Wat is wederzijdse inductie? | Alle belangrijke concepten en 10+ formules die je moet kennen

Concept van wederzijdse inductie | Wederzijdse inductantie definitie

In twee aangrenzende geleiderspoelen veroorzaakt de variatie in stroom in één spoel geïnduceerde emf in de andere spoel. Dit fenomeen wordt wederzijdse inductie genoemd. Wederzijdse inductie is niet de eigenschap van een enkele spoel, omdat beide / meerdere inductor / inductoren tegelijkertijd door deze eigenschap worden beïnvloed. De primaire spoel is de spoel waarin de stroomvariatie plaatsvindt, en de 2e spoel waarin emf wordt geïnduceerd, wordt secundair genoemd.

Eenheid van wederzijdse inductie | SI-eenheid van wederzijdse inductie

De eenheid van wederzijdse inductantie is hetzelfde als inductantie, dwz dus de SI-eenheid van wederzijdse inductantie is Henry (H).

Dimensie van wederzijdse inductie:

Afmeting van wederzijdse inductantie = afmeting van magnetische flux/dimensie van stroom = [MLT-2I-2]

Wederzijdse inductievergelijking:

Wederzijdse inductie is het principe dat stroom die door een geleider loopt een magnetisch veld zal opwekken, en een veranderend magnetisch veld zal een stroom in een andere geleider induceren.
Uit de wet van Faraday en de wet van Lenz kunnen we schrijven:

E = -(dφ/dt)

E ∝ dφ/dt

Weten we al, ? ∝ ik [ als B=μ0ni en ?=nBA]

Daarom E ∝ di/dt; E =-Mdi/dt [M is evenredigheidsconstante]

Deze M wordt de wederzijdse inductie genoemd.

M = -E/(di/dt)= emf geïnduceerd in de secundaire spoel/veranderingssnelheid van stroom in de primaire spoel

We kunnen ook schrijven door dat te vergelijken,

-Mdi/dt = dφ/dt

Als we beide kanten integreren, krijgen we, ? = Mi

Definieer wederzijdse inductie van 1 Henry

Dit is de meting in één spoel met 1 m2 gebied, geproduceerd 1 V door de variatie van de inducerende stroom van 1 Amp/sec in een andere spoel in het bestaan ​​van 1 T magnetisch veld.

Leid een uitdrukking af voor wederzijdse inductie

Wederzijdse inductantie circuitanalyse | Wederzijdse inductantie-equivalent circuit

Laten we eens kijken, twee inductorspoelen met zelfinductie, L1 en ik2, staan ​​in nauw contact met elkaar. huidige i1 stroomt door de eerste, en i2 stroomt door de tweede. Toen ik1 verandert met de tijd, het magnetische veld varieert ook en leidt tot een verandering in magnetische flux gekoppeld aan de 2e spoel, de EMF wordt geïnduceerd in de 2e spoel vanwege de verandering in stroom in de 1e spoel en kan worden uitgedrukt als,

E21 = -N2(dφ21/dt)

daarom, nee2φ21 ∝ ik1

Of, N2φ21 =M21i1

Of, M21= N2φ21/i1

Deze evenredigheidsconstante M21 heet de wederzijdse inductantie

Op dezelfde manier kunnen we schrijven, N1φ12 =M12}i2 of M12 = N1φ12 /i2

M12 heet een andere wederzijdse inductie

Wederzijdse inductantie van een spoel
Definieer wederzijdse inductantie tussen een paar spoelen

De wederzijdse inductantie van een paar spoelen is de verhouding van magnetische flux verbonden met één spoel en stroom die door een andere spoel gaat.

gif2 3

Waar,0= doorlaatbaarheid van vrije ruimte
N1, N2 zijn windingen van de spoel.
A is het dwarsdoorsnede-oppervlak van de spoel.
L is de lengte van de spoel.

Wederzijdse inductantie formule | Wederzijdse inductantie van twee solenoïden

Wederzijdse inductie tussen twee spoelen,

M = μ0N1N2A/L als er geen kern tussen twee spoelen zit

M = μ0\\μrN1N2A/L als de weekijzeren kern tussen de spoelen is geplaatst

Hoe de wederzijdse inductantie van twee lange coaxiale solenoïdes te vinden?

Afleiding van wederzijdse inductantie van twee lange coaxiale solenoïden

Laten we aannemen dat twee elektromagneten S1 en S2, staan ​​in nauw contact met elkaar. Vanwege het fenomeen van wederzijdse inductie, zal de stroom die door de eerste spoel gaat, EMF induceren in de andere spoel. Nu verbinden we S1 met een batterij via een schakelaar en S2 met een galvanometer. De galvanometer detecteert de aanwezigheid van stroom en de richting ervan.

