel is 6000 Nm.
Lees ook:
- Traagheidsmoment van de ring
- Traagheidsmoment van vaste bol
- Polair traagheidsmoment
- Traagheidsmoment van holle bol 2
- Traagheidsmoment van schijf
- Traagheidsmoment van holle bol
Hallo, ik ben Manish Naik, heb mijn MSc Natuurkunde afgerond met als specialisatie Solid-State Electronics. Ik heb drie jaar ervaring met het schrijven van artikelen over natuurkunde. Schrijven, gericht op het verstrekken van nauwkeurige informatie aan alle lezers, van beginners tot experts.
In mijn vrije tijd breng ik mijn tijd graag door in de natuur of bezoek ik historische plaatsen.
Ik kijk ernaar uit om u te verbinden via LinkedIn –