Door de stroom van stroom in S1, magnetische flux wordt gegenereerd in S2, en een verandering in magnetische flux veroorzaakt de stroom in S2. Door deze stroom vertoont de galvanometernaald doorbuiging. Daarom kunnen we zeggen stroom i van S1 Is evenredig met ? in S2.

? ik

? = Mi

Hier wordt M wederzijdse inductie genoemd.

Nu, in het geval van coaxiale solenoïdes, wordt de ene spoel in de andere geplaatst, zodat ze dezelfde as delen. Stel dat S1 en S2 hebben beurten Nee1, N2, en gebieden A1, A2 respectievelijk.

Afleiding van de wederzijdse inductieformule:

Voor binnenspoel S1:

Wanneer huidige i1 stroomt door S1, magnetisch veld, B10N1i1

Magnetische flux gekoppeld aan S2,21 = B1A1 =0N1i1A1

Dit is de flux voor een enkele beurt. [Hoewel het gebied van S2 is een2, zal de flux alleen genereren in het gebied A1]

daarom voor N2 wordt φ21 =0N1i1A1 x Nee2/L …..(1), waarbij L de lengte van de elektromagneten is

Wij weten,
? = Mi
?21 =M21i1…….(2)

Als we (1) en (2) gelijkstellen, krijgen we,

M21i1 =0N1i1A1N2/L
M21 =0N1A1N2/L

Voor buitenspoel S2:

Wanneer huidige i2 stroomt door S2, magnetisch veld, B2 =0N1i2

Magnetische flux gekoppeld aan S1 voor N1 bochten, φ12 = N1/LxB2A1 =0N1N2i2A1/L ….(3)

Net als bij de binnenste spoel kunnen we schrijven,
?12 =M12i2……(4)

Als we (1) en (2) gelijkstellen, krijgen we,

M12i2=0N1N2i2A1/L
M12 =0N1N2A1/L

Uit de bovenstaande twee bevindingen kunnen we zeggen dat: M12=M21 =M. Dit is de wederzijdse inductie van het systeem.

Wederzijdse inductantie van een spoel in een solenoïde | Wederzijdse inductie tussen twee lussen

Een spoel met N2 bindingen wordt in een lange dunne solenoïde geplaatst die N . bevat1 aantal bindingen. Laten we aannemen dat de bindingen van de spoel en de solenoïde A . zijn2 en een1, respectievelijk, en de lengte van de solenoïde is L.

Het is bekend dat het magnetische veld in een solenoïde als gevolg van stroom i1 is,

B =0N1i1/L

Magnetische flux die door de spoel gaat als gevolg van de solenoïde,

?21 = BA2want? [? is de hoek tussen de magnetische veldvector B en de oppervlaktevector A2]

φ21 =0N1i1/LxA2 omdat

Wederzijdse inductantie, M = φ21N2/i1=0N1N2 A2 cosθ/L

Wederzijdse inductantie parallel

In dit circuit 2-inductoren met zelfinductie L1 en ik2, zijn parallel geschakeld, laten we aannemen dat de totale stroom i is, de som van i1(stroom door L1) en ik2(stroom door L2) Wederzijdse inductie tussen beschouwd als M.

ik = ik1 + ik2

di/dt = di1/dt+ di2/dt

Effectieve flux door L1,?1 =L1i1 + Mi2

Effectieve flux door L2,?2 =L2i2 + Mi1

Geïnduceerde EMF in L1,

gif11

Geïnduceerde EMF in L2,

gif12

We weten dat in het geval van een parallelle verbinding, E1 = E2

-L1(Voor1/dt) – Mdi2/dt = E … (1)
-L1(Voor2/dt) – Mdi1/dt = E … (2)

Als we de twee vergelijkingen oplossen, krijgen we,

di1/dt = E(ML2)/L1L2 - M2

di2/dt = E(ML)/L1L2 - M2

gif10

We weten het, E = -Leff (di/dt)

Of, Leff =-E/(di/dt) = L1L2 - M2/L1-L2-2M

Om meer te weten over de smoorspoelen in serie en parallel: klik hier

Wederzijdse inductantie tussen cirkelvormige spoelen berekenen | Wederzijdse inductantie van twee cirkelvormige lussen

Laten we twee cirkelvormige spoelen nemen met stralen r1 en r2 dezelfde as delen. Het aantal windingen in de spoelen is N1 en N2.
Het totale magnetische veld in de primaire spoel als gevolg van stroom i,

B =0N1i2r1

Magnetische flux geproduceerd in de secundaire spoel vanwege B,

gif9 1

We kennen wederzijdse inductie,

gif8 3

Factoren die de wederzijdse inductie beïnvloeden |duct Wederzijdse inductantie M is afhankelijk van welke factoren

  • Materiaal van de kern - Luchtkern of Massieve kern
  • Aantal beurt (N) van de spoelen
  • Lengte (L) van de spoel.
  • Dwarsdoorsnede (A).
  • Afstand (d) tussen de spoelen.
  • Uitlijning/oriëntatie van de spoel.

Wederzijdse inductiekoppeling | Koppelingscoëfficiënt k

De fractie van de magnetische flux gegenereerd in een spoel die is gekoppeld aan een andere spoel staat bekend als de coëfficiënt van koppeling. Het wordt aangegeven met k.
Coëfficiënt van wederzijdse inductie,

gif7 2
  • Als spoelen niet gekoppeld zijn, k = 0
  • Als spoelen los gekoppeld zijn, k<½ Als spoelen stevig zijn gekoppeld, k>½
  • Als spoelen perfect gekoppeld zijn, k = 1

De formule voor zelfinductie en wederzijdse inductie

Zelfinductie L = N?/i = aantal windingen in de spoel x magnetische flux gekoppeld aan de spoel/stroom die door de spoel vloeit
Wederzijdse inductantie M = ?/i = magnetische flux gekoppeld aan een spoel/stroom die door een andere spoel gaat

Wederzijdse inductantie tussen twee parallelle draden

Laten we denken dat twee evenwijdige cilindrische draden die dezelfde stroom voeren, elk met een lengte en straal a. Hun centra liggen op d afstand van elkaar.
De onderlinge inductantie tussen hen wordt bepaald met behulp van de formule van Neumann.

M = 2l[ln(2d/a) -1 + d/l] (ongeveer)

Waar, l>>d

Wat is het verschil tussen zelfinductie en wederzijdse inductie?

ZelfinductieWederzijdse inductie
Zelfinductie is het eigendom van een individuele spoel.Wederzijdse inductie wordt gedeeld door beide spoelen
Het is de verhouding van de totale magnetische flux die in de spoel wordt geproduceerd en de stroom.Het is de verhouding van de totale magnetische flux die in één spoel wordt geproduceerd en de stroom die door een andere spoel gaat.
Als de eigen stroom toeneemt, werkt de geïnduceerde stroom daar tegen.Als de eigen stroom van de ene spoel toeneemt, werkt de geïnduceerde stroom in de andere spoel daar tegen.

Wat zijn de toepassingen van zelfinductie en wederzijdse inductie?

Toepassingen van zelfinductie

Het principe van zelfinductie wordt gebruikt in de volgende apparaten-

  • Chokespoelen.
  • Sensoren.
  • Relais
  • DC naar AC-omzetter.
  • AC-filter.
  • Oscillatorcircuit.

Toepassingen van wederzijdse inductie

Het principe van wederzijdse inductie wordt gebruikt in de volgende apparaten-

  • transformers.
  • Metaaldetector.
  • Generatoren.
  • Radio ontvanger.
  • Pacemaker.
  • Elektromotoren.

Wederzijdse inductiecircuits | Voorbeeld van wederzijdse inductieschakeling

T-kring:

Drie inductoren zijn verbonden als een T-vorm zoals weergegeven in de afbeelding. De schakeling wordt geanalyseerd met het tweepoorts netwerkconcept.

Π-schakeling:

Daarentegen kunnen twee gekoppelde inductoren worden gemaakt met behulp van een π-equivalent circuit met optionele ideale transformatoren op elke poort. Het circuit kan er aanvankelijk ingewikkeld uitzien, maar het kan verder worden gegeneraliseerd in circuits met meer dan twee gekoppelde inductoren.

Wat is het verschil tussen wederzijdse inductie en wederzijdse inductie?

Wederzijdse inductie versus wederzijdse inductie

Wederzijdse inductantie is de eigenschap die wordt gedeeld door twee inductieve spoelen waarin variërende stroom in de ene spoel EMF in de andere induceert. Als wederzijdse inductie de oorzaak is, kan worden gezegd dat wederzijdse inductie het effect is.

Wederzijdse inductantie puntconventie

De relatieve polariteit van de onderling gekoppelde inductoren bepaalt of de geïnduceerde EMF additief of subtractief is. Deze relatieve polariteit wordt uitgedrukt met puntconventie. Het wordt aangegeven met een puntteken aan de uiteinden van de spoel. In elk geval, als de stroom een ​​spoel binnenkomt via het gestippelde uiteinde, zal wederzijds geïnduceerde EMF op de andere spoel een positieve polariteit hebben aan het gestippelde uiteinde van die spoel.

Energie opgeslagen in onderling gekoppelde inductoren

Laten we aannemen dat twee onderling gekoppelde inductoren zelfinductiewaarden L1 en L2 hebben. Stromen i1 en i2 reizen erin. Aanvankelijk is de stroom in beide spoelen nul. Dus de energie is ook nul. De waarde van i1 stijgt van 0 naar I1, terwijl i2 nul is. Dus de kracht in spoel één,

gif6 2

Dus de opgeslagen energie,

gif5 3

Als we nu i1 = I1 houden en i2 verhogen van nul naar I2, is de wederzijds geïnduceerde EMF in inductor één M12 di2 / dt, terwijl de wederzijds geïnduceerde EMF in inductor twee nul is omdat i1 niet verandert.
Dus de kracht van spoel twee vanwege wederzijdse inductie,

gif4 3

Energie opgeslagen,

gif3 2

De totale energie opgeslagen in de inductoren wanneer zowel i1 als i2 constante waarden hebben bereikt, is,

w = w1 + met2 = 1/2L1I12 + 1/2L2I22 - MIJN1I2

Als we de huidige stappen omkeren, dat wil zeggen, eerst i2 van nul naar I2 verhogen en later i1 van nul naar I1 verhogen, is de totale energie opgeslagen in de inductoren,

w = w1 + met2 = 1/2L1I12 + 1/2L2I22 - MIJN1I2

sinds, M12 =M21, kunnen we concluderen dat de totale energie van onderling gekoppelde inductoren is,

w = w1 + met2 = 1/2L1I12 + 12L2I22 + MI1I2

Deze formule is alleen correct wanneer beide stromen gestippelde terminals binnenkomen. Als de ene stroom de gestippelde terminal binnengaat en de andere verlaat, zal de opgeslagen energie zijn,

w = w1 + met2 = 1/2L1I12 + 1/2L2I22 - MIJN1I2

Wederzijdse inductieapparaten

Wederzijdse inductantie transformator model

Een AC-spanning kan worden verhoogd of verlaagd volgens de vereisten van elke electronisch circuit door een statisch apparaat te gebruiken. Het wordt een transformator genoemd. Het is een apparaat met vier aansluitingen dat bestaat uit twee of meer onderling gekoppelde spoelen.
Transformatoren volgen het principe van wederzijdse inductie. Ze dragen elektrische energie over van het ene circuit naar het andere wanneer de circuits niet elektrisch zijn aangesloten.

Lineaire transformator:

Als de spoelen in de transformator op magnetisch lineair materiaal zijn gewikkeld, wordt dit een lineaire transformator genoemd. Magnetisch lineaire materialen hebben een constante permeabiliteit.

In een lineaire transformator is de magnetische flux evenredig met de stroom die door de wikkelingen gaat. De spoel die direct is aangesloten op een spanningsbron staat bekend als de primaire spoel en de spoel die grenst aan de belastingsimpedantie heet secundair. Als R1 is verbonden in het circuit met de spanningsbron en R2 is verbonden in het circuit met de belasting.

Door de spanningswet van Kirchhoff in twee mazen toe te passen, kunnen we schrijven:

V = (R1 + jΩL1)I1 – jΩMI2……(1)

-jΩ MI1 + (R2 + jΩL2 + ZL)I2 = 0.…..(2)

Ingangsimpedantie in de primaire spoel,

Zin = V/I1 = R1+ jΩL1 + Ohm2M2/R2+jΩL2 + ZL

De eerste term (R1+jωL1) wordt de primaire impedantie genoemd en de andere tweede term wordt de gereflecteerde impedantie Z . genoemdR.

ZR = Ω2M2/R2+jΩ L2 + ZL

Ideale transformator

Een transformator die geen enkel type verlies heeft, wordt een ideale transformator genoemd.

kenmerken:

  • Een ideale transformator heeft geen primaire en secundaire wikkelingsweerstand.
  • De doorlaatbaarheid van de kern wordt als oneindig beschouwd.
  • In het ideale geval is er geen lekstroom.
  • hysteresis vindt niet plaats.
  • De waarde van wervelstroom verlies is nul.
  • De ideale transformator zou 100% efficiënt zijn.

Wederzijdse inductantie van transformatorformule-

Er is geen vermogensverlies in een ideale transformator. Dus het ingangsvermogen = uitgangsvermogen

W1i1cosφ = W2i2cosφ of W1i1 =W2i2

Daarom, ik1/i2 =W2/W1

Aangezien de spanning recht evenredig is met de nee. van windingen in de spoel.,
we kunnen schrijven,

V2/V1 =W2/W1= N2/N1 = ik1/i2

Als V2>V1, dan heet de transformator a step-up transformator.
Als V2<V1, dan heet de transformator a step-down transformator.

Toepassingen van transformator:

  • Een transformator kan twee circuits elektrisch isoleren
  • De belangrijkste toepassing van a transformator is om op te staan (verhogen) of verlagen (verlagen) de spanning. Het kan de waarde van stroom en spanning verhogen of verlagen, zodat als een van de hoeveelheden toeneemt of afneemt, het vermogen hetzelfde blijft.
  • Het kan ook de impedantie-, capaciteits- of inductantiewaarden in een circuit verhogen of verlagen. Met andere woorden, de transformator kan impedantie-aanpassing uitvoeren.
  • Transformator voorkomt dragen gelijkstroom van het ene circuit naar het andere.
  • Het wordt gebruikt in mobiele opladers om schade door hoogspanning te voorkomen.
  • Het wordt gebruikt om een ​​nulleider in driefasige voeding te genereren.

Heaviside wederzijdse inductiebrug | Wederzijdse inductantie meetbrug

Wij gebruiken wederzijdse inductie in verschillende circuits om de waarden van zelfinductie, frequentie, capaciteit, enz. te bepalen. Heaviside-brug is een onderdeel waar we wederzijdse inductantie kunnen meten met behulp van een bekende zelfinductie. Een aangepaste versie van deze brug kan worden gebruikt bij het uitvoeren van de omgekeerde toepassing, dwz het meten van zelfinductie met behulp van bekende wederzijdse inductantie.

Werking

Laten we een combinatie van elementen nemen in de vorm van het brugcircuit dat in de figuur wordt getoond. De spoel S1 met wederzijdse inductie M is niet het deel van de brug maar is onderling gekoppeld met de spoel S2 in de brug met zelfinductie L1. Stroom die door S . gaat1 produceert flux die is gekoppeld aan S2. Volgens de puntconventie kunnen we zeggen dat stroom i door S . gaat1 en wordt verder verdeeld in i1 en ik2. de huidige i1 gaat door S2.

Onder uitgebalanceerde staat,
i3=i1; de4=i2 ; ik=i1+i2

Omdat er geen stroom door de galvanometer gaat, is de potentiaal van B gelijk aan de potentiaal van D.

Daarom kunnen we zeggen: E1=E2

Of, (ik1+i2)jΩM + ik1(R1+jΩ L1) = ik2(R2+jΩ L2)

i1R1+jΩ (L1i1+ M(ik1+i2))= ik2R2 + jΩ L2i2 …..(1)

i1[R1+jΩ (L1+M) = ik2[R2+jΩ (L2-M)] ……(2)

Evenzo, E3=E4

i3R3=i4R4

Of, ik1R3=i2R4…….(3)

Door (1) te delen door (3) krijgen we,

R1+jΩ (L1+M)/R3 = R2 + jΩ (L2-DHR4

Als we de echte delen van beide kanten nemen, kunnen we schrijven:

R1/R3=R2/R4

Als we de denkbeeldige delen van beide zijden nemen, kunnen we schrijven:

L1+M/R3=L2-DHR4

Dus, M=R3L2-R4L1/R3+R4

We kunnen uit de bovenstaande vergelijking concluderen dat de waarde van L1 moet bekend zijn. Als R . nu3=R4,

R1=R2 en M = L2-L1/2

Of, L2=L1+ 2 miljoen

Op deze manier kunnen we de waarde van onbekende inductantie L . achterhalen2

De brug die de onbekende wederzijdse inductantie meet in termen van twee bekende zelfinductie L1 en ik2, heet de wederzijdse inductantie meetbrug of Campbell-brug.

De wederzijdse inductantie van het veldanker van de synchrone motor

In een AC roterende synchrone motor, stationaire snelheid is evenredig met de frequentie van de stroom die door het anker gaat. Daarom wordt een magnetisch veld geproduceerd. De stroom roteert met dezelfde snelheid als die van de roterende synchrone snelheid van de veldstroom op de rotor. Door dit fenomeen ontstaat er een wederzijdse inductie tussen het anker en de veldvleugels. Het staat bekend als wederzijdse inductantie van het veldanker.

Laat een bericht achter